中考数学一模试卷含解析351

1、2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）1 .方的倒数是.2 .计算：（-a2）?a3=.3 .已知一个数的绝对值是4,则这个数是224 .化间：（m+1）-m=.5 .当x=时，分式一=0.x+2,若/6.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是10 .如图，在RtABC中，/ACB=90，点D,E,F分别为AB,ACBC的中点.若CD=5贝UEF的长为.A11 .如图，在。O的内接五边形ABCD即，/CAD=40,则

2、/B+ZE=12 .已知x=a和x=a+b（b>0）时，代数式x2-2x-3的值相等，贝U当x=6a+3b-2时，代数式x2-2x-3的值等于.二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）13 .下列计算正确的是（）A.x3?x5=x15B.x4+x=x3C.3x2?4x2=12x2D.（x5）2=x714 .如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（15 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD勺对角线AC落在x轴上，A(-1,0),C(7,0),连接OB

3、,则/BOC的正弦值为(.A_3_4A-B-CD-一16 .如图，正方形ABCD勺面积为16,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCg,在对角线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为（）A.IB.3C.4D.一17 .如图，ABC内接于圆。，点D在AC边上，AD=2CD在BC弧上取一点E,使彳CDCDE=AE/ABC连接AE,则二等于(D.2三、解答题(本大题共11小题，共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18 .计算:(1)(无)2T-6|+(-2)0;41(2)”7一旷2.13一%19.(1)解方程：_9=不3X上2-x2l1(2)解不等式：2+<x,并把

4、解集表示在数轴上.11120.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21 .为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球

5、后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22 .如图，已知点D在ABC的BC边上，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)求证：AE=DF(2)若AD平分/BAC试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.23 .如图，观测点A旗杆DE的底端D某1娄房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22,此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.50.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度.(参考数据：sin22°0.37,cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°0.62,cos38.5&

6、#176;0.78,tan38.5°0.8024 .如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米，则a=(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?25 .如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;(2)若m=2

7、求POQWAPAQ勺面积比；(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.26 .一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h;（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(1)(2)27 .已知如图，在直角坐标系xOy中，点A,点B坐标分别为（-1,0）,（0,灰），连结AB,OD由AOB绕0点顺时针旋转60°而得.求点C的坐标；A0B绕

8、点0顺时针旋转60°所扫过的面积;28 .【课本节选】k,反比例函数y=7（k为常数，kw。）的图象是双曲线.当k>0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）.这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y=-(k>0)的增减性来进行说理.K如图，当X>0时.kk在函数图象上任意取两点A、B,设A(xi,),B(X2,),且0VX«X2.kk下面只需要比较和的大小.町工2工工k(町-x2)0VX1VX2,1-Xi-X2<0,XiX2&g

9、t;0,且k>0.这说明：XiVX2时，>一.也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了.xlx2即：当X>0时，y随X的增大而减小.同理，当XV0时，y随X的增大而减小.(1)试说明：反比例函数y=5(k>0)的图象关于原点对称.【运用推广】(2)分别写出二次函数y=aX2(a>0,a为常数)的对称性和增减性，并进行说理.对称，性：;增减性：.说理：.【学以致用】(3)对于函数y=X2+(x>0),2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答

10、题卡相应位置上.）1 .:的倒数是2.【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义，的倒数是2.【解答】解：J的倒数是2,故答案为：2.2 .计算：（a2）?a3=-a5.【考点】同底数哥的乘法.【分析】同底数哥相乘，底数不变，指数相加.【解答】解：原式=-a5,故答案是-a5.3 .已知一个数的绝对值是4,则这个数是±4.【考点】绝对值.【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等.【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或-4.答：这个数是±4.4 .化简：（m+1）2-宿=2m+1.【考点】完全平方公式；平方差公式.【分析】先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可.【解答】解：原式=n

11、2+2m+1-m=2m+1,故答案为：2m+1.5.当x=1时,分式=0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为。的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解：由题意可得x-1=0且x+2w0,解得x=1.故答案为x=1.6 .若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于27兀【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥表面积=底面积+侧面积=兀X底面半径2+兀X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.【解答】解：圆锥表面积=兀X32+ttX3X6=27兀,故答案为：277t.7 .如图，将ABC绕点A顺时针旋转60°得

12、到AED若线段AB=3,则BE=3【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出/BAE=50°,AB=AE得出BAE是等边三角形，进而彳#出BE=3即可.【解答】解：二将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AEQ/BAE=60,AB=AE.BAE是等边三角形，BE=3.故答案为：3.8.如图，直线allb,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若/【考点】平行线的性质.【分析】由平行线的性质得出/3=71=58°,由垂直的定义得出/MPQ=90,即可得出/2的度数.【解答】解：如图所示：.a/b,3=/1=58°,.PMLl,/MPQ=

