因式分解提公因式法

1、2021/3/91八年级数学（上册）八年级数学（上册）2021/3/921.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ? (1) (1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an: a(m+n)=am+an (3) (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: : (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ? (1) (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a: (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (2)(2)完全平方公式完全

2、平方公式: : (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2复习回顾2021/3/93 3.3.试计算试计算: : (1) 3a(a- (1) 3a(a-2b+c)2b+c) (2) (2) (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) (3) (3) (a+2b)(a+2b)2 2 (4) (a-(4) (a-3b)3b)2 2解解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2复习回顾2021/3/94计算下列个式:3x(x-1)=

3、_3x(x-1)= _m(a+b+c) = m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= (m+4)(m-4)= _(x-3)(x-3)2 2= = _(1)(1)a(a+1)(a-1)= a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_做 一 做2021/3/95x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形.知识讲解 上面我们把一个多项式化成了几个上面我们

4、把一个多项式化成了几个整式整式的的积积的形式的形式, ,像这样的式子变形叫做把这个多项像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解式因式分解, ,也叫做把这个多项式分解因式也叫做把这个多项式分解因式. .m2-16=(m+4)(m- 4)x2-6x+9= (x- 3)2a3-a=a(a+1)(a- 1)注意：注意：2021/3/96判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-

5、6xy (3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解请你辨别2021/3/97辨别下列运算是不是因式分解辨

6、别下列运算是不是因式分解,并说明理由并说明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是辨明是非2021/3/98由由m(a+b+c) = ma+mb+mcm(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: : ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式, ,其其中一个因式是各项的公因式中一个因式是各项的公因式m,m,另一个因式另一个因式(a

7、+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m所得的商所得的商, ,像这种分解因式的方像这种分解因式的方法叫做法叫做_._. 它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m , ,我们把因式我们把因式 m m 叫做这个多项式的叫做这个多项式的 _ ._ .ma+mb+mcma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法明确概念2021/3/99例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例题分析2021/3/910多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3

8、223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解结果224a babc 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。都含有的相同字母的最低次数幂的积。2ac 3abc 25abc 应用练习2021/3/911正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗2021/3/912下列各多项

9、式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小试牛刀2021/3/913(1) (1) 8a8a3 3b b2 2 + 12ab+ 12ab3 3c c例2: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式=4ab2

10、=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)2021/3/914把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)2021/3/915当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)2021/3/916提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解

11、：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)2021/3/917提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.领悟提高2021/3/918把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 跟踪练习2021/3/919例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (

12、2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)2021/3/920(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15学以致用2021/3/921）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =99001572595125931259157259512593125915725

13、95125931259（3）99299（4）= 99 (99+1)2021/3/9221.1.（20102010苏州中考）分解因式苏州中考）分解因式 a a2 2a=a= 【解析解析】 a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1). 答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a 4 a 2 a (a 2)2.2.（20102010盐城中考）因式分解盐城中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2) 中考链接2021/3/9232、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定

14、系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号. 小 结2021/3/924例：确定下列多项式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369ababxaby( )23482 xaxx2021/3/9251、计算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代数式 的值。42 yx3xy222xyyx2021/3/9263.试说明试说明:817- 279- 913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (

15、32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除.2021/3/9271 1、分解因式分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp2021/3/9282、把下列各式分解因式2(1) 39 xxy 2(2) 36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab2021/3/9293、分解因式22() abab 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。添括号法则：2021/3/930下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？(

16、 )()( )()( )()( )()xxxxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 223422021/3/931将下列各多项式因式分解将下列各多项式因式分解: :.51520. 3.3. 2. 12222xyxyyxxyyxaayax. 提取公因数后提取公因数后,括号内的多项式的项数与括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同原多项式的项数相同. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确利用整式的乘法来检验因式分解是否正确

17、.2021/3/932、下列各式均用提取公因式法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中其中正确的是正确的是( )A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)B. x33x2x=x(x23x)C. a(ab)2ab(ab)=a(ab)D. 3xn16xn=3xn(x2)D灵活运用灵活运用：2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1)C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对以上答案都不对C2021/3/9333、下列各式正确的是（）、下列各式正确的是（）A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数为正整数)B. 整式整式

18、x210可分解为可分解为(x3)(x3) 1C. 整式整式xy(yx)2可分解为可分解为(xy)(1yx)D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab)D4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5 、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)2021/3/9346、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)2021/3/9357.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000