四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末理科数学试题(解析版)

1、2021-2021学年高二年级上学期期末测试数学试题理工类本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部,共100分.测试时间为120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在做题卡上,并在规定位置粘贴测试用条形码.答卷时,须将答案答在做题卡上,在本试题卷、草稿纸上做题无效.测试结束后,本试题卷由考生自己保存,只将做题卡交回.考前须知：1 .做题前,考生务必将自己的姓名,班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在做题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2 .选择题使用2B铅笔填涂在做题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在做题卡的对应框内,超出做题区域书写的答案无效.第I卷

2、选择题共60分考前须知：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在做题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.一、选择题：本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧左视图分别如下图,那么该几何体的俯视图为【答案】C【解析】【分析】从正视图和侧视图上分析,去掉的长方体的位置应该在的方位,然后判断俯视图的正确图形.【详解】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧,由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方,其俯视

3、图符合C选项.应选C.点评：此题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等的含义.考点：三视图.【此处有视频,请去附件查看】2 .从集合a,b的子集中任取1个集合,那么这个集合只含有1个元素的概率是B.D.1A.一4【答案】C【解析】【分析】写出集合a,b的所有子集只含有1个元素的子集,代入古典概型概率公式计算.【详解】解：集合a,b的子集有,a,b,a,b共四个；只含1个元素的集合有a,b两个,人,一21故只含有1个兀素的概率P-42应选：C【点睛】此题考查了古典概型的概率计算,属于根底题.3.一次选拔运发动,测得7名选手身高单位：cm分布茎叶图如下,记录的平均身

4、高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为1801170x789A.4B.3C.2D.1【解析】【分析】求这7个数的平均数,列出方程,即可解答.170(170x)177178179180181详解解：1777解得x4应选：A.【点睛】此题以茎叶图为载体,考查平均数,要求会读图茎叶图中的数据,属于根底题4 .某单位有职工120人,其中男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,假设已知样本中有9名女职工,那么样本的容量为()A.44B.40C.36D.没法确定【答案】C【解析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可.【详解】解：设样本容量为n,120

5、90那么由题意得上03120解得n36,【点睛】此题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决此题的关键,属于根底题.5 .一组数据中的每一个数都减去60,得到一组新数据,假设求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,那么原来数据的平均数和方差分别为()A.61.2,4.4B.58.8,4.4C.61.2,64.4D.58.8,55.6【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的公式性质进行求解,原数据的平均数为1.2加60,方差不变,从而得到所求.11【详解】解：平均数x(X1X2Xn)(X1a)(X2a)(Xna)a,nn原来一组数据的平均数是601.261.2,其方差不变,仍是4

6、.4.应选：A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据,x1,X2,Xn,假设每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化,方差那么变为这个倍数的平方倍,属于根底题.6.在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为A.B.C.-D.-【答案】B【解析】【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形,扇形是四分之一圆,求出四分之一圆的面积；利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率.1 9【详解】解：三角形的面积为S113392 2

7、1到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆,面积为84【点睛】此题考查几何概型的计算,解题的关键是分析满足“到此三角形的直角顶点的距离的点的性质,得到该区域的面积.uumuuur7.空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E,F分别是AB、AD的中点,那么EFDCA.B.C点C.D.【答案】B【解析】【分析】1 iuruur由题意作图,可得所求数量积为2BDgDC,由易得其模长和夹角,由数量积的定义可得答案.【详解】解：如图连接空间四边形ABCD的对角线AC,BD,由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,可知底面BCD为等边三角形,故BDC60,uuu1uur又

8、点E、F分别是AB、AD的中点,所以EF-BD,2uuuuur1uurunr1imruuir故EFgDC-BDgDC-1BD|DC|cos(BDC)2 2【点睛】此题考查向量的数量积的运算,涉及向量的根本运算,属于根底题.8.如下图的程序框图中,语句“输出i被执行的次数为A.19B.18C.17D.16【答案】C【解析】【分析】根据算法流程图依次执行语句,逐一分析,从而得到语句“输出i被执行的次数.【详解】解：i1,满足条件i,50,i4,输出4；满足条件i,50,i7,输出7；满足条件i,50,i10,输出10；满足条件i,50,i13,输出13；满足条件i,50,i16,输出16；满足条件

