2018年福建省泉州市罗内中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年福建省泉州市罗内中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .设集合上1，2再，集合+匕WE凡be/,则集合中有一个元素A.4B.5C.6D.7工2月力三凤丈二口,3,所以工二2345,6上，.3中有6个元素，故选C.2 .给出下列三个结论：（1）若命题户为真命题，命题f为真命题，则命题“p八q”为真命题；（2）命题“若卬二°,则工二°或了二口”的否命题为“若到工°,则或尸口”；（3）命题“"三现2"口”的否定是“击£现2”二°

2、;”.则以上结论正确的个数为A.3个B.2个C.1个D.0个CF为真，则g为假，所以八9为假命题，所以（1）错误.“若召二口，则齐=0或了二0”的否命题为“若羌W0且产士°,则呼工0”，所以（2）错误.（3）正确.选C.3 .集合小"G,集合Q-1则P与Q的关系是（）P=QB.PQC.D.FrQ二eC4 .一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 25 nB.4C. 116 n D. 29 n【考点】由三视图求面积、体积.【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径.【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2,3,

3、4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体.设该三棱锥的外接球半径为R,.2R=J4+9+16=j29,叵.R=2.,外接球的表面积为S=4nR2=29支.故选：D.5.设i是虚数单位，若复数a+i-1(aCR)是纯虚数，则a=()A.4B.3C.2D.1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值.(642i)(-1-i)4-解答解：:a+j一=a+(_+i)(_1_D一曲2是纯虚数,.a=2.故选：C.6.已知函数对任意卅，都有(x7小，二。，尸小I)的图像关于0#)对称，且7)=4,则|如4)=1()A.0B.4cUD.W【知识点】抽象函数及其应

4、用.B10【答案解析】B解析：,任F+/俨尸，即f(x+6)=-f(x),Mf(x+12)=-f(x+6)=f(x),Mf(x)为周期为12的函数，由于'一(工一I)的图象关于(1,0)对称，则y=f(x)的图象关于(0,0)对称，即有f(x)=-f(x),则f(2014)=f(12X167+10)=f(10)=f(2),由于f(2)=4,Mf(2)=-f(2)=-4.故选B.【思路点拨】由6)+/。，得到f(x+12)=-f(x+6)=f(x),则f(x)为周期为12的函数，再由4一,(“一)的图象关于(1,0)对称，得到f(-x)=-f(x),运用周期，化简f(2014)=f(-2

5、)=-f(2),即可得到答案.7.若九1用？的三个内角a,b,C满足6s1nH=43m匹=3sinC,则/V优()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形C8 .已知点中回加）在双曲线C叫上，则该双曲线的离心率为（A.C. JIQD. 2痴【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率【详解】将T上“一，一'代入方程方-ia叫得b=3而,而双曲线的半实轴而,所以WV T。，得离心率"a晒，故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题9 .已知向量明”的夹角为45,

6、且（A）逝（B）2（C）2血（D）3点参考答案：D略10 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（蒯觇留A. 4 - -；n B. 12nC. 24 nD. 48 n【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何.【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积.【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P-ABCPZ平面ABCAB!BGPA=AB=BC=2取PC中点O,AC中点D,连结OAODBD,OB则ac=W+BC?=2,PC=.1'=2,|L11J|1.OP=OC=3,OAPcVs,BD=2=1,OD=FA=1

7、,.OB=/oD+Mm,OA=OB=OC=OP.O是棱锥P-ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=/,2:外接球表面积S=4nr=12n.【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知am0直线上的三点，向量昆"。满足以山+2/领族-1口无,则函数蚱J3的表达式为/（）=In工-$+1（工>0）试题分析：由于A3,2是直线？上三点，因此心2/佻-21,求导得小）+冢4=。，得川）+2/网-1=0,得/（M,得用+Z5-lnx=l/（）=Inx齐+1（五>0）即：考点：1、平面向量的

8、应用；2、导数的计算cosx=-.tana<012 .若'13 .若集合4,§=（工|工一里2M0）,则dCl3二（Q114 .过圆5-1）'+U-T=25内的点（1，。）的最长弦和最短弦分别为工C和M,则四边形达5cq的面积等于4015 .已知函数"D是R上的偶函数，对也它阖有+4）=/卜）+，0成立。当仆3）一仆）个乱万工。,2,且近。何时，都有马一巧，给出下列命题：-2）=0；（2）直线"Y是函数尸二,图象的一条对称轴;函数尸工）在1一441上有四个零点;-（2。12）=/（0）其中所有正确命题的序号为（2）16 .凸函数的性质定理为：

