城市空间引力模型（课堂PPT）

1、1 城市空间引力模型2一、重要概念n引力模型引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间相互作用模型，它是用来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多有益的研究成果。3一、重要概念n 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律n17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世。世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世。万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动。万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动。根据这定律，任何两个物体之间的作用（引力根据这定律，任何

2、两个物体之间的作用（引力）的大小与它的质量的大小与它的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。成正比，与它们之间的距离平方成反比。4一、重要概念n 引力模型引力模型n引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型引力模型。 这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中。5一

3、、重要概念n 引力模型引力模型n 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。通常引力模型的简化形式为： My=KYiYj/Dij 式中，K为常数（通常也称为引力系数）；Yi和Yj为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。 6二、引力模型及其应用n尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出了这一

4、公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的研究。他提出的特别有用的公式是即两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发现了一种线性关系。 n（双对数坐标双对数坐标: :是指两个坐标轴是对数坐标，既假如对应于x、y轴，则两轴等刻度情况下，其值以相应底数成次方增长。(注意: :在各自坐标轴上的是真数，不是求对数后的值。)（举例来说：如果每1cm代表10的1次方增加，则坐标轴刻度依次为1，10，100，1000，10000） ）7

5、二、引力模型及其应用n随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和公式、模型。下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的基本表达式。n零售引力法则零售引力法则n赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示：n 8二、引力模型及其应用n零售引力法则零售引力法则n式中，

6、式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到分别表示从一个中间城市被吸引到a、b两城的销售额；两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；分别表示两城市的人口数；da、db分别表示中间城市到两城的距离。分别表示中间城市到两城的距离。9二、引力模型及其应用n康维斯断裂点公式康维斯断裂点公式n康维斯（康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型）应用万有引力模型提出提出“断裂点断裂点”公式。即假设公式。即假设i，j两个城市的总人口数两个城市的总人口数分别为分别为Pi，和，和Pj，距离为，距离为dij，则两城市引力计算模型，则两城市引力计算模型为为:n式中式中K为引力常数，为

7、引力常数，r为距离摩擦系数为距离摩擦系数 (一般一般K=1，r=2)。10二、引力模型及其应用n依据断裂点公式，可以计算出城市的引力范围计算出城市的引力范围。康维斯用人口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力综合实力所决定，即用城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是:n其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj

8、分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。11二、引力模型及其应用n康维斯断裂点n综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示为:n其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的权重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表城市i、j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离和铁路距离表示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的

9、可达性的差异，一般情况下取2。12三、引力模型的思考n（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义。该模型只是一种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模型，对供给方面考虑不够。 13n（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的应用，但

10、由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实证的分析效力。 n（3）计算方法众多。模型中的变量计算方法良莠不齐。在模型的数据选择上，由于数据的相对不可获得性，有的学者采用横截面数据分析法，包括单一时点和跨时点平均数据；有的采用面板数据；对于模型中的距离变量，计算方法各不相同，有的对国内国际距离加以区分，有的区分绝对物理距离和相对经济距离；对于模型中的其它变量，有的考虑了人均收入、人均GDP，有的则忽略人口问题。14四、城市空间引力模型n城市引力模型主要表现在下列几个方面：n 1 一个大面积新居住区开发，或城市重新开发对上班出行状况的影响。n 2 一个新机场，大量增加就业的结果，如何对周围地区的影响，需要其他什么的住房和交通政策。n 3 一个新超级市场的建设对周边区域购物方式，尤其对附近其它购物中心有什么影响n 4 新道路的修建，运输系统的变化将引起交通状况发生什么变化。n 5. 居住和工业的建设，由于环境质量的变化对区城的居住分布， 交通方式特别对上班出行有什么影响。15n 6 由于石油涨价引起可达性的变化对地区有什么影响。n 7 未来居住和工业发展政策的变化对区城市什么影响，这些政策的变化将