江苏省盐城市文峰中学高中数学《抽样方法》课件苏教版必修

1、 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介科之一。教科书选择了数理统计中最基本问

2、题来介绍这门学科的思想与方法。绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。计推断。注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。它是一种等概率抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中

3、每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽的总体中抽取一个容量为取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 nN 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个不放回地不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。机抽样。1

4、、简单随机抽样、简单随机抽样抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机抽样的方法：随机数表法随机数表法1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号个）编号（号码可以从（号码可以从1到到N），并把号码写在形状、），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得到一个容次，就得到一个容量为量为n的样本。对个体编号时，也可

5、以利用已的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。有的编号。例如学生的学号，座位号等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读

6、数的方向可以向左，也可以向右、向上、向为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以文考试成绩，我们可以提出问题提出问题（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座

7、位，每排有40个个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为为听取意见留下了座位号为20的的30名听众名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。 为了了解高一年级为了了解高一年级12000名学生

8、的数学成绩名学生的数学成绩,需要抽需要抽取容量为取容量为120的样本的样本,请用合适的方法抽取请用合适的方法抽取.解解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于样本容量与总体容量的由于样本容量与总体容量的 比是比是1:100,我们我们将总体平均分为将总体平均分为100个部分个部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100个个个体个体.(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号用简单随机抽样号用简单随机抽样,抽取一个抽取一个号码号码,比如是比如是50.(4)以以50作为起始数作为起始数,然后顺序抽取然后顺序抽取150,250

9、,350,.11950.这样就得到容量为这样就得到容量为100的一个样本的一个样本. 由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽个，各排每个号码被抽取的概率都是取的概率都是 , ,第第1排被抽取前，其他各排排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽，也就是说被抽取的概率是取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。样，因此这种抽样的方法是系统抽样。 401401401（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位。一个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留

10、下了次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为座位号为20的的30名听众进行座谈。这里选用了哪种名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2系统抽样系统抽样系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的先将总体中的N

11、个体编号个体编号.有时可直接利有时可直接利用个体自身所带的号码用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡地分段， 是整数时，是整数时， ； 不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。 nNnNk nN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总抽样时，采用简单

12、随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何优、缺点？有何优、缺点？1 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2 2、系统抽样的

13、效果会受个体编号的影响，、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。3分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样由于分层抽样的要求不同，

14、各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个

15、重要问题是一个总体如何分分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。分层的意义。例例2、一个单位的职工有、一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取从中抽取100名职

16、工作为样本，应该怎样抽取？名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到的部分：不到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取个层。由于抽取的样本为的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是则各年龄段（层）的职工

17、人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以岁以上的三个年龄段分别抽取上的三个年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其

18、近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 5 5课堂练习课堂练习 1、系统抽样适合的总体应是（、系统抽样适合的总体应是（ ）A、容量较小的总体；、容量较小的总体；B、容量较大的总体；、容量较大的总体；C、个体数较多但均衡的总体；、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体、任何总体C2、要从已编号（、要从已编号（150）的）的50件产品中随机抽取件产品中随机抽取5件进行检件进行检查，用系统抽样可能的编号是（查，用系统抽样可能的编号是（ ）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5， D、2，4，8，16，32B3、从、从2005个编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