2018年山西省大同市杜庄乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年山西省大同市杜庄乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析共50分。在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数歹Uan的前n项和S=n2-6n,第k项满足7vakv10,则k=()A.6B.7C.8D.9【考点】8E:数列的求和.【分析】数列an的前n项和S=n26n,n>2时,an=$一Sn1n=1时，ai=16=5,口T得an,【解答】解：数列an的前n项和Sn=n2-6n,n>2时，an=Sn-Sn1=n2-6n-(n1)26(n1)=2n7n=1时，ai=1-6=-5,也成立.an=2n-7,.第 k 项满足

2、7vakV10, ：7v 2k-7V10,解得7<k<17取 k=8.故选：C.【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 .直线的倾斜角为充2 -3Jr5 - 6DR -3B3 .从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全是正品,B=三件产品全是次品,C=三件产品不全是次品,则下列结论不正确的是（A.A与B互斥且为对立事件B.B与C为对立事件C.A与C存在着包含关系D.A与C不是互斥事件A【考点】C4:互斥事件与对立事件.【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案

3、.【解答】解：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品,C为三件产品不全是次品,它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.故选：A.口+314 .若复数1+2（aCR,i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.2B.4C.6D.65 .下列各式错误的是B."J-一：'.D.；丁二A6 .按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是HICIH 年HHlc H- 出HIC1H 3 一 H GHI-LIH

4、HH-H1C1H 七 H十HC略1+-+_+-<4!6“国>D7 .利用数学归纳法证明"23r-i”的过程中，由假设用成立，推导也成立时，左边应增加的项数是（）A.BB.hlC.2'D.?1C【分析】根据数学归纳法的概念写出=工）1时，左边的项和二人时左边的项，进而得到结果,111jC1+一+<>D【详解】利用数学归纳法证明“232-1”的过程中，假设“"上”成立232-1；当我二/打时，,111111.，5n1 4*t+>：*+j：<W>D左边为23展12*1k厅1'故增加的项数为2.项.故答案为：C.【点睛】本题

5、考查了数学归纳法的应用，属于简单题.8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,2且0<c<8,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（V21_返A1D.A.2B.”"TC.近，工【考点】两条平行直线间的距离.【专题】直线与圆.【分析】利用方程的根，求出a,b,c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值.【解答】解：因为a,b是方程x2+x+c=0的两个实根，昌-bl所以a+b=-1,ab=c,两条直线之间的距离d='区,（a+b产-4abl-4c1d2=2=2,因为0<c<

6、W,所以2<1-4g1,Hffl返工即d2C4,2,所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是2,2.故选：A.【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力.9 .正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为'2,则其侧面与底面的夹角为（）.不、JT箕口、12工；解析：设底面正方形边长为1,棱锥的高为h,侧面三角形的高为1,1 sinZ./7V2/f=则=虎，2/,则/2,B二FMH=-310 .已知a、b为两条直线，声为两个平面，下列四个命题：a/b,aII比=b/比；口_L&nle=>8/比a/%faa-anf1,名产la二次/f其中不

7、正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：D二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分"y-1<0，x-y+l)O11 .不等式组V。，表示的平面区域内到直线y=2x-4的距离最远的点的坐标为(T,0)考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x-4,由图象可知距离直线y=2x-4最远的点为A,其中A点的坐标为(-1,0),故答案为：（-1,0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键.j212 .已知P是直线京

8、+4y+8=0上的动点，PAPB是圆互斗y一2工一2尸+1=0的两条切线，AB是切点，则的最小值为.参考答案：242二曲解集为（工|013 .已知命题P:不等式工一1;命题q：在ABC43,"A>B'是"sinA>sinB'成立的必要不充分条件.有下列四个结论：p真q假；"pAq”为真；“pVq”为真；p假q真其中正确结论的序号是:（请把正确结论填上）参考答案：1答案】四略14 .如图，正方体国一43V河中，N为面4型河（包括边界）内一动点，当点N与4重合时，异面直线国与毁所成的角的大小为；当点岁在运动过程中始终保持W平面加G,则点葡的

