【县级公开课】8.4.2-空间点、直线、平面之间的位置关系ppt-（人教A版（2019）必修第二册）

1、第八章 立体几何初步8.4.2-空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标课标要求素养要求从平面定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。从日常生活和数学中的实例，经历空间点线面的位置关系的抽象过程，发展学生的数学抽象素养、直观想象和逻辑推理素养. 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其平

2、面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系长方体有长方体有8个顶点，个顶点，12条棱，条棱，6个面个面，12条条棱对应棱对应12条棱所在的直线，条棱所在的直线，6个面对应个面对应6个个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？平面之间的位置关系吗？空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位

3、置关系也有两种：点在平面内和点在平面外(2)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分别是什么关系?棱AA1与棱BC呢?一、空间中直线与直线的位置关系1.思考(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种?答：有两种有两种,平行和相交平行和相交.答：棱棱AA1和棱和棱BB1平行平行,棱棱AA1和棱和棱AD相交相交,棱棱AA1与棱与棱BC既不平行也不相交既不平行也不相交,即异面即异面.2.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.AB

4、CD六角螺母3.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：ab(2)Aba(1)ab(3)4、空间中直线与直线之间的位置关系总结共面直线相交直线平行直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点: 在同一个平面内,没有公共点:异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:无公共点练习练习1直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能D练习练习2 :在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:直线A1B与直线D1C;直线A1B与直线B1C;直线D1D与直线

5、CE(E为线段C1D1的中点);直线AB与直线B1C. 异面异面 相交相交异面异面平行平行二、空间中直线与平面的位置关系二、空间中直线与平面的位置关系1.思考观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?答：答：直线直线A1B在平面在平面ABB1A1内内,与平面与平面CDD1C1平平行行,与其余四个面相交与其余四个面相交. 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言aAaaAa直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有且只有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aa 我们常把直线与平面相交或平行的情

6、况称为直线在平面外。记作a2、空间中线与面的位置关系练习练习3.若a是平面外的一条直线,则直线a与平面内的直线的位置关系是() A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面练习练习4已知直线a,b与平面满足a,b,则a与b的位置关系是.平行、相交或异面D1.思考观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方 体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?三、空间中平面与平面的位置关系答：两种位置关系两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行两个平面相交或两个平面平行.如平面如平面ABCD与平面与平面A1B1C1D1平行平行,它们没有公共点它们没有公共点,平面平面ABCD与平面与平面ABB1A1相交相

7、交,交线是交线是AB. 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言三、空间中三、空间中面与面面与面的位置关系的位置关系l两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言三、空间中三、空间中面与面面与面的位置关系的位置关系l两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行 =L，a =A, a =B例1 如下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系.（1）ABaL文字表示:符号表示:文字表示:符号表示:abP直线a分别交平面、 于点A、B,平面和相交于直线L（2）平面与相交于直线L，直线

8、a在平面内，直线b在平面内，直线a和b相交于点PLa ，b ， =L，a b=P，a(1)BA例例2.如图如图 具有怎样的位置关系具有怎样的位置关系 ？为什么？为什么？解解: 是异面直线，理由如下：是异面直线，理由如下： 若若 不是异面直线，则它们相交或不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为平行，设它们确定的平面为 ，则，则 ，由于经过点由于经过点B与直线与直线a有且仅有一个平面有且仅有一个平面 ，因此，因此平面平面 与与 重合，从而重合，从而 ，进而，进而 ，这与这与 矛盾，所以直线矛盾，所以直线AB与与a是异面直线。是异面直线。 AB,AB,ABBaaa，直线与ABa直线与AB

9、a直线与直线,BaABAA练习5已知下列说法:若两个平面,a,b,则ab;若两个平面,a,b,则a与b一定不相交;若两个平面=b,a,则a与一定相交.其中正确的是.(将你认为正确的序号都填上) 练习6：给出的下列四个命题中,其中正确命题是()A.平面内有两条直线和平面平行,则这两个平面平行;B.平面内有无数条直线和平面平行,则与平行;C.平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等,则与平行;D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.D 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAaAaAa?AA?AA点在直线上点在直线外点在平面内 点在平面外（1）空间中）空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系归纳总结 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言ab（2）空间中）空间中线与线线与线的位置关系的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面abAbaAbaba 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言aAaaAa（3）空间中）空间中线与