9、i,50,i19,输出19；满足条件i,50,i22,输出22；满足条件i,50,i25,输出25；满足条件i,50,i28,输出28;满足条件i,50,i31,输出31;满足条件i,50,i34,输出34；满足条件i,50,i37,输出37；满足条件i,50,i40,输出40；满足条件i,50,i43,输出43;满足条件i,50,i46,输出46；满足条件i,50,i49,输出49；满足条件i,50,i52,输出52；不满足条件i,50,退出循环；语句“输出i被执行的次数为17应选：C.【点睛】此题主要考查了循环结构,解题的关键是弄清循环的次数,同时考查了分析问题的水平,属于根底题.9 .在

10、三豺iABCAB1C1中,假设ABC是等边三角形,AAi底面ABC,且ABJ2BB1,那么AB1与CB所成角的大小为()A.60B.90C.105D.75【答案】B【解析】【分析】根据条件可作出图形,并且得到B1AB1B,根据向量的加法及数乘的几何意义便可得到ULUDuuuirmuruujaUJLLTuuirUUJIDUULUAB1(RABB),GBRGB1B,从而可求得AB1gC1B0,这样即可得出AB1和CB所成角的大小.【详解】解：如图,根据条件,ABJ2BB1,令ABJ2,BB1；UJULuuuruuruuiruuuruur又AB1(B1ABB),C1BB1clB1B；uuuuuuuu

11、ULUiruuuruuuruuruuuruuiruiur2_12AB1gC1BB1Ag31GB1A1gBiBB1BgB1C1B1BJ2J2-12110；uuiruuurABC1B;AB和C1B所成的角的大小为90【点睛】考查三棱柱的定义,向量加法的平行四边形法那么,向量加法和数乘的几何意义,以及向量数量积的运算,向量垂直的充要条件,向量的方法求异面直线所成角的大小,以及异面直线所成角的概念.10 .如图,在正方体ABCDAB1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC,直线OP与平面ABD所成的角为,那么sin的最小值是【答案】AC.2.2D.建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,P

12、0,2,z,z0,2,利用空间向量法求出线面角的正弦值,再根据函数的性质求最值【详解】解：如图建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,那么D0,0,0,B2,2,0A2,0,2,设P0,2,z,z0,2,O1,1,0,uurOP1,1,zuuiruuuuDB2,2,0,DA2,0,2r设面DBA的法向量为nx,y,zvn那么vnuuuDBuuivDA12x2x2y0r取n2z01,1,sincosuujrrOP,n32z263z23121812z2z2八一11Qz0,2那么t4,2min11.设是三个不同的平面,a、b、c是三条不同的直线,给出如下结论：假设a/b,那么b/c;假设albA,那

13、么bIcA；-rrrr.右ab,bc,那么,；右,那么ab,bc.其中正确的结论个数是A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据平行和垂直的公理及定理,对四个命题进行一一验证排查,得出正确结果.2212121331818t12t318t-11-z2z232sin当z0时sin取最小值sin应选：B.【点睛】此题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法,考查了推理水平,属于中档题.【详解】解：对于,QIa,b,a/bQa,bb/Qb,cb/c,故正确；对于：QIa,Ib,albA那么A,A,A,Aa,Ab,QIcAcbIcA,故正确；对于：QIa,Ib,ca,cQab,

14、bca与c不平行,即a与c相交于一点bQb,b,故正确；对于：假设,IbbQa,cba,bc,故正确；综上可得正确的有4个,应选：D【点睛】此题考查空间中线线、线面、面面的位置关系,考查空间想象水平,逻辑推理水平,属于中档题.112.直线2axby1与圆x2y2相交于a,B两点其中a,b是实数,且AOB是直角二角形O是坐标原点,那么点Pa,b与点0,J3之间距离的最小值为A.0B.21C.2.3D.23【解析】【分析】由题意可得圆心到直线2axby1的距离等于1,化简可得a2b21,故点P(a,b)在椭圆x224上,可得当点P的坐标为(0,2)时,点P(a,b)与点0,73之间距离最小.【详解

