2018年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版

1、万有引力定律的拓展应用im洸断定僮【明通目标有的放矢】【超难要点点点突破】、考点突破知识点考名腰求题型分值力后引力万有引力定律的拓展，并会证明会利用割补法的思想计算空腔中的力招引力问题选择题6分、重难点提示重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。应用万有引力定律FG吗求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体R2可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任

2、取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m1所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。2设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为r1、r2,两圆锥底面的半径为R1、R2,底面面密度为。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为：mm-r2mF1G2G2,riri2F2G1T22mg22m,根据相似三角形对应边成比例，有,22rl2R2则两个万有引力之比一F1%1,因为两万有引力方向相反，所以引力的合力F2R2FiF20。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳

3、对质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即F0陋典例骷Ili【算题+模拟询s关】例题1证明：在匀质实心球体内部距离球心r处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力，即FGMm,其中M表示同样材质、半径为r的匀质球r体的质量。M'思路分析：r的匀质球体R r)的匀质 所以质点受到的质量为M,与球心相距r处的质点m受到的万有引力，可以视为厚度为(球层和半径为r的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，的万有引力就等于半径为r的匀质球体的引力，即若已知匀质球体的总质量为MM则一M3rR3-MmGr3r7MR3-MmG3-rR3Mm故FG2-r当

4、r=0时，有M0,F0;当r=R时，有MmGoR2可作为结论使用。答案：见思路分析。点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论,d°已知质量分: )例题2假设地球是一半径为布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,A.1dB.1dC.R质量分布均匀的球体，一矿井深度为矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为"ID.(3)2RRd,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等,思路分析：令地球的密度为M有gGR2由于地球的质量为:M=p?3R3,所以重力加速度的表达式可写成:R34兀 Gp R。GMg=R2G43R2根据题意，有质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底

5、，受到地球的万有引力即为半径等于 (R d)的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速【高频疑点】 割补法在万有引力中的应用对某些物理题，当待求的A直接求解困难时，可想法补上一个B,补偿的原则是使得 A+B变得易于求解，而且补上去的B也容易求解。那么，待求的A可以从两者的差值获得， 问题 就迎刃而解了。思路分析:【满分训练】如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为Ro如果从球上挖去一个直径为 R的球, 放在相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？根据匀质球的质量与其半径的关系M 4 r3r3,两部分的质量分别3甲(1)从球的正中心挖去。(2)从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同M7MMm88如图甲所示，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为(1)22如图乙所示，在这种情况下，不能直接用万有引力公式计算。为此，可利用等效(2)Mm 7 - MG Gd264 d割补法，先将M转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M,这时，两者之间的引力为F由于填补空心球而增加的引力为2所以，这时M与m之间的引力为1 _ M2G一264 R(d 二) 2Mm1M 2G 2 G2d8d F Gm- (d R)1 o 1f2f af -gm2 8 d2 8(d1F当d远大于R时，M可以视为质点。这时，引