2018年湖南省长沙市朱石桥中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018年湖南省长沙市朱石桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.323432B.334535C.344532D.333635B【考点】茎叶图.【专题】对应思想；综合法；概率与统计.【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可.【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34,所以这组数据的中位数为33;45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45;最大值是47,最

2、小值是12,故极差是：35,故选：B.【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数.2 .已知直线平面口，府匚吟那么"'a是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件3 二I3 .方程五尸工了=一2所表示的曲线的对称性是（）A.关于工轴对称B.关于丁轴对称C.关于直线了=一工对称D.关于原点对称参考答案：C4 .已知F是抛物线U/的焦点，抛物线C上动点A,B满足和=4丽，若A,B的准线上的射影分别为M,N且AJrfTW的面积为5,则由1二（）【详解】

3、过点A作上轴的垂线垂足于C,交NB的延长线于点D设暄H樽T则皿.（MF）P=1。.AFCWAABD联立解得%P=2故选D【点睛】抛物线Cy=加*>°)过焦点的弦长AB可用公式加7fp得出2Tz-5.1是虚数单位，复数>1()3,1.13.1+31一斗一1一4一1A二二B.二二D.1A_2-1_(2-3+£_m1.“口"不而TT选A|b|=1 则 |a+ 2b|=6.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0)A.JB.一C.4D.12B7 .设集合亿尸),=4。=(，力,二卦，已知Fne="那么k的取值范围是()A.(8,0)B.(

4、0,+8)C.(-00,0D.(1,+8)C.集合Q.乂¥)¥当:集合Q:|以。二丁二*.集合P/内“甲，且“Q。：力故选C.8 .设集合U=1,2,3,4,A=1,4,B=2,则BU(?A)=()A.2B.2,3C.1,2,4D.2,3,4B【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题；集合.【分析】由全集U及A,求出A的补集，找出B与A补集的并集即可.【解答】解：:U=1,2,3,4,A=1,4,B=2,.?uA=2,3,则BU(?UA)=2,3,故选：B.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9 .本学期王老师任教两个平行班高三

5、A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是()历次tl斗制认Hl娟f的才出益18A班的数学成绩平均水平好于B班A.B.B班的数学成绩没有 A班稳定C.下次考试B班的数学平均分要高于 A班D.在第1次考试中，A B两个班的总平均分为 98C【考点】频率分布折线图、密度曲线.【分析】求出A,B的平均数、方差，即可得出结论.101+里+101+10计加5【解答】解：A班的数学成绩为5=101,B班的数学成绩为95+100+9§+1。5+小。5=99.2,即A正确；222A的万差为5_J(0+9+0+1+16)=

6、5.2,B万差为5(4.22+0.64+3.22+5.82+0.64)=12.56,即B正确;95在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为一7二1二98,即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确.故选C.10 .若将函数8"一由"的图象向左平移愀(幽°)个单位后所得图象关于y辅对称，则m的最小值为、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .若直线(mT)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=参考答案：12.已知数列an满足4*2 .记 .，则数列Cn的前n项和可:得1编 4所以数列为首项，以口为公差的等差数列,所以，,

7、即)尸13 .设奇函数八工）的定义域为R,且周期为5,若/<1,/=侬？鼻，则实数q的取值范围是.a>214 .设Sn为等比数列an的前n项和，眄，二°,则骂.参考答案：-11试题分析：通过的二一2°,设公比为q,将该式转化为如口田=°,解得？=一?,代入所求式可知答案11.4 +七+%=15 .若双曲线的渐近线方程为了二士3工，它的一个焦点是否，则双曲线的标准方程16 .已知等比数列an满足a1=2,a1+a3+a5=14,则【考点】等比数列的通项公式.【分析】由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案.解：二,等比数歹Uan满足a1=2,

8、a1+a+a5=14,：2+2q2+2q4=14,解得q2=2或q2=-3（舍），+=：二+4+.一=故答案为：；一17 .设口仁R,定义为不小于实数耳的最小整数（如河=4,4-）=-3），若,则满足g&L的实数a的取值范围是；若口日I,则方程'/2的根会加十口，故"SO,3r- = itZ设 2 ，则也2狂“，丝更2t + 3l=-1：原方程等价于-2<j.l即4：氐=-5或T,相应的嘉为故所有实根之和为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在M比中,内角4瓦。所对的边分别为明方，已知"二二尸围.的值;（n