15、】解：由题意可得AOB是等腰直角三角,且斜边的长等于故圆心(0,0)到直线2axby11的距离等于一,21222ab化简可得4a2b2一24,即a2bd1.4故点P(a,b)在椭圆22y.x14上.故点P(a,b)与点0,J3之间距离的最小值为点(0,2)与点0,J3之间的距离,其值等于2应选：D.【点睛】此题考查学生灵活点到直线的距离公式化简求值,综合运用所学的知识求动点形成的轨迹方程,属于中档题.第R卷(非选择题共90分)考前须知：必须使用0.5毫米黑色签字笔在做题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4

16、小题,每题5分,总分值20分.uuu13.假设点B是点3,7,4在xOz平面上的射影,那么OB等于.【答案】5【解析】【分析】UUU_,r求出B的坐标,计算向量OB,即可得到结论.【详解】解：Q点B是点3,7,4在xOz平面上的射影,B3,0,4,uur那么OB3,0,4,ULOrr2OBF45,故答案为：5【点睛】此题考查了射影、模的计算公式,考查了推理水平与计算水平,属于根底题.14 .某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图所示,那么新生婴儿的体重单位：kg在3.6,4.4的人数是.【解析】【分析】新生婴儿的体重在3.6,4.4的分为3.6

17、,4.0,4.0,4.4两局部.在频率分步直方图中小长方形的面积为频率,用长乘以宽,得到频率,用频率乘以总体个数,分别得到这两个范围中的个体数.再相加,可得答案.【详解】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率.在3.6,4.0的频率为0.3750.40.15,频数为0.1510015,在4.0,4.4的频率为0.1250.40.05,频数为0.051005.那么新生婴儿的体重在3.6,4.4内大约有51520人.故答案为：20.【点睛】此题考查频率分步直方图,考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率,考查频率,频数和样本容量之间的关系,属于根底题.15 .过点1,72的直线I将圆x2y2

18、4x0分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线l的斜率k.1rOAl圆心为O(2,0)A(1,J2)与圆心C(2,0)的距离|AC|要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线2y如图示,由图形可知4x0圆心为0(2,0),要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l0A,由此能求出结果4的圆心C(2,0),半径二2Qx2y24八22x2y4点A(1,J2)在圆(x2)2y24的内部那么圆(x2)2y2故答案为：一2(x2)21ki_1_J20212考查推理论证水平、运算求解水平,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.16 .一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,那

19、么球与圆锥的外表积之比为.4【答案】49【解析】设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r,根据题意画出图形,结合图形求出R与r的关系,再计算球与圆锥的外表积和它们的比值.【详解】解：设圆锥底面圆半径为由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形,球的大圆是该该等边三角形的内切圆,一_2所以rR,&求的外表积4r之4-R33所以球与圆锥的外表积之比为Sa锥外表积,4故答案为：49【点睛】此题考查了圆锥与球体的结构特征应用问题,也考查了外表积计算问题,属于根底题.三、解做题：本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证实过程或演算步骤17 .如图,正方体ABCDABiCiDi中,M,N

20、分别是AB,A5的中点.判断直线MN与平面BBQQ的位置关系,并说明理由【答案】MN/平面BBiDiD；证实见解析【解析】【分析】取AD中点E,连接ME,NE根据题知ME/BD,NE/D1D,【详解】解：MN/平面BBiDiD,证实：取AD中点E,连接ME,NE根据题知ME/BD,NE/DQ,QEM平面EMN,EN平面EMN,ENIEMEBD平面BBiDiD,DiD平面BBQiD,BDDiDD所以平面EMN平面BBiDiD,QMN平面EMN,故MN平面BBiDiD.【点睛】此题考查线面平行的判定,面面平行的性质定理,属于根底题18 .把一个均匀的正方体骰子抛掷两次,观察出现的点数,记第一次出现