13、90,/2=90°-/3=90°-58°=32;故答案为：32.9.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是【考点】中位数；折线统计图.【分析】根据中位数的定义，即可解答.【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）+2=26,则中位数是26.故答案为：26.10.如图，在RtABC中，/ACB=90，点D,E,F分别为AB,ACBC的中点.若CD=5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】已知CD是RHABC斜边AB的中线，那么AB=2CDEF是ABC的中位线，则EF应等于AB的

14、一半.【解答】解：.ABB直角三角形，C或斜边的中线,1.CD=.；AB,又EF是ABC的中位线,.AB=2CD=2<5=10cm,1.EF=5><10=5cm.故答案为：5.11 .如图，在。O的内接五边形ABCD即，/CAD=40,则/B+ZE=220【考点】圆周角定理.【分析】连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得/周角相等可得/CEDhCAD然后求解即可.【解答】解：如图，连接CE, 五边形ABCDE!圆内接五边形， 四边形ABC既圆内接四边形，B+ZAEC=180, /CEDhCAD=40,.B+ZE=180°+40°=220°.故答案

15、为：220.B+ZAEC=180,再根据同弧所对的圆12 .已知x=a和x=a+b(b>0)时，代数式x2-2x-3的值相等，贝U当x=6a+3b-2时，代数式x2-2x-3的值等于5.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意得：a2-2a-3=(a+b)2-2(a+b)-3,求得2a+b-2=0,得到2a+b=2,求得x=6a+3b-2=4,代入代数式即可得到结论.【解答】解：根据题意得：a2-2a-3=(a+b)2-2(a+b)-3,.b2+2ab-2b=0,.b(2a+b-2)=0,.b>0,.-2a+b-2=0,.-2a+b=2,x=6a+3b-2=4,.x2-

16、2x-3=5,故答案为：5.二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)13 .下列计算正确的是()A.x3?x5=x15B.x4+x=x3C.3x2?4x2=12x2D.(x5)2=x7【考点】单项式乘单项式；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法.【分析】根据单项式乘单项式、募的乘方与积的乘方、同底数哥的乘法、同底数哥的除法的运算法则分别对每一项进行分析即可.【解答】解：Ax3?x5=x8,故本选项错误；B>x4+x=x3,故本选项正确；C3x2?4x2=12x4,故本

17、选项错误；D(x5)2=x10,故本选项错误；故选B.14 .如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是()【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形.故选：C.15.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，正方形ABCM对角线AC落在x轴上，A(-1,0),C(7,0),连接OB则/BOC的正弦值为(43_34A.-B-C.D一【考点】正方形的性质；坐标与图形性质.【分析】过B点作BHAC,垂足为E,根据正方形的T生质可以得出E是AC的中点，根据A(-1,0),C(7,0

18、)求出AC和BE的长度进而求出B点的坐标，再求出OB的长度，在RtOEB中，求出/BOC勺正弦值.【解答】解：过B点作BEXAC垂足为E,四边形ABC比正方形，.E是AC中点，-A(1,0),C(7,0),.AC=8,BE=AE=4.B点的坐标为(3,4),在RtOEB中,sin/BOC器4Udb故选A.16.如图，正方形ABC曲面积为16,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCg,在对角线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为（）A.B.3C.4D.【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE,与AC的交点即为P点.此时PD+PE=

19、BE最小，而BE是等边ABE的边,BE=AB由正方形ABCD勺面积为16,可求出AB的长，从而得出结果.【解答】解：设BE与AC交于点P',连接BD.点B与D关于AC对称，P'D=P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.正方形ABCM面积为16,.AB=4,又ABE是等边三角形，BE=AB=4故选C.O,点D在AC边上，AD=2CD在BC弧上取一点E,使彳导/CDE=17.如图，ABC内接于圆A.二C二DC.D.C3B.【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】连接CE,根据/ABC玄AEC且/CDEhABC可得/AEChEDC可

20、证得ACaECDAEACCE、一八，得出=，设CD=x,贝UAD=2x,AC=3x,分别表不出AC的长，进而表不出CE的长，可得AE:DE的值.ABC4AEC/CDEWABC【解答】解：连接CE如图所示：/AEC4EDC又/ACEhECD.AC&ECDAEACCEDE=CE=DC,AD=2CDAD_=2,设CD=x贝UAD=2x,AC=3x,则C=AC?DC=3X得：CE=二x_AEAC3sVSDECEV3x'三、解答题(本大题共11小题，共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18.计算二(1)(正)2T-6|+(-2)°41(2)a2-4-a-2【考点】