9、）若2力是钝角，求汕F的取值范解析：（1）由余弦定理得,廿一（"向。炉4®-2而cusC-Sf=2必一雎6CA'C=abcosCCA-CB=e-b)5戊be口sb=2abQ.一costT)cos=（2）在AABC中，由/A是钝角得,H二兀-E-C2.y=sinx在0,2上为增函数，.0<sinB<sin(2-C)=cosC=3,.sinB的取值范围是0VsinB<3.19.（本小题满分12分）如图所示，P/a平面ABCDABC此矩形，AB=1,必=拈，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（I）若上4=1,求证：月/_LFl；1（n）若二面角中-3

10、C-H的大小为的二则CE为何值时，三棱锥F-ECE的体积为后？证明：.*FA拉士1,F为PB中点,j.AFLPB又7已4,平面WCO,.E4_LBC.EC,平面上西，而封仁平面咏4分AF±£CAFI而尸Cu平面而C,尸匚（2） 由（1）知：且用口L£C7分./R!方为二面角尸-3C-H的一个平面角，则=6PAB=60.ASxtanSO0=出心=-xxCxlxx=lr-JULiSj%f7上11分f,解得C£=即3时，三棱锥F-ACS的体积为12分20.在直三棱柱“，一&B1G中，4用=4G）£分别是棱"'a0cl上的点（

11、点口不同于点仃），且口口访"为鲂5的中点.求证：（1）平面山史*平面巧；(2)直线%尸打平面&口£解：."C-4且q是直三棱柱，.be！平面再bc,又。匚平面apc,又./ID_LD2LC。；，OF匚平面BCG绢0。呼=国，.乩口J_平面E?耳，又.山？仁平面跳.平面乩DE(2)丁A旦"45,尸为45的中点，：4R,4G,. CCJ&F又.匚'弓l平面A区G,且af匚平面A&7,又.七“斗弓匚平面3cq耳，ccm耳a=.4平面440,ks5u由(1)知，道“平面EC耳，4尸II且D,又乩口仁平面RD区4/星平面儿ds1，:

12、直线平面儿匚唬.21.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=log2(|xL|+|x+2|a)(I)当a=7时，求函数f(x)的定义域;(n)若关于x的不等式f(x)>3的解集是R,求实数a的取值范围.【分析】(I)当a=7时，利用对数函数的真数大于0,列出不等式，利用绝对值不等式转化为：代数不等式即可求函数f(x)的定义域；(II)利用绝对值的几何意义，转化求解即可.【解答】解：(I)由题设知：|x+|+|x+2>7,令x1=0,x+2=0,解得x=1,x=2,这就是两个分界点.把全体实数分成3个区间.不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或1-工+1+"2>

13、7,或-2!-工-2>7 一(3分)-(x+2) |=3,(8分). a+843a的取值范围是：(千句.(10 分)【点评】本题考查函数恒成立,绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.也_22.已知离心率为工的椭圆亡4iC：= +* =1 (a>b>0)过点 P ( 1, 2)(1)求椭圆C的方程;(2)直线AB: y=k (x+1)交椭圆C于A B两点，交直线l : x=m于点M 设直线PAPB PM的斜率依次为ki、k2、k3,问是否存在实数t,使得ki+k2=tk3?若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由椭圆的离心率公式，将 P代椭圆方程，即可求得 a和b的值，即可求得椭圆方程;(2)将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k+G及k3,假设存在实数t ,使得ki+k2=tk 3,代入即可求得t和m的值.【解答】解：(1)由椭圆的离心率上返e=a = 2解得函数f(x)的定义域为(/4)U(3,+8)；(5分)(II)不等式f(x)>3即：|x1|+|x+2|>a+8.XCR时，恒有|x1|+|x+2|(次1),.不等式|x1|+|x+2|>角+8是R力1：椭圆的方程:b2=a2-c2=c2,将P代椭圆方程:贝Ua=四,b=1由题意可知：