深入理解课标教材 努力提高教学质量

1、.深化理解课标教材 努力进步教学质量人教版初中数学课标教材于2019年经教育部中小学教材审定委员会审查通过，2019年秋起在全国课程标准教材试验区开场使用。2019年，本着“尊重实验检验，深化研究问题，不断进步质量的态度，人教社中数室又对教材进展了修订。教材使用几年来，笔者通过教材研讨会、教材培训回访、教材实验情况调查、读者来信等，搜集到了许多教材使用中的意见和建议。在对这些问题认真考虑的根底上，现将一些共性的问题整理出来，供广阔老师和教研员参考，希望对于教学的研究与理论有所帮助。一、关于教材的知识体系安排课标实验教材中代数、几何不再分科，而是综合安排课程标准规定的“数与代数“空间与图形“统计

2、与概率“理论与综合应用几部分教学内容。因此，教材的体系构造与以往的大纲教材相比，发生了很大的变化。为了更好地让老师理解编者的意图，现将几个问题说明如下。1代数预备知识的处理在数与代数领域，根本内容仍然是数、式、方程组、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。在2019年以前的课标实验本教材中，教科书是利用分配律，将有理数的运算引伸到一样字母因数的式子的加减法及去括号问题，在解一元一次方程时，对相关的代数预备知识进一步稳固，最后再在前面已有详细的、分散的对式的学习的根底上，安排整式、分式和二次根式各章，对代数式的有关内容进展较系统的学习。实际上，代数式的

3、内容是学习方程、函数等内容的预备知识，而我们在研究一次一次方程、一次函数的问题时，用到的代数知识也就是最简单的含有一个一样字母因数的式子的合并同类项、去括号等。因此实验教材的这种安排在逻辑上是没有问题的。教科书的这种“分散安排、够用即可的处理方式，表达了数学知识的本身的发生开展过程。但是，由于实验教材与原来大纲教材变化很大，很多老师难以适应。也有老师指出，教材的这种处理对老师、学生的要求都比较高，对于一些根底比较差的学生，在学习有理数的运算后对于由数到式的自然过渡不适应，解方程时出现欠缺必要的预备知识的难点，不利于对根本运算技能的掌握。考虑到这些意见，2019年教科书对这个问题进展了修订。将整

4、式的运算分成两部分，“整式的加减的内容单独安排一章，放在“有理数和“一元一次方程之间，作为学生学习“一次内容式、方程、不等式、函数等的预备知识；“整式的乘除与因式分解安排为另一章，放在“一次函数内容之后，作为学生进一步学习“二次内容的根底。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排的处理原那么，又使得相关内容比较集中，利于老师教学，从一年来教学实验的反响信息来看，老师对此调整还是比较认可的。2函数内容的安排课标教材改变了大纲教材“先集中出方程，后集中出函数的做法，而是按照“一次和“二次的数量关系，使方程和函数内容交替出现，即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋

5、上升。这样处理，一方面抑制直线式开展所产生的不易理解消化的弊病原大纲教材的“函数内容一直是教学的难点，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化根本概念之间的内在联络，从函数角度进步对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程组与不等式等就是为此而特意安排的内容。这种处理，还是得到大部分老师的认可的。我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何抑制这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书

6、都是通过大量的实例图象的、表格的、解析式的，向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律用自然语言描绘变化规律用符号语言描绘变化规律的三步曲等等。教学中要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开场就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否那么不是“难点分散，而是“难点提早了。今年秋开场使用的修订后的八上教材中，我们也将“一次函数的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。3平面直角坐标系位置在原大纲教材中，平面直角坐标

7、系的内容安排在函数内容之前，坐标系的内容仅只是为了研究函数。在课标教材中，为更好地反映数与形之间的内在联络，提早安排了平面直角坐标系的内容七年级下学期，第6章，使坐标这种能充分表达数形结合思想的工具能更早更多地得到使用。坐标系的内容不仅用于研究函数，也用于其他方面，如用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等。教科书提早安排平面直角坐标系的内容，主要是为了尽早的把这个数形结合的工具给学生。在平面直角坐标系中，一个有序数对x，y可以和平面上的一个点建立一一对应关系，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数方法研究几何问题，又可以

