2020学年高中数学阶段质量检测(一)常用逻辑用语北师大版选修1

1、阶段质量检测（一）常用逻辑用语考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二二总分15161718得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列命题中是假命题的是（）A.等边三角形的三个内角均为60°B.若x+y是有理数，则x,y都是有理数C.集合A=0,1的真子集有3个D.若b<-1,则方程x22bx+b2+b=0有实数根2 .设x,yCR,则“x>2且y>2"是"x2+y2>4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

2、分也不必要条件3 .命题p：对任意xCR,都有x2-2x+2<sinx成立，则命题p的否定是（）A.不存在xCR,使x22x+2>sinx成立B.存在xCR,使x2-2x+2>sinx成立C.存在xCR,使x2-2x+2>sinx成立D.对任意xCR,都有x2-2x+2>sinx成立4 .命题“已知a,b都是实数，若a+b>0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35 .命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.若一个数是负数，则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数，则它是负数C.若一个

3、数不是负数，则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数6 .给出下列四个命题：若x23x+2=0,则x=1或x=2;若一2Wx<3,则（x+2）（x3）W0；若x+y=2,则x2+y2>2;若x,yCN+,x+y是奇数，则x,y中一个是奇数，一个是偶数.那么（）A.的逆命题为真B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假7 .已知条件p：三<0和条件q:lg（x+2）有意义，则税p是4的（）xi2A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件8.命题“对任意x1,2,都有x2aW0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a>

4、;4B.aw4C.a>5D.aw5219 .已知命题p：任思xCR,使xx+4<0；命题q：存在xCR,使sinx+cosx=y2,则下列判断正确的是（）A.p是真命题B.q是假命题C.税p是假命题D.税q是假命题10 .以下判断正确的是（）A.命题“负数的相反数是正数”不是全称命题11 命题“任意xCN,x3>x”的否定是“存在xCN,x3>x”C. "a=1"是"函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为兀”的必要不充分条件D. "b=0"是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件答题栏题号12

5、345678910答案第n卷（非选才i题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）11 .“对顶角相等”的否定为,否命题为.12 .已知角A是ABC勺内角，则"sinA=4”是“cosA=3'的条件.5513 .已知命题p：任意xCR,ax2-2x-3<0,如果命题税p是真命题，那么实数a的取值范围是.14 .已知命题p：存在xeR,使tanx=1,命题q：“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要条件，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p或q”是假命题；命题p或q”是真命题；命题p或q”是假命题.上述结论中

6、，正确结论的序号是三、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 .（本小题满分12分）设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax=1.“xCB”是“xCA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合.16 .（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的新命题，并判断真假（1） p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分.（2） p：方程x216=0的两根的符号不同；q:方程x216=0的两根的绝对值相等.17 .（本小题满分12分）已知方程x2+（2k1）x+k2=0,求使方程有两个大于1的

7、实根的充要条件.18 .（本小题满分14分）给定p：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围.答案1 .选B对于A,由平面几何知识可知A是真命题；对于B,取x=&y=<3可知x+y=0是有理数，显然x,y都是无理数，故B是假命题；对于C,集合A=0,1的所有真子集是？，0,1，共有3个，故C是真命题；对于D,由bw1知A=4b24(b2+b)=-4b>0,所以D是真命题，故选B.2 .选A因为x>2且y>2?x2+y2>4易证，所以充分性满足，反

8、之，不成立，如x=y=4，满足x2+y2>4,但不满足x>2且y>2,所以x>2且y>2是x2+y2>4的充分而不必要条件.3 .选C全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4 .选C逆命题”已知a,b都是实数，若a,b不全为0,则a+b>0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题.逆否命题“已知a,b都是实数，若a,b全为0,则a+bw0”为真命题，故选C.5 .选B命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换.即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数.6 .选A的逆命题为：若x=1或

9、x=2,则x23x+2=0为真，其余均错，故选A.7 .选C不等式<0的解集为x|xv2,则税p：x>-2.命题q：x>2,故税x+2'p?/q,q?税p,故选C.8 .选C:任意xCl,2,1wx2w4,要使x2-a<0为真，则a>x2,即a>4,本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.9 .选D:任意xCR,x2x+4=1x-2)>0恒成立，命题p假，税p真；又sinx+cosx=gsin,x+-4j,当sin1x+-4芦1时，sinx+cosx=小，q真，税q假.10.选D“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正

10、数，是全称命题，.A不正确；又,对全称命题“任意xCN,x3>x”的否定为“存在xCN,x3wx”，二.B不正确；又f(x)=cos2axsin2ax=cos2ax,当最小正周期T=兀时，有>7=兀，|2a|a|=1?/a=1.故"a=1"是"函数f(x)=cos2axsin2ax的最小正周期为兀”的充分不必要条件.11 .解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”.答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等12 .解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sinA=，不一定得到“cosA3”，5

11、5但"cosA<=|"一定能得到"sinA=9',故"sinA=J"是"cosA；：”的必要不充分条5555件.答案：必要不充分。，-3。13 .解析：税p：存在xCR,ax2x3>0.当a=0时，存在xw使ax2x3>0;当a>0时，显然存在实数x,使ax2-2x-3>0；当a<0时，只需判别式A=4+12a>0,即有一av0.综上所述：a>；331)答案：卜3十0°J14 .解析：:p真，q真，p且q真，p或税q真，税p或q真，税p或税q假.答案：15 .解：.2=

12、x|x23x+2=0=1,2,由于“xCB”是“xCA”的充分不必要条件，.BA当B=?时，得a=0；当Bw?时，则当B=1时，得a=1;，,1当B=2时，得a：.综上所述：实数a组成的集合是10,2,1>16 .解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分.p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，税p：平行四边形的对角线不一定相等.由于p假q真，所以“p或q”真，“p且q”假，呦p”真.(2)p或q：方程x216=0的两根的符号不同或绝对值相等.p且q:方程x216=0的两根的符号不同且绝对值相等.税p:方程x?16=0的两根的符号相同.由于p真q真，所以“p或q”，“p且q”为真，呦p”为假.17.解：令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1,+8)内,即2k1>12fI:>o2k12-4k2>0,S2k+1<0,?k<2.2k+2k>0所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k<-2.18.解：若对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,贝U"a=0"或"a>0且a24a<0".解得