多元线性回归

1、电试题题库选择题：1.在多元线性回归分析中，F检验是用来检验（）A.回归模型的总体线性关系是否显著B.回归模型的各回归系数是否显著C.样本数据的线性关系是否显著D.回归方程的预测结果是否显著知识点：多元线性回归难易度：12 .在二元线性回归模型/二岛+酗+乩/+*中，若自变量对因变量y的影响不显著，那么它所对应的偏回归系数片的取值（）A.可能接近0B.可能接近1IcC.可能小于0D.可能大于1知识点：多元线性回归难易度：23 .根据汽车的行驶里程占（单位：公里）、行驶时间占（单位：小时）和耗油量y（单位：升）数据，得到的在二元线性回归方程为'邈中，偏回归系数4二°1的含义是（

2、）AA.行驶里程每增加1公里，耗油量平均增加0.1升BB.行驶时间每增加1小时，耗油量平均增加0.1升C.在行驶时间不变的条件下，行驶里程每增加1公里，耗油量平均增加0.1升D.在行驶里程不变的条件下，行驶时间每增加1小时，耗油量平均增加0.1升知识点：多元线性回归难易度：24.在多元回归分析中，通常需要计算修正的多重判定系数M,这样可以避免必的值（）A.由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0B.由于模型中样本量的增加而越来越接近0C.由于模型中样本量的增加而越来越接近1D.由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1知识点：多元线性回归难易度：25 .在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关

3、系显著，则意味着（）IA.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著B.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系著C.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著知识点：多元线性回归难易度：26 .在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数居显著，则意味着（）A.整个回归方程的线性关系显著B.整个回归方程的线性关系不显著C.自变量占与因变量之间的线性关系不显著D.自变量看与因变量之间的线性关系显著知识点：多元线性回归难易度：37 .下面是根据3个自变量建立多元线性回归方程，得到的方差分析表如下据此计算的多重判定系数为（）

4、dfSSMSF回归3321946.8107315.68.96残差11131723.211974.84总计14453670A.70.97%rB.29.04%C.33.33%DD.9.09%知识点：多元线性回归难易度：28 .根据3个自变量建立多元线性回归方程，得到的方差分析表如下。据此计算的估计标准误差为（）dfSSMSF回归3321946.8107315.68.96残差11131723.211974.84总计14453670A.327.59B.109.43CC.567.40DD.362.94知识点：多元线性回归难易度：39.根据两个自变量得到的多元回归方程为”784+2%+474取，并且已知6

5、724-1,6乙6-4。据此计算的多重判定系数为()A.7.55%B.92.45%C.85.67%DD.15.63%知识点：多元线性回归难易度：210 .根据2个自变量建立多元线性回归方程，得到的方差分析表如下。据此计算的用于检验线性关系的统计量F=()dfSSMS回归2332.98166.49残差71245.92177.99总计91578.90A.1.07B.0.94C.0.27D.3.74知识点：多元线性回归难易度：11 .根据3个自变量进行回归，得到下面的回归结果（a=0.05）。根据上表可知（）Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept7589.1025

6、2445.02133.10390.00457XVariable1-117.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049A.回归系数6不显著，耳和段显著B.回归系数视和旦不显著，片显著C.回归系数工伤和悬都不显著D.回归系数片、耳和用都显著知识点：多元线性回归难易度：212 .在多元回归分析中，当F检验表明线性关系显著时，而部分回归系数的t检验却不显著，这意味着（）A.整个回归模型的线性关系不显著B.模型中可能存在多重共线性C.不显著的回归系数所对

7、应的自变量对因变量的影响不显著D.所有的自变量对因变量的影响都不显著知识点：方差分析与实验设计难易度：113.进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则（）A.整个回归模型的线性关系不显著1B.肯定有一个回归系数通不过显著性检验C.肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反D.可能导致某些回归系数通不过显著性检验知识点：多元线性回归难易度：314 .在多元线性回归中，如果某个回归系数的正负号与预期的相反，则表明（）A.所建立的回归模型是错误的IB.该自变量与因变量之间的线性关系不显著C.模型中肯定存在多重共线性D.模型中可能存在多重共线性知识点：多元线性回归难易度：315 .设回归方程的

8、形式为，若x是取值为0、i的虚拟变量,则观的意义是（）AA.代表与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值B.代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均值C.代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均响应与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值D.代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均响应与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值知识点：多元线性回归难易度：316.在某行业中随机抽取15名员工，得到它们的月收入（单位：元）和性别的数据。其中用1表示男性，0表示女性，用月收入作因变量，性别作自变量进行回归，得到的回归方程为二2590+4751。这里的回归

