2018年湖南省长沙市油麻田中学高三数学文联考试题含解析

1、2018年湖南省长沙市油麻田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是2A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)=exD.f(x)=sinx考点：选择结构.专题：图表型.分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f(x)+f(-x)=0,即函数f(x)为奇函数f(x)存在零点，即函数图象与x轴有交点.逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案.解答：解：:A:f(x)=x2、C

2、:f(x)=ex,不是奇函数，故不满足条件又B:f（x）=工的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D:f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D:f（x）=sinx符合输出的条件故选D.点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）？建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.2 .如图，正方形ABCD勺边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EGED则sinZCED

3、=C.1 D.rB【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义.【分析】法一：用余弦定理在三角形CED+直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦;法二：在三角形CED+用正弦定理直接求正弦.【解答】解：法一：利用余弦定理在4CED中，根据图形可求得ED=/,CE=5军T3同由余弦定理得cos/CED=6x4110,.sinZCED=To=TcT.故选B.法二：在ACED中，根据图形可求得EDW,CE=$,CCDE=135,厂CECD.C-NCD_7nl35V10由正弦定理得sinZCDEsinZCED，即CEV510故选B.【点评】本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意

4、总结做题的规律.3.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2工1、二0和累+审二上，且用B线（。当段的中点为P口，则线段AB的长为（）A.8B.9C.10D.11解析：由已知两直线互相垂直得口=2,.线段ab中点为p，5），且ab为直角三角形/的斜边，由直角三角形的性质得口刃1=2|尸|=10,选c.4.已知集合股“MD,则满足口却=乩12）的集合n的个数是（）A.2B.3C.4D.8答案：C5.已知椭圆C:+b2=l(ab0)的右焦点为F(c,0)，圆M(x-a)2+y2=c2,双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切,则椭A.-B.圆C的离心率为亚叵【考点】

5、椭圆的简单性质.【分析】由题意可知：双曲线方程为:(a0,b0),渐近线方程为ky=ex,圆心为(a,0),半径为c,即d=一j12-1=b,即b=c,a=/c,椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C:双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点,.2.2双曲线方程为:xy1Thcb(a0=1(ab0)b0),渐近线方程为,焦点在x轴上，a2=b2+c2,y=mx,圆M(xa)2+y2=c2,圆心为(a,0),半径为c双曲线的两条渐近线都与圆M相切,I处I则圆心到渐近线的距离d=c,即d=i+c=b,即b=c,a=6c,椭圆C的离心率e=a故选A.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性

6、质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题.6.命题“？x0,工0”的否定是（）-一2-一2A.?x0,K_0,笈0,0x0,0Vxv2C【考点】2J:命题的否定.【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案.x-2【解答】解：命题“？x0,工0”的否定是？x0,0x 6jf 0,则函数3y取得最小值是(A)6(B)9(C)14(D)15参考答案：A9.二项式工的展开式中的常数项为（）A.15B.20C.15D.20C【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令“嘉指数为零，可求得r=2,代入展开式通项可求得常数项.frfF，0.12+1800

7、.34+1900.30+2000.1+2100.08=185(个)5又c2=169户13,所以正式测试时，1=195,o=13,.,他p=182.6R26（i）P（己182）=1-2=0.8413,.0.84132000=1682.6=1683（人）7（ii）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5,P(0)10125.七的分布列为0123P0.1250.3750.3750.125E(a=30.5=1.5(12分)20.(本题满分16分)本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.*+L_1在平面直角坐标系人力中，方向向量为二

8、0犬)的直线经过椭圆189的右焦点F,与椭圆相交于工、上两点b.(1)若点力在X轴的上方，且求直线的方程；(2)若小口，尸(6,0)且4PAB的面积为6,求上的值；(3)当无(上。0)变化时，是否存在一点区,使得直线jC和3c的斜率之和为0,若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)由题意=1”*=9得。=3,所以甫。)1分I川二1尸I且点在工轴的上方，得出032分八T,1=(1，73分x-3_y-0直线：1一1，即直线的方程为五十L一3二04分(2)设H珀、尔石仍)，直线：，二联X印5分=1189分消去x得将直线与椭圆方程联立尸=如一可，-6（1+2日/+魏-既7分r6k19

9、Hyl为=_0恒成立，l1十2止8分61|72(1+V)_6府J2Q+M)1+矛=1+2?所以脑守盟凶M一川守3M冶翳化简得一廿一2=0,由于兀Q,解得巾=110分（3）假设存在这样的点C-G,使得直线从和3U的斜率之和为0,由题意得，直线:+1189尸砧-3）（）=秘-3）消去厂(142炉)1 1+ 18(- -! 012分恒成立，_ 12/ 一1 十2二18 伏- 1)1十2上13分勺一仆，14分AD+电郎=川阳一分十k（勺-3）_七51/）+（叱一3）（/二而）勺一。左工一黑001-7Kk口-%）所以2%-机F+3）（石+/）+6也=15分36就d-1)1对国+3)5-5+比%-U1+如

10、1+2/解得=6,所以存在一点t&，。),使得直线以口和8。的斜率之和为0.16分略/(五)=log。j工十J+2-a21 .(12分)是否存在实数a,使函数为奇函数，同时/1、g二舅一父十。使函数1口1)为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。上*、Qgq收一视匚0=a.二一解：/(可为奇函数，所以f(0)=0,得21t若g(x)为偶函数，则h(x)=日T为奇函数,=十鼻十+a=0h(x)+h(x)=0aTa-1=2s-2s.=1=LT2.存在符合题设条件的a第22 .如图，AB是圆O的直径，弦BQCA的延长线相交于点E,过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：Ad=BE?BAE?AC【考点】与圆有关的比例线段.【分析】连接AD利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A,D,E,F四点共圆知，BD?BE=BA?BF再利用AB64AEF得到比例式，