9、如果函数,8在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意、事工，有nn，已知函数.二面在区间W句上是凸函数，则在A描C中，血id十如理+-IC的最大值为3代29n-l-£niJ?4sinC.f+JJ+C'l.nVan-an试题分析：类比凸函数的性质知：3I3J336所以!4»4+5；118+而（；的最大值为2.考点：类比推理.1617 .设冈表示不大于x的最大整数，集合A=x|x2-2x=3,B=x|J<2x<8,则Anb=.【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,求出A与B的交

10、集即可.【解答】解：由集合A中的等式x2-2x=3变形得：x2=2x+3,由题意可知x2为整数,而x22x3=0的解为：x=1或3,则1=-1,3=3,所以x2=2x+3=2+3=1或x2=2X3+1=7,解得x=±l或x=±£l,经检验：x=1,x=-义工不合题意舍去，所以x=-1或U,:集合A=T,疝,由B中不等式变形得：23v2xv23,即-3vxv3,B=x|-3Vxv3,则AnB=-1,亚,故答案为：-1,由【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

11、.(本小题满分7分)选修4q:矩阵与变换92已知矩阵A的逆矩阵(I)求矩阵A(n)求曲线在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程.(I)因为矩阵 刃是矩阵上”的逆矩阵,2分(n)解法一：设上任意一点在矩阵W所对应的线性变换作用下的像为点由此得WW),2代入方程守一，得尸一又三L6分所以划二1在矩阵月所对应的线性变换作用下的曲线方程为，-歪=2.7分解法二：设呼二1上任意一点（工/）在矩阵工所对应的线性变换作用下的像为点（"），其坐标变换公式为由22 42- 十£2旦2- -Jr JA 少代入方程守='得产一，=，6分所以守=1在矩阵w所对应的线性变换作用下的曲线

12、方程为y27=2.7分|X1+CDS419 .已知曲线C的参数方程为严为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；0=-日二，（2）若射线6与曲线C交于o,a两点，与直线1交于b点，射线3与曲线C交于D点，求以比6的面积.(1) '； V J【分析】(1)化圆的参数方程为直角坐标方程，再由pccsl 1 =2I展开两角和的余弦，结合止二七/二"、”=夕皿。化极坐标方程；对M=PCBSS7二口血19可得直线的直角坐标方程;0 -(2)分别把6 ,3代入圆与直线的极坐标方程，求得 ABD的

13、极坐标，再ZJOD = -.由 2 ,可得AZMJ5的面积.【详解】解：(1)由Jr1+cos a,三(名为参数)，得(工T) +/=1 ,即x?-2x+j3 -0m，.铲如人2,即出口尸4二“ff-石(2)当6时，代入圆极坐标方程P=22,易得：PL早代入直线极坐标方程/Fcnsl1=2.d=.vZAOB-16)，得：=2；当3时，加T,2,二AQ四的面积£二：网幽4月-卜布二晶一同*1=1-彦【点睛】本题考查了简单曲线的参数方程、极坐标方程的性质和转化，属于基础题20 .如图，在底面为菱形的四棱锥P-BCD中，逐一ZAnC=6O°llPA=AC=XlPA=m=j2占总在

14、即卜日即(I)求证：JUJ平面HfCD；(n)求二面角WC-D的正弦值；(m)在棱PC上是否存在点E使得跖口平面&1C?若存在，试求的值；若不存在，请说明理由.1 立(1)略(2) 土 (3) 2PJP=PD1PAYABPAVADA£VAD=A.,：力_1_平面,CD.(n)如图，以4为原点建立空间直角坐标系，依题意可得d(oqo)唱-Th-匏2)鸣Sc=则H4设平面EAC的一个法向量为=（瑞尸,孑）j则，nAC = 0,即, n AE = 0L+2尸=0,设尸=L可得r=（JIL班而平面DAC的一个法向量为万二（Q0.1）,3在小”哼设所中二面房的平面角力日.则孤。2（田）

15、因为所以二面再后ACQ的正强值为:.则有J ,故尸点坐标为IF为PC上一占典ULO）yQ-八、,_1万声二/而=22所以(1j5BF=±i-lJM-AI?211分由（n）可知平面E4C的一个法向量为-LB=f-A-l-A+2j5n-A)=0A=-若刀尸"平面EdC,则12J2IJ,得2而心生3阿邛p”则1、上，即m的值为<52.13分考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法.【方法点睛】利用空间向量证明垂直是首选的方法，由于判断两线垂直只需数量积为零,方便而且有说服力，求二面角用空间向量只需计算准确，达到以数助形的目的，21.（本题满分13分）在锐角C中，内角4C对边的边长分别是atc(I)求NC(R)若0=2,"+,求AABC的面积解：（1）由正弦定理有百2人=2m月的口即受以心亍又在锐角圈C中故/C=m6分（2）由余弦定理及已知条件得，1+配次=4由口+占三口&平方可得,联立可得油=4 ,-sinC=J513分1rliinij.2"22.不等式选讲设不等式的解集与关于H