9、系数a二4乃表示A.女性员工的月平均收入是475元IB.男性员工的月平均收入是475元C.女性员工的月平均收入比男性员工的月平均收入多475元D.男性员工的月平均收入比女性员工的月平均收入多475元知识点：多元线性回归难易度：3简要回答题：1 .在多元线性回归分析中，F检验和t检验有何不同？答案：在多元线性回归中，由于有多个自变量，F检验与t检验不是等价的。F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著，在k个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，F检验就显著，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变

10、量的影响是否显著。知识点：多元线性回归难易度：12 .在多元线性回归分析中，如果某个回归系数的t检验不显著，是否就意味着这个自变量与因变量之间的线性回归不显著？为什么？当出现这种情况时应如何处理？答案：(1)在多元线性回归分析中，当t检验表明某个回归系数不显著时，也不能断定这个自变量与因变量之间线性关系就不显著。因为当多个自变量之间彼此显著相关时，就可能造成某个或某些回归系数通不过检验，这种情况称为模型中存在多重共线性。(2)当模型中存在多重共线性时，应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔除和逐步回归等。知识点：多元线性回归难易度：2计算分析题：1.一家餐饮连锁店拥有多家分店

11、。管理者认为，营业额的多少与各分店的营业面积和服务人员的多少有一定关系，并试图建立一个回归模型，通过营业面积和服务人员的多少来预测营业额。为此，收集到10家分店的营业额(万元)、营业面积(平方米)和服务人员数(人)的数据。经回归得到下面的有关结果(a=0.05)。回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准误差0.91470.83660.789960.7063方差分析dfSSMSFSignificanceF回归2132093.19966046.60017.9220.002残差725796.8013685.257总计9157890.000参数估计和检验Coeffic

12、ients标准误差tStatP-valueIntercept-115.288110.568-1.0430.332XVariable10.5780.5031.1490.288XVariable23.9350.6995.6280.001(1) 指出上述回归中的因变量和自变量。(2) 写出多元线性回归方程。(3) 分析回归方程的拟合优度。(4) 对回归模型的线性关系进行显著性检验。答案：(1)自变量是营业面积和销售人员数，因变量是营业额(2)多元线性回归方程为：”-115288+0,578%+3935“。(3)判定系数肥=83.66%,表明在营业额的总变差中，有83.66%可由营业额与营业面积和服务

13、人员数之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度较高。估计标准误差=60-7。36,表示用营业面积和服务人员数来预测营业额时，平均的预测误差为60.7036万元。(4)从方差分析表可以看出，SignificanceF=0.002:605，营业额与营业面积和服务人员数之间的线性模型是显著的。知识点：多元线性回归难易度：22.机抽取的15家超市，对它们销售的同类产品集到销售价格、购进价格和销售费用的有关数据(单位：元)。设销售价格为y、购进价格为口1、销售费用为工，经回归得到下面的有关结果(a=0.05):方差分析dfSSMSFSignificanceF回归261514.1730757.0912

14、.880.0010残差1228646.762387.23总计1490160.93参数估计和检验Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept637.07112.635.660.0001XVariable10.180.082.330.0380XVariable21.590.344.710.0005(1) 写出多元线性回归方程，并解释各回归系数的实际意义(2) 计算判定系数必，并解释其实际意义。(3) 计算估计标准误差呼，并解释其意义(4) 根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否都有用？请说明理由。答案：(1)多元线性回归方程为：”637,07+0,

15、%+1,5%。偏回归系数育二0.18表示：在销售费用不变的条件下，购进价格每增加1元，销售价格平均增A加0.18元；偏回归系数片二159表示：在购进价格不变的条件下，销售费用每增加1元，销售价格平均增加1.59元。二里二61514"=6823%(2)判定系数SST90160.93,表明在销售价格总变差中，有68.23%可由销售价格与购进价格和销售费用之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。I1_._%=J=V2387.23=43.86(3)估计标准误差1用一上7,表示用购进价格和销售费用来预测销售价格时，平均的预测误差为48.86元。(4)都有用。因为两个回归系数检验的值均

16、小于0.05,都是显著的。知识点：多元线性回归难易度：33.经济和管理专业的学生在学习统计学课程之前，通常已经学过概率统计课程。经验表明，统计学考试成绩的高低与概率统计的考试成绩密切相关,而且与期末复习时间的多少也有很强的关系。根据随机抽取的15名学生的一个样本，得到统计学考试分数、概率统计的考试分数和期末统计学的复习时间(单位：小时)数据，经回归得到下面的有关结果(a=0.05):方差分析dfSSMSFSignificanceF回归2ABD0.01残差12418.46C总计14900.86参数估计和检验Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept-15.5333

