用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小

1、 学习目标：学习目标： （1）知道什么是立方根）知道什么是立方根,什么是开立方什么是开立方,并能运用开立方并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根. （2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根方根. （3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律移动规律. （4）类比平方根来学习立方根，体会类比）类比平方根来学习立方根，体会类比思想思想.问 要制作一种要制作一种容积为容积为27m3的正方体的正方体形状的包装箱，这种包形状的

2、包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少装箱的棱长应该是多少？ 问题设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x m，则，则x3 = 27这就是要求一个数，使它的立方等于这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为因为33 = 27，所以，所以x = 3.因此这种包装箱的棱长为因此这种包装箱的棱长为3 m.知识点1 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做a的的立方根立方根或或三次方根三次方根 如果如果x3 = a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根 33 = 27，所以，所以3是是27的立方根的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方

3、根的运算，叫做开立方开立方开立方与立方互为逆运算开立方与立方互为逆运算. 探究：探究： 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.你能发现你能发现正数、正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为因为23 =8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）；）； 因为（因为（ ）3 = 0.064，所以，所以0.064的立方根是的立方根是（ ）；）； 因为（因为（ ）3 = 0，所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ）；）； 因为（因为（ ）3 = - 8，所以，所以-8的立方根是的立方根是（ ）；）； 因为（因为（ ）3 = ，所以，所以 的立方根是的立方根是（ ）

4、.结论 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数；负数的立方根是负数； 0的立方根是的立方根是0. 类似于平方根，一个数类似于平方根，一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“ ”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是是被被开方数开方数，3是是根指数根指数.38表示表示8的立方根，的立方根， = 238 38表示表示8的立方根，的立方根， = 2 38a3中的根指数中的根指数3不能省略不能省略. 算术平方根的符号算术平方根的符号 实际实际省略了省略了 中的根指数中的根指数2，因此，因此， 也可读作也可读作“二次根号二次根号a”.a涨知识a2a例例 求下列

5、各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）364 31832764 解：解：（1） = 4；364（2） = ； 318 12（3） = .32764 34练习1.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）31000 36427. 30 001 31（4）10 0.1 1 432.比较比较3，4， 的大小的大小.350解：解：33 = 27，43 = 64因为因为27 50 64所以所以3 4350知识点2 实际上，有很多有理数的立方根是无限不循实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如环小数，例如 ， 等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们我

6、们可以用有理数近似地表示它们.3233 一些计算器设有一些计算器设有 键，用它可以求出一键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）个数的立方根（或其近似值）.3用计算器求用计算器求 31845依次按键依次按键3=1845显示：显示：12.264 940 81这样就得到这样就得到 的近似值的近似值12.264 940 8131845 有些计算器需要用第二功能键求一个数有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根的立方根. 例如用这种计算器求例如用这种计算器求 ，可以依次按键可以依次按键 1845 ，显，显示示12.264 940 81.318452nd F3=.30 000216= 0.06.3

7、0 216= 0.63216= 6小小结结 被开方数的小数点向左或向右移动被开方数的小数点向左或向右移动3n位位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（位（n为正整数）为正整数）.1.利用计算器求下列各式的值利用计算器求下列各式的值.（1）31728（2）315625（2） 32197122513练习练习基础巩固基础巩固 1.审查下列说法：（审查下列说法：（1）2是是8的立方根的立方根;（2）4是是64的立方根的立方根;（3） 是是 的立方根的立方根;（4）（ 4）3的立方根是的立方根是 4 ，其中正确的个数是，其中正确的个数是（ ）C 13 127A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个伸延展拓若若 =2， =4，求求 的值的值.x3y2xy 2解：解： =2， =4.x = 23，y2 = 16,x = 8，y = 4.x + 2y = 8 + 24