9、轨迹是.6即；线段就瑞解：当点及与骂重合时，©即典，.姆1'5,即直线皿与g所成的角，亚=网=及7：是等边三角形，为=的,故异面直线必与g所成的夹角是6胪，.平面烟乌"平面SBCi,av!1平面迎吗，且.在平面4耳G4内，：点加在平面典玲与平面4禺&4的交线界居上，故点N的轨迹是线段g.15 .若函数有两个零点，则实数”的取值范围.略16 .已知复数z满足一&,则以的值为10设/u-biabER),则工si-bi.匕】十+7”0,".4琼法一更-'>-1-'-*-；：；Hia-l5fa6.I匕-Y,解得ibs.,.k6

10、+b1：k口.17.椭圆43的二条准线之间的距离为8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学小喜欢数学总计男3045女2545总计90(1)求处分别对应的值；(2)能有多大把握认为高中生的性别与喜欢数学”有关?二'4)0.150.100.050.0250.0100.0050.001上Q2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:-be,c)(b*司（1） 15,20,50,40;50x40x45

11、x452F（K，±3M）=（MB,有超过95%的把握，认为高中生的性别与喜欢数学”有关.19.21.已知函数/（垃二卫2,数列0/满足4=1,仆*1=/（二-）已旧。（12分）皿3工C1）求数列瓦:的逋项公式：E（2）令7；=口避二燃+叮3叮4一万4.5+”,+1”一词期-口如以3,41求4：匚（3）,令4二（用之23d=3,&H+%2%若2对一切meAT都成立,求最小的正整数加©尔2LC1）辞*二当上二.十又的=1,=STW5工町O1一%）+%（以-%）+向的1一g3,=-2d（a2十次母子,'4及）*'*£+12邛小93&%11

12、、9门1、l_3yb=_（）,5=I.J."22«-12*+122灯十1,二9总制-100。，所以m的最小值1。0£20.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,直线l的斜率为1,与圆交于A、B两点.(1)若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；(2)当直线l平行移动的时候，求CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；(3)是否存在直线l,使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)圆C的圆心C(1,-2),半径为3,直线斜率为1,由此能求出直线l的方程.设直线l的方程为：y=x+m,圆心C

13、到直线l的距离为d,则|AB|=2«9-d2,乜强w"当且仅当院方时取等号，由此能求出直线l的方程.(3)假设存在直线l:y=x+m满足题设要求，点A(X1,y。，B(X2,y2),以AB为直径“尸肝nt的圆过原点，得x1x2+yy2=0,联立算十y2x+4y405得2x2+2(m+1)x+m+4m-4=0,由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在直线l,使以线段AB为直径的圆过原点，并能求出其方程.【解答】解：(1)圆C的标准方程为：(x-1)2+(y+2)2=9,所以圆心C(1,-2),半径为3;又直线斜率为1,所以直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3

14、=0.设直线l的方程为：y=x+m,圆心C到直线l的距离为d,则lABHg-d?,2_9当且仅当2,d=2时取等号，由d=6=2，得m=0或m=-6,所以直线l的方程为y=x或y=x-6(3)假设存在直线l:y=x+m满足题设要求，点A(刀，y”,B(x2,y2),以AB为直径的圆过原点，所以OALOB有"1")二1,即x1x2+y1y2=0,联立J+y-2富=0,得2x2+2(m+，x+抬+4m-4=0,由于>0,得-3h/2-3<m<3'/一第2,#+4川一4yrV-xi+x2=-(m+1),12,>y所以网学广(中端(啾蛇二犯舞+m&a

15、mp;i+*g)+w,由解得m=1或m=-4,均符合>0,故存在直线l,使以线段AB为直径的圆过原点，其方程为y=x+1或y=x-4.21 .给定两个命题，产：对任意实数X都有所'+m+1>0恒成立；Q:关于近的方程r-K+工二0有实数根.如果尸"为真命题，AQ为假命题,参考答案：WL对任意实数m普R有$/+匕*+>0恒成立=0=。或W关于工的方程K+a=0有舆数程=14±0一H工工4EMQ为总偷题.FAQ为破命题.即FMQ假.或F假Q意.如臬P具队则有04口44.且o>-,<<7<4：4A0<口或口>A求实数鼻的取值范围."4分七分12分断以实效次的取情范题为-8.0 .UN-Ld分如果?假。真+则有4零件的个数I（个）245加工晌可间了小时厂2.5p"44三1民（:本题满分S分）某车间为了规定工时定粉.需要箱定加二零件所花费的时间,沟此作了四次试