21、实数的运算；分式的加减法；零指数哥.【分析】(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数哥法则计算即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=36+1=2;c-4-W+2)-(a-2)1(2)原式=q+2)g2)=3+)但=2)="F；_x19. (1)解方程：="3L22-x2s-1(2)解不等式：2+<x,并把解集表示在数轴上.【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

22、即可得到分式方程的解；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.【解答】解：(1)去分母得：1=x-3-3x+6,解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解；(2)去分母得：6+2x-1<3x,解得：x>5,数轴表示为：IIII1II>-10194S620.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨

23、梅产量较稳定？【考点】方差；折线统计图；算术平均数.【分析】(1)根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答.(2)要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，金要求出两组数据的方差，再比较即可解答.【解答】解：(1)工甲-4,(千克)，工乙-4c(千克)，总产量为40X100X98%2=7840(千克)；S备4(50-40)，(36-40)，(40-40)，(34-40)2=38(千克2),吃(36-40)2+(40-40)2+(骡一如)2+(36-的产【二加(千克2),.S2甲S2乙.答：乙山上的杨梅产量较稳定.21.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练

24、，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)画出树状图，(2)根据(1)的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；(3)分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.【解答】解：(1)根据题意画出树状图如下：甲由树形图可知三次传球有8种等可能结果；,，一，一，一21(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率7二7；,13(3)

25、由(1)可知球回到甲脚下的概率=7,传到乙脚下的概率=三,所以球回到乙脚下的概率大.22.如图，已知点D在ABC的BC边上，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)求证：AE=DF(2)若AD平分/BAC试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.A【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【分析】（1）利用AAS推出AD总DAF再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是？，再利用AD是角平分线，结合AEDDF,易证/DAF=ZFDA利用等角对等边，可得AE=DF从而可证？AEDF实菱形.【解答】证明：（1）;DE/AC,/ADE=/

26、DAF,同理/DAEhFDA.AD=DA.AD®DAF.AE=DF（2）若AD平分/BAC四边形AEDF是菱形，1. DE/AC,DF/AB,四边形AEDF是平行四边形，/DAF=/FDA.AF=DF，平行四边形AEDF为菱形.23.如图，观测点A旗杆DE的底端D某1娄房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22,此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.50.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度.（参考数据：sin22°0.37,0.80)cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°

27、0.62,cos38.5°0.78,tan38.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABCffi似,由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可.【解答】解：-ED±AC,BC!AC,ED/BC,.AEDABCEDAD=BCAD+DC，1212在RtAED中,DE=12米，/A=22°,.tan22'而，即AD硝7=30米，一i-BCaBC小在RtBDC中,tan/BDC沃，即tan38.

28、5=前=0.8,BCBCtan22=AD+DC=3O+DC=0.4，联立得：BC=24米.24.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.6043kE人心，叱,+一(1)设通道的宽度为x米，则a=-(用含x的代数式表不)；-2-(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据通道宽度为x米，表示出a即可；(2)根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于

29、即可得到结果.一5口60-3x【解答】解：(1)设通道的宽度为x米，则a=一-一;x的方程，求出方程的解故答案为:60-3K-2-60-3宜(2)根据题意得，(50-2x)(60-3x)-x?-=2430,士1解得xi=2,x2=38(不合题意，舍去)答：中间通道的宽度为2米.25.如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是直线x=2,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°(2)若m=2求POQWAPAQ勺面积比；(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值

30、；若不存在，请说明理由.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】(1)通过解方程x2-4x得A(4,0),则利用对称性得到抛物线的对称轴；直线x=2交x轴于B点，如图，求出B(2,0),Q2,2+m),T(-m0),接着判断BQT为等腰直角三角形，则可判断直线PQ与x轴所夹锐角的度数为45。；»一一，一OF1一一(2)作AHPQ于E,OF，PQ于F,如图，求出言=三，通过二角形面积公式可得到POQALJ与PAQ的面积比；，一，一21m2+m小一，(3)利用线段的中点坐标公式得到P(,一厂)，然后把P点坐标代入抛物线解析式2金得到关于m的方程，再通过解方程可判断是否存在实数m,使得点P为线

31、段QT的中点.【解答】解：(1)当y=0时，x2-4x=0,解得xi=0,x2=4,贝UA(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2;直线x=2交x轴于B点，如图，则B(2,0),当x=2时，y=2+m,则Q(2,2+m),当y=0时，x+m=0,解得x=-m则T(-mi,0),因为BT=|2+m|,QB=|2+m|,所以BT=QB所以BQT为等腰直角三角形，所以/QTB=45,即直线PQ与x轴所夹锐角的度数为45°故答案为直线x=2,45°(2)作AE!PQ于E,OF±PQF,如图，.OF/AE,ofor二松当m=2时，T(-2,0),竺工-=搦2+4营.POQ