8、用几何方法研究代数问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，教学中要充分重视。另外，在课程标准中，坐标系的内容是放在“空间与图形领域的，教科书也是从位置确定的角度引入的，这与大纲教材不同，教学中要引起注意。此外，由于七年级下学期初学生还没有学习实数，“平面直角坐标系一章主要研究的是点与有序整数对的对应关系，要注意把握这一教学要求。4圆与相似的位置本套教科书中，“相似的内容安排在“圆之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是图形变换的一个内容，教科书也是将它作为一种图形的变换处理的。对于图形的变换，按照由简单到复杂的顺序，教科书先安排的平移、轴对称、旋转等全等变换，后安排相似变换。而

9、研究圆的一些性质，又与旋转变换关系亲密，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。其次，对应课程标准中“圆的内容，已经删去诸如“弦切角“圆幂定理等教学内容和教学要求，学习圆的相关知识，用不到相似的知识储藏。即便是修订的课程标准征求意见稿中增加了有关定理弧、弦、圆心角的关系、垂径定理、圆周角定理、切线的断定和性质定理等的证明，也不需要相似的知识。因此，可以把相似放在圆后来学习。另外，把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理。例如作为相似三角形断定和性质的应用，教科书安排了相交线定理的例题没有给出定理名称，以及一些与圆有关的习题等。这样也能复习有关圆的知识，加深学生对与圆的理

10、解。“把圆中的一些问题作为研究相似的应用与“把相似作为工具来研究圆这两种处理方式中相似的作用是不同的，相应的难度也是不同的，这一点也请老师们注意。二、关于教材对一些内容的处理课标教材的编写中充分注意表达普及性、根底性和开展性，在知识内容的处理上，重视科学、关注文化；重视根底、返璞归真；重视思想、立足开展。素材选取注意贴近生活，内容呈现注重过程，注意表达学生的主体地位，引导学生思维等。下面就几个详细问题加以说明。1注重知识之间的联络课标教材的编写特别重视知识之间的联络，通过相关内容的呈现，引导学生认识数学知识之间的联络，感受数学的整体性，教学时应注意到这一编写意图。在数与代数领域，有理数及其运算

11、是一切运算系统的根底。让其他运算的对象和数作类比，让其他对象的运算和数的运算作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。例如，在“整式的加减中，由于式子中的字母表示数，合并同类项和去括号实际就是利用有理数乘法对加法的分配律；“整式的乘除中，各种法那么实际上就是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时将数字换成字母的一般情形；“分式中，分式的概念、分式的性质、分式的运算也完全可以看作是分数的相关内容的拓展；“二次根式中，将二次根式化为最简根式后，二次根式的加减也就类同于整式的合并同类项，也就是利用有理数的分配律，等等。教材编写时充分注意到上述联络，重视数的根底地位，类比数的运算法那么和运算律学习

12、式、方程、函数的相关内容，使学生的学习形成正迁移。在“空间与图形领域，教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识开展到对运动状态的认识，从定性描绘向定量刻画过渡的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识“图形与变换“图形与坐标“图形与证明之间的联络。例如，教科书将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称一章，学习等腰三角形时，充分利用它的轴对称性，发现等腰三角形的一些性质，为利用三角形全等的知识证明性质提供思路。将图形的运动与图形的认识、图形的证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。在“统计与概率领域，注意浸透统计与概率之间

13、的联络，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性进展估计等。教科书安排的反映课程标准“理论与综合应用领域的课题学习和数学活动，更侧重于表达探究性和研究性，更关注把数学和社会生活和其他学科知识联络起来，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外界之间的联络。2关于与实际问题的联络教科书编写中，我们力求贯彻理论联络实际的原那么，更加强调数学知识的背景实际的和数学内部的，内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法

