概率的基本公式（课堂PPT）

1、7.2 概率的基本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率 7.2.4 乘法公式 7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例一、案例案例1 掷骰子 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”则 ,654321eeeeee,21eeA ,654eeeB CAB42456 ,e e e e e所以 62)(AP63)(BP65)(CP事实上 )()(65)(

2、)(BPAPBAPCP案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率 解 设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示,黄绿绿红红红,红红红A,绿绿B,绿绿红红红BAC“取到红球或绿球”，则 所以 63)(AP62)(BP65)(CP事实上 )()(65)()(BPAPBAPCP 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 互斥事件互斥事件在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时AB如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为发生，则称事件为互斥事件，即 两两互斥 互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加

3、法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果A、B为两个互斥事件，则 BA的概率等于这两个事件概率之和即)()()(BPAPBAP)(1)(1)(APBPAP设事件组A1,A2,An两两互斥，则 )()()()(2121nnAPAPAPAAAP一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率 三、进一步练习三、进一步练习练习次品率解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品” 显然 321,AAA两两互斥且 123AAAA，而2525. 0)(350245151CCCAP0230. 0)(350145

4、252CCCAP0005. 0)(350353CCAP所以 2760. 0)()()()(321APAPAPAP“取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中有次品”由对立事件的概率加法公式，有 7240. 0)(1)(APAP7.2.2 任意事件概率的加法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 案例案例 比赛比赛 某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率解我们通过如下集

5、合图来进行分析. 设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率50105015503050101530)(BAP2 . 03 . 06 . 0)()()(ABPBPAP公式，有 BA的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 任意事件概率的加法公式任意事件概率的加法公式 如果A与B为任意两个事件，则 )()()()(ABPBPAPBAP在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率 三、进一步练习三、进一步练习练

6、习 电路分析解 设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生BAC由概率的加法公式得 )()()()()(ABPBPAPBAPCP107. 0003. 006. 005. 0故障”，C表示“电路断路”，则 7.2.3 条件概率 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例一、案例 抛硬币抛硬币 (一)独立事件 抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小 如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立 二、二、 概念和

7、公式的引出概念和公式的引出 独立事件独立事件 若A与B相互独立，则A与 BABAB与，与,也相互独立 掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立 三、进一步练习三、进一步练习练习掷骰子 一、案例一、案例 抽签抽签 （二）条件概率 某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分于是决定由2人抽签，确定选房资格 解 设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下， 二、二、 概念和公式的引出概

8、念和公式的引出 条件概率条件概率 同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也)|(BAP称为条件概率，记作 )|(ABPB发生的概率称为条件概率，记作 设A、B为两个随机事件，且事件A的概率 0)(AP条件概率的计算公式条件概率的计算公式 则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率 )|(ABP为 )()()|(APABPABP10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾某人随机抽取三次，设Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）试问：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率 三、进一步练习三、进一步练习练习1 中奖

9、率根据古典概率公式，有 解103)(110131CCAP（1）（2）3193)|(191312CCAAP（3）81)|(1813213CCAAAP某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，乙厂的产品中有正品65件，次品15件现从这批产品中任取一件，设A表示“取到乙厂产品”，B表示“取到正品”试求P(A),P(AB),P(B|A) 练习2 产品检验解 产品的分配情况见下表 正品正品次品次品总数总数甲厂甲厂10020120乙厂乙厂651580总数总数16535200根据古典概率公式，有 20080)(AP200165)(BP20065)(AB

10、P求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即 8065)|(ABP显然， )|()(ABPBP，但是有 )()(200/80200/658065)|(APABPABP7.2.4 乘法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例一、案例 射击射击 甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，如何计算两人都击中目标的概率呢？ 分析： 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，C表示“两人都击中目标”，则C=AB此问题实际上是求P(AB) 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 概率的乘法公式概率的乘法公式 )|()|()|()()(121

11、21312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP若A与B相互独立，即 )()|(APBAP或)()|(BPABP那么)()()(BPAPABP甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标的概率 三、进一步练习三、进一步练习练习1 射击解由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影响A发生的概率，即A与B相互独立 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，（1）“两人都击中目标”即为事件AB，由乘法公式有 64. 08 . 08 . 0)()()(BPAPABP同样分析可得， BABABA与，与与 ,也是相互独立的 )()()()(BPAPBPAP（2）“恰有1人击中目标”即为事件 BABA)()()(BAPBAPBABAP所以 8 . 0)8 . 01 ()8 . 01 (8 . 032. 0一批晶体管共10只，其中一级品7只，二级品3只，从中抽取三次，每次从中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一级品的概率练习2 产品抽样解 设