21、的点数为a,第二次出现的点数为设直线m：2xy2,直线n：axby3.(1)求直线m和直线n没有交点的概率；(2)求直线m和直线n的交点在第一象限的概率.、113【答案】(1)(2)1236【解析】【分析】(1)把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,那么不同的结果数是36种,然后求出两直线m、n平行的情况为a2b,找出符合条件的所有根本领件数,由公式计算出概率.(2)联立直线方程得到交点坐标,根据交点在第一象限,得到不等式组,列出满足条件的数对,再用古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：骰子抛掷两次的结果记为a,b,那么所有可能的情况共有6636种情况(如图

22、)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)直线m和直线n没有交点即m/n,所以a2b,共有2,1,4,2,6,3共3种不同结果31因此所求概率R.361232bx(2)2xy2a2b得axby3a3a2by2a30a300得a2b0或者a2b0,032b032b0有4,1,

23、5,1,6,1,1,2,1.3,1,4,1,5,1,6,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6共13种不同结果.13因此所求概率P2.36【点睛】此题考查列举法求根本领件数和求概率,涉及直线的平行关系、两直线的交点坐标,属于根底题.19.一束光线通过点M15,8射到x轴上经反射后射到圆C：x2279上.(1)求经过圆心的反射光线的方程;(2)求反射光线在y轴上截距范围.13【答案】(1)yx7(2),124(1)求出点M15,8关于x轴的对称点程;(2)不妨设反射光线所在直线方程为y求出参数k的取值范围,再令x0,得到【详解】解：由光学原理知一束光线通过点经反射后的反射光线经过N15,8.(1

24、)经过圆心的反射光线的方程：y即yx7.N15,kx15,径,得到不等式15,8射轴上,5；利用反射光线过巨的关系式,15,8与圆心,即可求得直线方直线的距离不大值范围(2)当斜率不存在时,即x15显然不合条件,不妨设反射光线所在直线方程为y8kx15,即kxy15k80,、一.15k8-.2由得'J3,即12k225k120,.1k2故4k3.3 4方程kxy15k80中,0得反射光线在y轴上截距b15k8,4 35 ,413,124因此反射光线在y轴上截距b的范围为13,12.4【点睛】此题考查对称点的求法,点到直线的距离公式的应用,直线与圆相切应选的应用,考查计算水平,属于中档题

25、.20 .自贡农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A,B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表：编R12345年份20212021202120212021单价元/公斤1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:y关于x的回归直线方1假设药材a的单价y单位：元/公斤与年份编号x具有线性相关关系,请求出程,并估计2021年药材a的单价;2用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,假设不考虑其他因素,试判断2021年该村应种植药材A还是药材B?并

26、说明理由.n_xiyinxy参考公式：bi1n2xii12nxybx回归方程ybxa中【答案】12.7x14.9；估计2021年药材A的单价为31.1元/公斤2应该种植A种药材,详见解1由题意计算x、y,求出回归系数,写出回归直线方程,利用方程计算对应的数值;2利用频率分布直方图求出平均数,分别计算种植A、B药材每亩地的收入,比拟即可.【详解】解:(1)x3,y182023252923,ni1bn2xii1nxy-2nxaybx14.9y2.7x11822032342552953232_2_222_212345532.7,14.9,当x6时,y31.1.因此估计2021年药材A的单价为31.1元/公斤.2利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005,B药材的亩产量的平均值为204400.00520401,3600.005203800.010204000.0175204200.0125故A药材产值为30031.19330元B药材产值为204018020元故应该种植A种药材.【点睛】此题考查了线性回归方程的求法与应用问题,也考查了频率分布直方图的应用问题,是根底题.21 .在等腰梯形ABCD中,AD/BC,BC4,AD2,ABC60,将梯形ABCD沿着AB翻