第三章第六节 相贯线

1、 两立体相交包括平面立体之间相交、曲面两立体相交包括平面立体之间相交、曲面立体之间相交及平面立体与曲面立体相交。立体之间相交及平面立体与曲面立体相交。本本节主要讨论节主要讨论两曲面立体相交两曲面立体相交，其问题是如何求，其问题是如何求作两曲面立体相交后的投影。作两曲面立体相交后的投影。两立体相交后，两立体相交后，表面将产生公共的交线，叫表面将产生公共的交线，叫相贯线相贯线。两立体相。两立体相交后的投影包括相贯线的投影和立体（轮廓）交后的投影包括相贯线的投影和立体（轮廓）的投影两部分。的投影两部分。& 两两 立立 体体 相相 交交相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是

2、找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先

3、找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、点、最后点、 轮廓线上的点、曲线特征点等。轮廓线上的点、曲线特征点等。求作相贯线具体作图步骤：求作相贯线具体作图步骤：3、判断可见性、光滑连线；、判断可见性、光滑连线；4、检查、加深；、检查、加深；尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。1、分析相交的立体形状特征（圆柱、圆锥、球体）；、分析相交的立体形状特征（圆柱、圆锥、球体）；2、如果相交立

4、体都是圆柱体，采用表面取点法。如果、如果相交立体都是圆柱体，采用表面取点法。如果相交的立体中有圆锥或者球体，采用辅助平面法。相交的立体中有圆锥或者球体，采用辅助平面法。 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点例例1 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积积聚为

5、圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接表面取点法：表面取点法：1234(5)4545例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧

6、弯12345123”34(5)4”5”例题例题求两圆柱垂直正交后的投影。求两圆柱垂直正交后的投影。表面取点法表面取点法1(2)例题例题求两圆柱垂直偏交后的投影。求两圆柱垂直偏交后的投影。123456789101”（3”）32”24（8”）789”（10”）9105614”7”1133556622449910107788 辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与

7、两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）例例3 3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积

8、聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法例例3 3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。的交点即为相贯线上的点。P例例3 3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各

9、点例例3 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点abbaabpvcdc(d)cdQv12211(2)Rv例：求圆柱与圆锥正交的相贯线例：求圆柱与圆锥正交的相贯线【例例】求圆锥与圆柱的相贯线。求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV16543 1 2 3 (4 ) 5 (6 ) 7 (8 ) 9 (10 )15781079810692121212343（4）43QVPV566（5）56例例 求圆台和半球的相贯线。求圆台和半球的相贯线。例、求圆柱与半球相

10、贯线的投影例、求圆柱与半球相贯线的投影(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊点求特殊点 (3)(3)求一般点求一般点 (4)(4)光滑地连接光滑地连接 圆柱与半球的相贯线辅助平面P作图步骤：作图步骤：1 1）求特殊点）求特殊点. . 16 61 16162 2）求一般点）求一般点. .PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 （5）3 3）判断可见性，依次光滑连接各点）判断可见性，依次光滑连接各点. . 2 （3）辅助平面P四四 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平线为空间曲线

11、，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。面曲线或直线。 两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线都是平面曲线圆。圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线平面曲线椭圆椭圆曲面立体相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线

12、外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：12124(3)345(6)657(8)8787 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结

13、合点。点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。合在一起。五五 组合相贯线组合相贯线例例 求图中所示组合体的正面投影相贯线求图中所示组合体的正面投影相贯线12214(3)6(5)7(8)3(5)4(6)87曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 9曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 10返回 小小 结结 一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 相贯线分析相贯线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体相对大形体相对大小及相对位置，小及相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最