2018年福建省福州市天儒中学高三数学文月考试题含解析

1、2018年福建省福州市天儒中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的,连接AC, MN1 .如图，在？ABCB,MN分别为AB,AD上的点，且AM=4_AB,AM=3AD交于p点，若AP=xAC,则入的值为（）3A. £ B. 丁 C. 13 d. 17D【考点】平面向量的基本定理及其意义._32_【分析】Mt=4AB,AM=3，.AP二入AC二入TSiTF入（于用之7僦）干九AN七7kAMkri-Py-1（AB+AD）=2323，三点m,n,p共线.23二,即可求得入.131_2一_【解答】解：

2、;或肉刈1=回15,技工入©入（AB+AD）入（|"ANyAN入AN+yK板二三点MN,P共线.：23,则入=li.故选：D.AM 84 JC12.已知变量x、y满足的约束条件1之一1 ,州的最大值为（）5A. -3 B.m C. -5 D. 43.如图中，哪个最有可能是函数AB.D.工y=2的图象（A【考点】函数的图象.【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可.2”一-染1成Lrl口2【解答】解：y'=?”，11令y'>0,解得：xv，令y，<0,解得：x>ln2,11故函数在（-8,ln2）递增，在（记了，

3、+8）递减，而x=0时，函数值y=0,X一OO时，y一oo,x一+00时，y一0,故选：A.4.函数y=2的反函数（）。A.是奇函数，它在（0,+00比是减函数B.是偶函数，它在（0,+8止是减函数C.是奇函数，它在（0,十°°比是增函数D.是偶函数，它在（0,+o比是增函数n r a|5.已知向量且与向量b夹角为闻，且I已M=（）A. ,= B.-C. 1 D, 2己1 （社一 2 b ），则C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用.分析司工（a-2b），可得直（&-2己）=a-2a-b=05代入解出即可.解得 I b

4、|=1.故选：C.【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.已知M（x,y）为由不等式组（工（而了,所确定的平面区域上的动点，若点,则z=OT日的最大值为（）A.3B.3V2C.4D.W2C考点：简单线性规划.专题：数形结合；平面向量及应用.分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解,求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.r0<x<V2，y<2解答：解：由约束条件工y作出可行域如图，.A（祀，1）,M（x,y）,.二而示=V+y,化为尸一血好巴由图可知，当直线尸-e二十工过BA时,z有最大值为：72X7

5、2+2=41.故选：C.点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题.,»fL"瓦同7.设见"就，集合1厘A-2B.-1,则()C.2C8.已知向量（仙元C）,向量厂,则的最大值为（）A.B.C.二型+59.函数y=x十仁A.在（-8,-2）上递增C.在(-8,-3)D.的反函数的图象关于点（23）对称，则f（x）的单调性为和（-2,+00）上递增和（-3,+00）上递减B.在(-8,-3)和(-3,+OOD.与a、c的值有关，不能确定10 .已知双曲线雁）»3-1的两个焦点分别为Fi和F2,若其右支上存

6、在一点P满足P&上联,使得中尸干2的面积为3,则该双曲线的离心率为咨长A.BB.2C.2D.3参考答案：B力由双曲线可知$T='e=4,从而2.故选B.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .能说明设a,b为实数，若/十*点0,则直线皿1到T=°与圆1）炉=1相切”为假命题的一组a,b的值依次为_.1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a,b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a,b的一组取值。【详解】设a,b为实数，若心球¥。，则直线皿+如T二°与圆相切，坐曰7若为真命题，可得心田，即为解十廿二】，若为假命题，只要&qu

7、ot;升"#1,要说明设a,b为实数，若/十*#。，则直线皿+如T=。与圆1七尸=1相切”为假命题的一组a,b的值依次可为1,1.故答案为：1,1.Zr+-j（4x-l）r=3.+罕+%产.412 .设I幻工，则22'分析：先求出b值，再赋值2,即可求得所求式子的值.详解：由题易知：x=-3=2b+a)+令2,可得f22?严%.尹导小，,二5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题13 .设奇函数f(x)在(0,+多上为增函数，且f(1)=0,则不等式0的解集为(-1,0)U(0,1)丁-4=10、(914 .已知双曲线方的一

8、条渐近线的方程为丁二京，则双曲线的离心率为而【脾析】试也分析：由已知双曲线的一条海近线为¥j可知=3,又。=1.所以双曲线的*心率C=VlSaaI考点：双曲线性质.15 .已知数列轲】是无穷等比数列，其前n项和是%若”?,鼻+，=1,则fimSa=1616.函数一+1商£。-2,耳>0，使/=5的k的值是2工-y冽r+y-2<(l317.若立满足约束条件外叫则耳=以一心的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列b

9、n满足bn+log2an=0.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列在的前n项和Tn。m丁十餐tl+=1，t*tSr+i&4.吠上。金3a入口*屯务井上川 源。乌.，敦利上遇甘顽为三公比为土的等比畋外( J- I. 八U2. 十 i-T ,'iiiF 4产Mf 玲，瓦 4tl(1冬=0，4-1 号1二小aXi ti5+】J n i4 ；19 .在如图所示的几何体中，平面ADNML平面ABCD四边形ABCDg菱形，ADN妮矩形,K3,AB=2,AM=1E是AB的中点.(1)求证：平面DEM_平面ABM?若存在，求出AP(2)在线段AML上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小

