中考数学总复习题型专项七圆的有关证明与计算贵港附答案

1、中考数学总复习题型专项（七）圆的有关证明与计算（贵港市附答案）题型专项（七）圆的有关证明与计算类型1圆的有关证明与计算（不含函数）1.（2016?南充）如图，在RtzABC中，/ACB=90°,/BAC勺平分线交BC于点QOC=1,以点O为圆心，OS半径作半圆.（1）求证：AB为。0的切线；（2）如果tan/CAO=13,求cosB的值.解：（1）作OMLAB于点M.OA平分/CABOCLACOM_AR.OC=OM.AB是。0的切线.（2）设BMkx,OB=y,贝Uy2x2=1.tan/CAO=13=OCACOC=1,/.AC=3./cosB=BMOB=BCABAB=AMMB=AOM

2、B闪=y+1x+3./x2+3x=y2+y.由可以得到：y=3x1,/.（3x-1）2-x2=1.x=34,y=54./.cosB=xy=35.2.（2016?贵港模拟）如图，以ABC的一边AB为直径作。O,00与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。0的切线交AC边于点E.（1）求证：D口AC（2）连接。位DE于点F,若sinZABC=34,求OFFC勺值.解：（1）证明：连接OD.DE是。0的切线，/.DELOD即/ODB90°.AB是。0的直径，.0是AB的中点.又D是BC的中点，ODZAC./DEC=/ODB90.DELAC.（2）连接AD.ODZAC.OFFCODEC.

3、丁AB为。0的直径，ADB=/ADC=90.又为BC的中点，.AB=AC.sin/ABC=ADAB=34,故设AD=3x,贝UAB=AC=4x,O氏2x./DELAC：/ADC=/AE氏90./DA。/EAD.AD6AAED./.ADA&ACAD即AD2=AE?AC./.AE=94x./.EC=AG-AE=74x.OFFC=ODEC87.3. （2016?玉林）如图，AB是。0的直径，点C,D在圆上，且四边形AOC至平行四边形，过点D作。0的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E,F,连接BF.（1）求证：BF是。0的切线；（2）已知圆的半径为1,求EF的长.解：（1）证明：连接OD

4、.EF为。0切线，./ODF=90.四边形AOC为平行四边形，/.AO=DCAO/DC.又.DO=OC=OADO=OC=DC.DOS等边三角形./DOC=/ODC=60.DCZAQ/.ZAOD=/0DC=60./BOR180-ZCOD-/AOD=60.在ADOF和BOF4,OD=OR/DOF/BOFOF=OF.DOF2ABOF./OBF/ODF90.BF是。0的切线.（2）./DOF60,/ODF90,./OFD=30,/BOF=60,/BOR/OFR/E,./£=/OFD=30./.OF=OE.又VODLEF,/.DE=DF.在RtODF4,/OFD=30,/.OF=2OD.DF=

5、OF2-OD2=22-12=3./.EF=2DF=23.4. （2016?贵港平南模拟）如图，OO的半径OCW直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交。0于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.（1）求证：ED是。0的切线；（2）当P为OE的中点，且O/2时，求图中阴影部分的面积.解：（1）证明：连接OD.二。混圆的半径，/.OD=OC./CDO=/DCO,OCLAB,./CO290.二ftRtAOPC,ZCPQ-/PCO=90.又ED=EP,./EDP=/EPD=/CPO./EDO=/EDPh/CDO=ZCPQ-/DCO=90.EDLOD.ED是。0的切线.（2）为OE的中点，ED=

6、EP,且由（1）知ODE为直角三角形，,PE=PD=ED.：/E=60.OD=OC=2,.ED=ODtan6O=233.S阴影=SzOD曰S扇形OBD=12X2X233-30兀X22360=23-兀3.类型2圆与函数的综合1.（2016?江西模拟）如图，在RtzABC中，/ACB=90,AC=8,tanB=43,点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的。P与射线AC的另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点E,设PA=x.（1）当。P与BC相切时，求x的值；（2）设CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.解：（1）：/ACB=90°,AC=8,tanB=4

7、3,.BC=6,AB=10.设。P与BC相切于点M/.PMLBC./.PM/AC.PBAB=PMACJ10x10=x8./.x=409.（2）过点P作PH_AD垂足为点H./ACB=90,tanB=43,.sinA=35.P心x,.PH=35x./PHA=90,.PHaAH2=PA2.HA=45x.在OP中，PHLAD/.DH=AH=45x.AA85x.又AO8,.CD=8-85x./PHA=/BCA=90,.PH/BE.PHCEDHCD.35xy=45x885x.y=665x.（0<x<5）2.如图所示，在ABM,AB=AC=2,/A=90,O为BC的中点，动点E在BA边上移动，

8、动点F在AC边上移动.（1）当点E,F分别为边BAAC的中点时，求线段EF的长；（2）当/EOF=45°时，设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；若以O为圆心的圆与AB相切（如图），试探究直线EF与。0的位置关系，并证明你的结论.解：（1）在AABC中，AB=AC=2,/A=90°,根据勾股定理，得BC=22+22=22.点E,F分别为边BA,AC的中点，.EF是ABC勺中位线./.EF=2.（2）在OEBR!FOOt/AB=AC/A=90,./B=45./EOB+/FOC=135，/EOa/OEB=135,./FOC=/OEB.又/B=/C,.OE耿AFOC./.BECOBOFC.vBE=x,CF=y,OB=OC=2,.x2=2y,即y=2x,其中1Wx