17、3.695-0.4610.653XVariable10.7030.2033.4650.005XVariable21.7100.6762.5270.027(1) 计算出方差分析表中A、B、C、D单元格的数值。(2) 计算判定系数K2,并解释其实际意义。(3) 计算估计标准误差学,并解释其意义。答案：(1) A=900.86-418.46=482.40;B=482.40+2=241.20;C=418.46+12=34.87;D=241.20+34.87=6.92。?SSR482.40R=(2)判定系数ISST900.86,表明在统计学考试成绩的总变差中，有53.55%可由统计学考试成绩与概率统计成

18、绩和期末复习时间之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。与=J=J&fSS=734.87=5.905(3)估计标准误差"X，表示概率统计成绩和期末复习时间来预测统计学成绩时，平均的预测误差为5.905分。知识点：多元线性回归难易度：34.国家统计局定期公布各类价格指数。为了预测居民消费价格指数，收集到2002年2006年间的几种主要价格指数，包括商品零售价格指数、工业品出厂价格指数，原材料、燃料、动力购进价格指数，固定资产投资价格指数等，这些指数都是以上年为100而计算百分比数字。以居民消费价格指数为因变量，自变量分别为商品零售价格指数(K),工业品出厂价格指数(演

19、)，原材料、燃料、动力购进价格指数(4)，固定资产投资价格指数(%)。经回归得到下面的有关结果(a=0.05):回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准误差0.99800.99610.99450.5636方差分析dfSSMSFSignificanceF回归4804.25201.06632.995.64E-12残差103.180.32总计14807.43参数估计和检验Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept-2.9723.154-0.9420.36831XVariable11.0460.10110.3611.1E-06XVari

20、able20.0740.2190.3370.74297XVariable3-0.0740.142-0.5230.61245XVariable4-0.0010.054-0.0180.9858对所建立的回归模型进行分析和讨论。答案：(D判定系数炉工99.61%,调整后的判定系数4=9*45%,回归方程的拟合优度非常高。估计标准误差.二°5636,其他4个价格指数来预测居民消费价格指数时，预测的误差较小。(2)从方差分析表可以看出，忖gnificanceF=5E4E-2<c=0,05，表明居民消费价格指数与其他4个价格指数之间的线性关系显著。(3)但从各回归系数检验的P值看，4个价格

21、指数中，只有商品零售价格指数是显著的，而其余3个均不显著。但这并不意味着这3个价格指数与居民消费价格指数之间的线性关系就不显著，产生这种情况的原因，可能是由于模型中存在多重共线性造成的。因此，可考虑使用逐步回归方法进行回归分析。知识点：多元线性回归难易度：35.下面是因变量y与两个自变量工和工进行逐步回归得到的有关结果ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquarestd.ErroroftheEstimate1,9553.911,90430,4782974b.94S.94024.185aPredictors:(Constant),x1bPredictors：(C

22、onstan,x1,x2ANOVA'-Mode)SumofSquares出WeanSquareFSig,1RegressionResidualTota123938.312076131136014.411314123938.269928.933133,420.000a2RegressionResidualTotal12S99557018.89713601442121464497752584,9081102700D0b9.Prediotors:(Constant),xib.Predtctors:(Constant),x1,x2c.DependentVariable:yCofficieirt

23、s3ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstStd.ErrorBeta1(Constant)15404252891453.275.00040,2064.173,95511,551,0002(Constant)167611351.53532524.000x1352905.5016415.000x2-5.6771.931-.3202940J12aDependentVariable:y(1) 在上述结果中，两个自变量对预测y都有用吗(a=0.05)?(2) 写出含有两个自变量的二元线性回归方程，它的判定系数是多少？估计标准误差是

24、多少？回归模型的线性关系是否显著？答案：(1)都有用。因为从两个回归系数检验的P值看，均小于显著性水平0.05。(2)二元线性回归方程为：”1676.113+35.290%-5,677演。判定系数产二0第4，标准误差%=24.1杷。从方差分析表可以看出，Sig,=0.000<&=0,05，该二元线性回归模型的线性关系是显著的。知识点：多元线性回归难易度：26.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量（y）与该公司的销售价格（1）、各地区的年人均收入（%、广告费用（13）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（a=0.05）:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归4008924.78.88341E-13残差一一总计2913458586.7一一一参数估计表Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept7589.1