圆柱表面积易错易混题

1、圆柱表面积易错易混题1 .一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是（）不方厘米。错题分析：此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解：r:6.28+3.14+2=1（厘米）h:80+2+（2X1）=20（厘米）表面积：6.28

2、+2X3.14X1X20=131.88（平方厘米）反思：这道题首先应明确两次截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是反求高的时候，应认真仔细。2 .右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计），这块长方形铁皮的利用率约是（）%错题分析：此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面积，根据已知条件直径是2分米，（如图）小长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长相当于圆柱的底面周长（2X3.14）,长方形的宽相当于圆柱的高（2分米），大长方形的长是（2X3.14+2+2）,宽是2分米。详解：长方形的面积：（2X3

3、.14+2+2）X2=20.56（平方分米）圆柱体的表面积：3.14X（2+2）2X2+2X3.14X2=18.84（平方分米）利用率：18.81+20.56=91.6%反思：此题是图形与百分数应用题相结合的一道题，计算过程较繁琐，首先要求学生的计算能力要过关；其次要求学生数据的选取要准确，否则也容易出错。3 .一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少12厘米，有一个与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高12厘米，这个圆柱形纸筒侧面展开是（）形。错题分析：当高=底面周长时，侧面积是正方形，“茶叶盒高比底面周长少12厘米”，“纸筒比茶叶盒高12厘米，”此时就推导出高=底面周长，所以侧面积展开后是正方形。反

4、思：要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系，借助两个已知条件推导出来。4.右图A中长方形以虚线为轴旋转一周,高是（）cm=转出的形状如图B,它的底面直径是（甘.目'图A图E)cm,（2）一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为6.28cm的正方形，这个圆柱的高是（cm,底面半径是（）cmt错题分析：以上两道题学生容易混淆，（1）题r=5cm,h=3cm；（2）题中“侧面展开图是边长为6.28cm的正方形”底面周长和高相等都是6.28厘米。详解：（1）r=5cm,h=3cmd:5x2=10（厘米）h=3cm（2）底面周长和高相等都是6.28厘米r:6.28+3.14+2=1（厘米）h=6.2

5、8厘米反思：这两道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高和底面周长，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。圆柱表面积易错易混题1.以长方体的一条边为轴，快速旋转后能形成一个圆柱。如果长方形的长是8厘米，宽4厘米，那么旋转形成的圆柱体积最大是（）立方厘米错题分析：这道题学生容易混淆，有两种情况，（1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm,分析完这两种情况，学生就可以分别去求，然后比较大小。详解：（1）r=8cm,h=4cm体积：8X8X3.14X4=256兀（立方厘米）（2） r=4cm,h=8cm体积：4X4X3.14X8=128兀（立方厘米）因为2567t>128几

6、所以r=8cm,h=4cm的体积最大，是2567t=803.84（立方厘米）反思：这道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。2 .甲、乙两个圆柱形容器的高都是50厘米，甲圆柱形容器的底面积是960平方厘米，乙圆柱形容器的底面积是240平方厘米。已知甲圆柱形容器的水深15厘米，把甲圆柱形容器的水倒入空着的乙圆柱形容器内一部分，并使容器内的水一样高，这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米？错题分析：此题先求出“水深15厘米，底面积是960平方厘米”时水的体积，这是甲乙两个容器水的体积之和，又因为“两个容器内的水一样高”，我们用体积之和除以底面积之和，就得到这

7、时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。详解：960X15+（960+240）=12（厘米）反思：求出水的体积之和后，直接用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。3 .刘老师要用一张长260.2厘米，宽134.6厘米的长方形材料围一个无盖无底的圆柱形收纳桶（至少留出9厘米的接口用于固定）如图底面朝下摆放在办公室里的一块长130厘米，宽60厘米的空地上。这个圆柱形收纳桶的容积最大是（）错题分析：这张长方形纸就是圆柱的侧面展开图，因此有两种情况，长（或宽）相当于底面周长，宽（或长）相当于高，还要考虑这个“圆柱形收纳桶底面朝下摆放在办公室里的一块长130厘米，宽60厘米的空地上

8、。”因此底面直径不能大于60厘米。详解：第一种情况：c:134.6-9=125.6（E米）h:260.2厘米d:125.6+3.14=40（厘米）因为空地上长130厘米，宽60厘米，所以圆柱直径要小于或等于60厘米，40厘米小于60厘米所以符合题意V:3.14X（40+2）2X260.2=326811.2（立方厘米）第二种情况：c:260.2-9=251.2（E米）h:134.6厘米d:251.2+3.14=80（厘米）因为空地上长130厘米，宽60厘米，所以圆柱直径要小于或等于60厘米，80厘米大于60厘米所以不符合题意反思：此题学生要明确有两种情况，并且要和实际情况相符合，也就是直径不能大

9、于60厘米。4 .一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。那么这个圆柱体的体积是（）立方厘米。分析此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详角单r:6.28+3.14+2=1（厘米）h:80+2+（2X1）=20（厘米）体积：1X1X3.14X20=6

10、2.8（立方厘米）反思这道题首先应明确两次是截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是返求高的时候，应认真仔细。一填空（1）一个圆锥体底面积是4.5平方厘米，高4厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）方米。错题分析：同学误认为用圆锥的底面积乘以高后，再乘以3,就得到圆柱的体积。详解：圆锥的底面积乘以高，实际就是与它等底等高的圆柱的体积，最后再换算单位即可，正确结果为0.000018立方米。反思：学生脑子光想着，求与它等底等高圆柱的体积注意乘以3,从而忽略了圆锥体积忘乘三分之一，单位换算也忘了。（2）一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是15平方分米，高是（）分米。错题分析：同学误认为用圆锥的体

11、积除以底面积就是高。详解：圆锥的体积先乘以3后，再除以底面积，才能得到圆锥的高，正确答案为6分米。反思：反求圆锥底面积或高时，没有用体积乘3后，再除以高或底面积，而是直接除了，造成错误。二选择有一个底面半径是r的盛有水的圆柱形容器，现在吧一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升的高度是h,求这个圆锥形铅锤体积的正确列式是（）A兀r2Bttr2hC1兀r2hD2兀rh3错题分析：同学误认为只要求圆锥的体积就别忘了乘以1,所以选择c3详解：此题圆柱水上升的体积就是圆锥铅锤的体积，所以应选B1反思：平时在教学中总强调圆锥体积别忘乘以1,造成有的同学不看清题目，只要求圆锥体3一，一.1一积就乘以1的错误。3三解答题把一个底面半径6厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长15厘米的立方体容器中，水面比原来升高