菱形的性质及判定

1、菱形的性质及判定知识点A要求E要求C要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关 问题启Allldl匸知识点睛1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，？还具有自己独特的性质: 边的性质：对边平行且四边相等. 角的性质：邻角互补，对角相等. 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.一. 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.菱形的面积等于底乘以咼，等于对角线乘积的一半.点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.

2、3.菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定：四边相等的四边形是菱形.重、难点重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边 形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质， 同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条 件，在

3、实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措， 教师在教学过程 中 应给予足够重视。目1雌 例题精讲板块一、菱形的性质【例1】菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例2】AB 二 BC =16cm，则如图2, 活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离.1 二度.D如图，在菱形 ABCD中，.A=60 , E、F分别是 AB、 的边长是【例3】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF_AC于H，交CB的延长线于F,交AB于P , 证明：AB与EF互相平分.【例4】D图1

4、 如图1所示，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0 , H为AD边中点，菱形 ABCD的 周长为24，则0H的长等于 【巩固】如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC =8cm，BD =4cm，DE _ BC于点E，贝U DE的长为【例引 菱形的周长为20cm ,两邻角度数之比为 2:1 ,则菱形较短的对角线的长度为【巩固】如图2，在菱形A. 5 BABCD 中, 10AC =6 , BD =8，则菱形的边长为（）C 6【巩固】如图3，在菱形.FPC 二（A. 35.A=110，ABCD 中，)B 45 CE、F分别是边 AB和BC的中点,EP _ CD于点P，则 50 D 55【例6

5、】如图，把一个长方形的纸片对折两次, 口与折痕所成的角:-的度数应为（A. 15 或 30 B 30 或 45然后剪下一个角，为了得到一个锐角为）C 45 或 60 D 30 或 60【巩固】 菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE _ BC , AF _ CD ,那么乙EAF等于【巩固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚 线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2 2 2 2A. 10cmB 20cmC . 40cmD. 80cmDC【例7】已知菱形 ABCD的两条对角线 AC,BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一

6、个钝角 的大小是【例8】 如图，菱形花坛 ABCD的周长为20m, ABC =60 , ?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.C 图2【例9】 已知，菱形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若 AE=AF=EF=AB，求乙C的度数.板块二、菱形的判定【例10】如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.【例11】如图，在 ABC中，BD平分.ABC , BD的中垂线交 AB于点E，交BC于点F ,求证：四边 形BEDF是菱形【巩固】 已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交

7、于E、F . 求证：四边形AFCE是菱形【例12】如图，在梯形纸片 ABCD中，AD/BC , AD CD，将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 C落在 AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C E.求证：四边形 CDC E是菱形.【例13】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF _ AC于H，交CB的延长线于F，交AB于P , 证明：AB与EF互相平分【巩固】已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，将 厶ABE沿BC方向平移，使点E 与点C重合，得 GFC 若.B =60，当AB与BC满足什么数量关系时， 四边形ABFG是菱形？ 证明你的结论.【例14】如图，在ABC中

8、，AB二AC , M是BC的中点.分别作MD _ AB于D , ME _ AC于E , 于F ,DF _ ACEG_AB于G DF、EG相交于点P 求证：四边形 DMEP是菱形.【例15】如图， 于F ,ABC中，.0CB=9O , AD是/BAC的平分线，交BC于D , CH是AB边上的高，交AD DE _ AB于E，求证：四边形 CDEF是菱形.【巩固】如图，M是矩形ABCD内的任意一点，将 MAB沿AD方向平移，使 AB与DC重合，点M移 动到点M '的位置画出平移后的三角形；连结MD , MC , MM '，试说明四边形 MDM 'C的对角线互相垂直，且长度分别

9、等于AB, AD的长；当M在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形 MDM 'C是菱形？为什么？、与菱形相关的几何综合题【例16】已知等腰 ABC中，AB=AC , AD平分.BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P ( A点除外），过 P点作EF II AB，分别交 AC、BC于E、F点，作PM II AC，交AB于M点，连 结ME .求证四边形AEPM为菱形当P点在何处时，菱形 AEPM的面积为四边形 EFBM面积的一半？目亚|匸课后练习1. 菱形周长为52cm，条对角线长为10cm，则其面积为 .2. 如图，在菱形 ABCD 中，AB =4a , E 在 BC上，BE =2a , BAD =120 , P 点在 BD 上，则 PE PC 的最小值为3.已知菱形的一个内角为60。，一条对角线的长为2J3,则另一条对角线的长为 4. 已知，菱形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且.B =/EAF =60 , . BAE=18 .求: .CEF的度数.5. 如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC的中点，连结AD ,在AD的延长线上取一点 E ,连结BE , CE 当AE与AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由.6. 如图，ACD、厶ABE、 BCF均为直线BC同侧