14、，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，进步对数学内容及其应用的理解，从而表达“理论理论理论的认识过程。例如，第3章“一元一次方程中，全章改变了“概念解法应用的传统教材构造，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。模型思想是课标对“数与代数领域的一个重要要求，教材的这种处理，表达了知识的来龙去脉，将原来教学中的“列方程这一难点分散，有利于学生理解方程的本质，同时学生解决实际问题的才能也有进步。对此，也有一些老师提出了不同意见，认为将列、解方程合在一起造成了难点集中，一节课中列方程已经花了很长时间，没有时间再去讲解方程，造成学生解方程的技能下降，还是原来“概念

15、解法应用的形式有利于学生对根本技能的掌握。对此，教材修订时进展了充分的考虑。2019年后的新版教材在根本保持原来体系的根底上，降低了引入的实际问题的难度，增加了一些根本的解方程的例、习题，删去了一些较难的问题等。同时，教学时也应注意，教材“实际问题方程实际问题的循环是一个总体上的要求，并不要要求每一节课都要学生经历这样的过程。例如在第一课时利用较简单的实例引入相关内容，介绍相应的解法后，后续课时可以安排纯粹解方程的练习课，以稳固根底知识和根本技能。3循序渐进的安排推理与证明的内容对于推理才能的培养，教科书按照“说点儿理“说理“简单推理“用符号表示推理等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成

16、为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开场浸透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形中结合三角形内角和开场正式出现证明。在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维才能。对于教材的这种处理，实验老师还是充分认可的。也有老师提出，教材对于推理证明的这种安排很好，但老师教学中如何把握好各个阶段的详细要求？对于一个需要推理证明的问题，从开场考虑这个问题到最后表示出完好的证法是需要一个过程的，我们首先需要分析这个问题的各种条件，寻找证明思路，然后理清证明过程，最后才能把它完好的表达出来。同样，学生接触推理证明也需要一个循序渐进的过程。开场阶段，得到结论后

17、，要问个为什么，要讲点道理，这时讲的道理可能不完好，但能把关键的内容说出来，这就是“说点儿理，例如教材对“等角的补角相等的处理。进一步，学生能把一个简单的思维过程完好表达出来文字语言，这就是“说理，例如教材对“对顶角相等的处理。再进一步，用简单的三段论推理的形式表述一个一步到两步的推理这时有文字语言、也有符号语言，这就是“简单推理，例如教材由“两直线平行同位角相等推出“两直线平行内错角相等。最后，能用数学符号语言完好的表述一个思维过程，就是“用符号表示推理，即“证明，例如教材中“三角形内角和定理的证明。4概率内容的处理理解概率的意义，是课标的要求，不同的教材对概率定义的处理方式有所不同。人教版

18、课标教材修订前后对概率的意义的处理也不一样，修订前教材是“先介绍用频率估计概率，再讲简单事件的概率计算，修订后是“先讲简单事件的概率计算，再介绍用频率估计概率。为什么要做这样的改动呢？在概率论的历史上，人们曾经从不同角度、在不同层次上给出概率的定义。这包括古典概率定义，几何概率定义、概率的频率定义、概率的公理化定义等。这四个定义，表达了概率定义“从简单到复杂、从特殊到一般、从详细到抽象的逐步变化，也反映了人们对概率的认识所经历的过程。、修订前教材中从掷硬币试验说起，是想借助详细问题说明频率的稳定性，引出概率的频率定义。但是实际教学中，学生对此的理解却存在较多障碍。由于频率是随机的，而概率是一个

19、客观存在的常数，试验中出现频率与概率的偏离程度较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。为什么大量重复试验中频率会稳定？是稳定在一个常数附近还是在一个范围？这个常数为什么是0.5，而不是0.5001或0.4999？类似这样的问题学生理解起来是很困难的。修订后教材改变了顺序，先从掷硬币试验仅有两个结果说起，再分析硬币质地均匀使得两个结果出现的时机均等，这是客观的、有道理的，从而使学生较容易地承受了正面向上的可能性是0.5。然后再说明大量重复试验会反映客观规律，而规律是符合道理的，从而进一步解释在一般情形下频率的稳定性，引出概率的频率定义。这种做法使得教学过程顺利得多，学生对试验中出现的频率偏离概率