32、WPAQ的面积比=4；(3)存在.T(-m,0),Q(2,2+m),而P点为TQ的中点，I2一门2一！把P（-Z-,代入y=x4x得（）-4?-=整理得mf+2m-16=0,解得mi=-1+VT/,m2=-1-V17,即m的值为-1+4或-1-时，使得点P为线段QT的中点.26.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度为80km/h,快车的速度为120km/h;(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【考点】一次函数的应

33、用.【分析】(1)先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；(2)点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；(3)分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可.【解答】解：(1)+0.5=80km/h,440+(2.70.5)80=120km/h,所以，慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;故答案为：80;120;故答案为：80,120;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到

34、达乙地)；.快车走完全程所需时间为480+120=4(h),.点D的横坐标为4.5,纵坐标为(80+120)X(4.5-2.7)=360,即点D(4.5,360);设CD的直线的解析式为：y=kx+b,解得：，W14.5k+b=360件22Q.b二540解析式为y=220x-540（2.7WxW4.5）;（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前：(80+120)X(x-0.5)=440-300,解得x=1.2(h),相遇后：(80+120)X(x-2.7)=300,解得x=4.2(h),故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km.27.已知如图，在

35、直角坐标系xOy中，点A,点B坐标分别为（-1,0）,（0,灰），连结AB,OD由AOB绕0点顺时针旋转60°而得.（1）求点C的坐标；（2）4AOB绕点0顺时针旋转60°所扫过的面积；【考点】扇形面积的计算.【分析】（1）如图1,过C作CHOA于E,由点A,点B坐标分别为（-1,0）,（0,加）,得到OA=1OB/,根据旋转的性质得到/AOCWBOD=60,AO=OC=,1解直角三角形即可得到结论；（2）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；【解答】解：（1）如图1,过C作CE!OA于E,点A,点B坐标分别为（-1,0）,（

36、0,灰），.OA=1,OB=/S,A0B绕点0顺时针旋转60°得到COD/AOChBOD=60,AO=OC=,1二.C(一1返2,WT）；（2）4AOB绕点0顺时针旋转60°所扫过的面积=S扇形aoc+S扇形60n80冗（表）22bo=360+360=-兀（3）如图2,线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积工乂近乂工6"兀X（在/±±11近立=360+2+35Q2x2x2=2兀+8-8.RL-0-28.【课本节选】k反比例函数y=7（k为常数，kw0）的图象是双曲线.当k>0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内

37、，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）.这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】，八k_,、，我们首先对反比例函数y=-（k>0）的增减性来进行说理.如图，当x>0时.k在函数图象上任意取两点A、B,设A（xi,）,B（X2,丁），孙”且0VX1VX2.卜面只需要比较和的大小.X1x2kkk(xj一r).0vxiVX2,1-Xi-X2<0,XiX2>0,且k>0.kJ1"“)上上V0.即K2Vxl.1 2这说明：X1VX2时，一>.也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了.叼”即：当x>

38、;0时，y随x的增大而减小.同理，当XV0时，y随x的增大而减小.(1)试说明：反比例函数y=-(k>0)的图象关于原点对称.XBl【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax,.a>0,.an2-an2=a(n+m)(n-m)>0,即an2>am.而当m<nv0时，n+mx0,nm>0；.a>0,.an2-an2=a(n+m)(n-m)v0.即anNanm.这说明，当x>0时，y随x增大而增大；当x<0时，y随x增大而减小；.【学以致用】(3)对于函数y=x2+(x>0),请你从增减性的角度，请解释为何当X=1时函数取得最小值.(a&

39、gt;0,a为常数)的对称性和增减性，并进行说理.对称性：二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;增减性：当x>0时，y随x增大而增大；当xv0时，y随x增大而减小.说理：;在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.点Q关于y轴的对称点Q(-m,n).而n=a(-rnj)2,即n=am2.这说明点Q也必在在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上.，二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称；在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取两点AB,设A(m,anm),B(n,an2),且0Vm<n.贝Uan2-an2=a(n+m)(n-m),<n>m>0,n+m>0,nm>0；【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)在反比例函数y=Q(k>0)的图象上任取一点P(m,n),只需证明点P关于,、2k心原点的对称点也在反比例函数y=-(k>0)的图象上即可；(2)在二次函数