2020年中考数学模拟试题汇编专题38：方案设计(含答案)

1、方案设计一.解答题1 .（河北石家庄一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是yi=0.ix+6（x冷）.乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x电）.（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用.【专题】优选方案问题；待定系数法.【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=

2、k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1>y2时，当y1=y2时，当yvy2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式.【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,由题意，得解得:12=100k1,k1=0.12,.y1=0.1x+6（x四）,y2=0.12x（x四）；（2）由题意，得当y1>y2时，0.1x+6>0.12x,得x<300；当yi=y2时，0.1x+6=0.12x,得x=300;当yivy2时，0.1x+6V0.12X,得x>300；当100毛300时，

3、选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300Vx950时，选择甲种方式合算.答：印制100300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算.【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点.2 .（河大附中一模）（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用

4、64000元购进空调的数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润.（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。答案：番,元右呼.二¥好曲电冰交号的建的合则慈2W01400之二；二.1工18-WWl+OMr-侬1*TQAM工才叫、黎M37M耶事六”常胃14火尸；7-工援粮大

5、的方基曷授电冰鞫“白，空.宛仇.大将,H工,Mig-Mr冈仙着k'Mhllm寓口睛城d台心电餐冉大，,翼咤（方疆*鹿电林整部含陵*1th俏'.哥h-第,*大酢方累n*.一撑大球方案事可&._VkJ?总当>-34时，这1«自东电琳桁，用通大的方图fcaMu4咨空海糊的分3.（本题8分）如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1

6、、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置.A,图1图2答案：解：（1）如答图1,平移B点至B'使BB'=DE,连接AB'交CE于F,在此处建桥可ACBD使由A到B的路线最短；此时易知AB'/BG:.ACMBDQ-,设CF=x,则CFDG4824GD=96-x,，解得x=64,即,CF=64米，.将天桥建在距离C点64米处，可使x96x由A到B的路线最短；3分（2）如答图1,平移B点至B'使BB'=DE,连接AB'交.CE于F,作线段AB'的中垂线交CE于P,在此处建桥可使A、B倒天桥的距离相等；此时易知AB&#

7、39;/BG另O曲AB'中垂线，.ACDBD6PORPF",设CP=x,贝UPF=CF-x,由（1）得CF=64,.PF=64-x;AFCF64x2080解得x=39,即CP=39米，将天桥建在距离 C点39米处，可使由A到B的路线最短.在RtACF中，由勾股定理得AF=80,，FB'=40,又。为AB'中点，.FO=20,x647分（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分）4.（河南三门峡一模）（10分）春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天

8、最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程运费（元/斤？（千米）千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？y公斤,解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤，从乙养殖场调运鸡蛋根据题意得:f200X0.012*140X0,015y=2S701z+y=1200解得:x 500y 700500V800,700<900,，符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运了500公

9、斤，700公斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）公斤鸡蛋,根据题意得：x 8001200 x 900解得：300今全00,总运费W=200>0.012x+140>0.015X(1200-x)=0.3x+2520,(300今<800),.W随x的增大而增大，-1当x=300时，W最小=2610元，.每天从甲养殖场调运了300公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900公斤鸡蛋，每天的总运费最省.5.（天津北辰区一摸）（本小题10分）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超

10、过200元后的价格部分打7折.设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额.（I）根据题意，填写下表：（单位：元）品原价购物金客120180200甲商场96160208乙商场120180200（n）分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式;（出）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少?解：（I）乙商场：yx,0.7x 60,0 x 200, x 200.120180200260甲商场96144160208乙商场120180200242(n)甲商场：y0.8x(x0);(m)x200,由0.8x0.7x60,得x600.当购物金额按原价大于200

11、元而小于600元,时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱.6. （天津南开区二模）某中学在丁黄月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的B聆Z32帆眦1枷聆A地1S00元启160ft元/台B地1600元台1200元台(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的

12、租金为y(元)，请用x表示v,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.考点：一次方程(组)的应用一元一次不等式的应用答案：见解析试题解析：(1)y=(30-x)M800+(x-10)X1600+1600X+(30-x)M200=200x+74000,10<x<30x=28 , 29, 30 的情况B地2台乙，派往A地的2台甲B地1台乙，派往A地的1台甲B地0台乙，派往A地的0台甲(2)200x+74000a79600,解得x>28三种方案，依次为当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机

13、，那么派往型收割机，派往B地18台甲.当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往型收割机，派往B地19台甲.当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往型收割机，派往B地20台甲.7. (陕西师大附中模拟)(7分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.（本题满分7分）解：（1）选择银卡消费时：y10