20、的现象也能承受了。三、对于一些详细问题的讨论1有理数乘法对于有理数的乘法，不同的教材有不同的处理方式，有的直接是“规定；有的采用“归纳的方法，利用一些特殊值，从“正×正到“正×负再到“负×负。在有理数的乘法中，对于“正×正“正×负“负×正不难理解，问题的焦点在“负负得正上。有理数的乘法法那么可以说是一种“规定，但是这种“规定是有其合理性的，其核心就是要在正有理数扩大到全体有理数后，其运算律特别是分配律保持不变。例如，要使分配律保持不变，就必须有3×53×053×03×501515这也就是“负负得

21、正。人教版教科书在初次送审时。采用的是这种“保持分配律的做法。这种做法，表达了数域扩大中的规定的合理性，但比较数学化，学生不易理解。为此，审查委员希望我们能找到一种联络实际的问题情境，表达有理数的乘法法那么。这也就是目前教材的处理方式。采用联络实际的处理方式，对于“负负得正来说，就是要找到两个具有相反意义的量，它们互相之间还要存在倍数关系。假如这两个量都在三维空间，必然引起混乱。为此，必需有一个量是时间，另一个在三维空间。经过反复考虑，教科书最终采用了小蜗牛在数轴上爬行的例子。对于教科书的做法，也有一些老师表示不好理解。实际上，对于这个例子，我们可以把“过程和“结果一起来看。例如，对于“负负得

22、正的情况，由于小蜗牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它应该在原点右边6cm处，也就是6处，再加上向左爬是2，3分前是3，这就是2×36。这样，给“负负得正一个联络实际的直观解释，有利于引起学生兴趣，也有助于它们理解相关内容。2总体与个体的定义关于总体和个体，在不同的概率统计的工具书、专著以及教材等文献上，有不同的界定。有的把全体研究对象作为总体，每一研究对象作为个体；有的把全体研究对象的数量指标取值如身高作为总体，每一研究对象的数量指标取值如身高作为个体。目前修订的人教版课标教材采用前一种方式。实际上，每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的。虽然两种说法不尽一样，但是前

23、者所说的总体、个体与后者所说的总体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体和个体的附属关系是完全一致的。两者仅有说法上的差异，而本质一样，它们并不矛盾，没有对错之分。把所有研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，能简明地反映调查范围及总体与个体的附属关系。在调查多种数量指标的问题中，对应于不同个体取多维数量指标值，表达更方便、简明和明晰。而直接把所有研究对象的数量指标取值作为总体，可以强调调查目的，而且对导出总体的分布的表述也比较自然。教学中，在总体和个体的概念上，重点是它们之间的附属关系，而不在于不影响这种关系的的定义方式上。很多概念不必过度挖掘，只要学生明白其根本意义就可以，过

24、分强调非本质的表述，可能导致重点的偏离。3信息技术的使用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深化的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和开展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。教科书将科学计算器作为必学内容，可以利用科学计算器进展一些较复杂的运算，进展验算，帮助探究一些结论等。对于计算机软件，教科书安排了一个“信息技术应用的选学栏目，包括利用计算机软件描绘和分析数据，探究函数图形的性质，在图形的运动变化中探究其中不变的位置关系和数量关系等。有条件的学校，应当尽可能多的使用信息技术工具，帮助学生更有效地学

25、习数学。对于科学计算器的使用，应当注意在保证学生对根本的运算规那么理解的根底上使用，要保证一定程度的笔算的训练，不能削弱对运算的根本要求。教科书在“有理数一章修订时，将对使用计算器的介绍调整到有理数的四那么运算后也说明了编者对这一点的考虑。4习题的处理死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续的原那么来安排的。练习题的安排，不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习稳固“综合运用“拓广探究三个层次。“复习稳固层次