10、为的长；若不存在，请说明理由.N人【考点】MT二面角的平面角及求法；LY:平面与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出DELCDNDLAR从而NDLDE，进而DEL平面NDC由此能证明平面八日平面NDC(2)以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz,求出平面PEC的一个法向量、平面ECD的法向量.利用向量的夹角公式，建立方程，即可得出结论.【解答】证明：(1).ABCD®菱形，：AD=AB./DAB=60,：ABD为等边三角形，E为AB中点，：DELAB,：DELCD.ADMN1矩形，：NDLAR又平面ADMN平面ABCD平面ADMN平面ABCD=AD：NDL平面ABCD：NDLDE.

11、CmND=D：DEEL平面NDC.DE?平面MDE：平面MDE平面NDC因为面ABM/面NDC平面DEM_平面ABM(2)解：设存在P符合题意.由(I)知，DEDCDN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz(如图)，则D(0,0,0),A('日，1,0),E(田，0,0),C(0,2,0),P,T,h)(0<h<1).EP=(0,-1,h),EC=(-亚，2,0),设平面PEC的法向量为后=(x,y,z)，n*£P=y+hz=O贝1门*eWf飞K+2y=0令x=2h,贝平面PEC的一个法向量为H=(2h,百h,<3)-fc取平面ECDW法向量亚=

12、(0,0,1),亭V21cos45°=7j+3,解得h=T,匹叵即存在点P,使二面角P-EC-D的大小为4,此时AP=7.20.在等差数列an中，ai=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，bi=1,公悭比为q,且b2+S=12,q=”.（1）求 an 与 bn；(2)若对于？nCN *,不等式*1，*i+、2+3m+.+*nvt恒成立，求实数t的取值范围.【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】(1)通过设等差数列an的公差为d,联立b2+&=12及q=b，计算即得公差和公比，进而可得结论；Jd21工(2)通

13、过(1)裂项可知SiJ=3(n-7+l),进而利用并项相消法计算、放缩即得结论.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为d,$2二飞2+4=12,q",64d：q+6+d=12q=口,解得：q=3或q=-4(舍)，d=3,：an=3+3(nT)=3n,bn=3nA2211（2）由（1）可知,n=n（3+3n）=3（门口+1）,（1一*2-3+门一n.1）=3（1-n+1）,.n>12 123 (1-玄I)v3,2.t>3.【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.121.已知椭圆C:+1的两个焦

14、点是Fic,0),F2(c,0)(c>0)。(I)若直线V二工+2与椭圆C有公共点，求他的取值范围；(II)设E是中直线与椭圆的一个公共点，求|EFi|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程;(III)已知斜率为k(kw0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满S且硝国二0n其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围.试题分析；(I)由题意联立方程组由得(m+2)x'+4(m+l)x+3(m+l) = 0,'>=彳+2?21Hy=1.m+根据A=16(m+l)2-12(m+2)(m+l)NO,即可得到用的取值港国是mN2.(II)由椭层的定义得

15、|明|+|朋1=2标H.及加22,得到当m=2时，|%|+|E&|有易卜值26，确定得到怖国的方程的方程.(III)设直线方程为y=H+"kwO),11y=H+£通过联立一+2,整理得到一元二次方程，设/(xi，y)3(x2,»2),Q(X0J。)，应用韦达定理，结合砂凄得。为48的中点，福存=0,得到%=-1，可建立打的方1从而由次3=2-1>0,得到£>L使问题得解.2试题解析：由题意知加+l>Lm>0.y-x+2由V/(m42)x2-4-4(m+l)x4-3(m4-l)=0»t+Z=1l阴+1所以A=16(

16、m+l)2-12(m+2)(m+l)A0,解得廊A2,所以求m的取值范围是施之2.(|)由怖圆的定义得|即|十|E&1=2历L因为mA2,所以当加=2时，|阳|+|即/有最小值25,此时惭国的方程的方程为1+/=1.(Ill)设直线方程为丁二玄+Nkw0),y=fcc+d/整理潺(1+3t2*+6%+3e?-3=。A=(6iz)2-4(1+WM)=笏>0,=1化简得14次,设的1.力).分值“。©(酒,为)nil-6虹3必-3则看十町二同，肛盯=,心由於得0为火8的中点.所以笈口二三21 十%'因为福,前0.所以上用心三一1即+3兑1前=_卜化面得1+3好二2-JAX1+31X?<l+3e.所以L<&ou<2又上工0,所以3无"=2e-1>0;士>122).考点上椭圆的定义、标准方程,直迷与惭国的位置关系.22.(本小题满分12分)，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2且经过点M©/)，直线。=工+海交椭圆于不同的两点A,Bo(I)求椭圆的方程(H)求m的取值范围;(m)若直线1不过点M,求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。解：(I )设椭圆的方程为广炉161 _i见41),所以,解得=1色W，因为 2