时　对数函数的图象及性质的应用习题课

1、第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.若m(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,则(C)(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a解析:因为m(,1),所以a=lg m<0,1>m>m2>0,所以a>b,c=(lg m)3>lg m=a,所以c>a>b.故选C.2.若函数y=f(x)与函数y

2、=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(A)(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若logm3<logn3<0,则m,n应满足的条件是(D)(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)1>n>m>0 (D)1>m>n>0解析:因为logm3<logn3<0,所以0<n<1,0<m<1且<<0,即lg 3(-)<0lg 3(

3、)<0.因为lg 3>0,lg m<0,lg n<0,所以lg n-lg m<0,即lg n<lg mn<m,所以1>m>n>0.故选D.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.5.函数f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间是(D)(A)(1,+)(

4、B)(2,+)(C)(-,1)(D)(-,0)解析:函数f(x)=lo(x2-2x)的定义域为(2,+)(-,0),设函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间,u=x2-2x的单调减区间为(-,0).故选D.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为. 解析:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.答案:07.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为 . 解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x

5、+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-,log2(-1)8.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.解:(1)由求得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称,对于任意的x(-1,1),因为f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)=lg(1+x)(1-x)=lg(

6、1-x2).由x(-1,1)可得t=1-x2(0,1,所以ylg 1=0,所以函数f(x)的值域为(-,0.9.已知log2b<log2a<log2c,则(A)(A)()b>()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>()a>()c.故选A.10.(2019·许昌五校高一联考)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+)上(A)

7、(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=loga|x-1|的定义域为x|x1.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+)上递增且无最大值.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为. 解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5

8、)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1m2.答案:1,212.已知函数f(x)=loga(a>0,且a1)的图象关于原点对称,求m 的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.13.已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.解:因为f(x)=2+log3x,所以y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3