昌平二模(文)

1、北京市昌平区2022 - 2022学年度第二学期高三年级第二次统一练习学试卷文科2022. 4、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.假设集合A0,B x|x24，那么 A BA. x| 2 x0B. x| 0 x2 C. x| 2x 2 D. x| x 22. *1 是fgx0垂直的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. y lg x B. y tanxC. y3x1y x34.空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是C. 4D. 8俯视图5.函数f (x

2、) Asinx (A 0,0,2的局部图象如下图，那么nA.45D.12B.-66.爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意平安，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，假设甲上山的速度为v1，下山的速度为V2 V1V2 ,乙上下山的速度都是V|v22甲、乙两人中途不停歇，那么甲、乙两人上下山所用的时间t1 ,t2的关系为A . t1t2B. t1t2C. t1t2D.不能确定Si7四面体的四个面的面积分别为Si、S2、S3、S4，记其中最大的面积为 S，那么4一 的取值范围是3SA.1B. 3,22 4C. (3,32D. 38设等差数列an的前n项和为Sn，a73

3、2022(a71) 1 ，a200612022(a20061)有以下结论：S20222022 : S20222022 :32022a?;82022a?.其中正确的结论序号是A .B .C.D .第二局部(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9. i (1-2 i ) =.10. 假设向量 a,b满足 |a | 2,a b 3 , cos a,b2x11. 双曲线的方程为y21 ,那么其渐近线的方程为42假设抛物线y2px的焦点与双曲线的右焦点重合，那么p .12. 如图给出了一个程序框图， 其作用是输入x的值，输出相应的y 值，假设要使输入的x值和输出的y值相等，那么

4、这样的x值有13.假设变量x , y满足约束条件x 0y 0 表示平面区域M,那么平面y x 4区域M的面积是2时，动直线x y a所经过的平面区域 M的面积为 14.假设对于定义在 R上的函数f (x),其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f (x + ) + f (x) = 0对任意实数x都成立，那么称f (x)是一个“一伴随函数.有以下关于“一伴随函数 的结论：f (x) =0是常数函数中唯一个 “一伴随函数；f (x) = x2是一个“一伴随函数；-伴2随函数至少有一个零点.其中不正确 的序号是 (填上所有不.正确的结论序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤.)15.(本小题总分值13分)向量 a (cos 0,sin 0), b ( 、3,1),.2 2(i)当a b时，求0的值； (n)求a b的取值范围.X依次为1 , 2, 3, 4, 5现从一批日用品中随机抽16. (本小题总分值13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：等级频数频率1ca24b390.45420.1530.15合计201(I )假设所抽取的20件日用品中，等级系数为 2的恰有4件，求a,b,c的值;(n)在(I)的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为 5的3件日用品中任取两件(

6、假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率17. (本小题总分值13分)在正四棱柱 ABCD ABGD1中，E为AD中点，F为BG中点.(I)求证：A,F / 平面 ECC1 ;(n)在CD上是否存在一点 G，使BG 平面ECC1 ?假设存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由18. (本小题总分值14分)函数f(x) 4ln x ax2 6x b ( a , b为常数)，且x 2为f(x)的一个极值点.(I)求a的值；(n )求函数f (x)的单调区间；(川)假设函数y f (x)有3个不同的零点，求实数 b的取值范

7、围.19. (本小题总分值14分)2 2椭圆C：二爲 1(a b 0)，过点B (0, 1),离心率为2. a b3uuuu 1 uurPM PN成立？假设存2(I)求椭圆C的方程；(H)是否存在过点 P(0,2)的直线l与椭圆交于 M , N两个不同的点，且使在，求出直线I的方程；假设不存在，请说明理由20. (本小题总分值13分)设数列an的首项31-，前n项和为Sn，且对任意n,m N*都有色 n(3n 5)，数列a.2Sm m(3m 5)中的局部项abk(k n*)成等比数列，且 b1 2,b2 4.(I )求数列an与 bn与的通项公式；1(n)令f(n)，并用x代替n得函数f (x

8、)，设f (x)的定义域为R ,bn 112川/* 亠 n 1记 Cnf(0) f( ) f( ) . f( )(nN),求n nni 1 0 12022.4昌平区2022 - 2022学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学文科试卷参考答案及评分标准、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分.16.本小题总分值13分解：I由频率分布表得0.45 0.1 0.15 1 即 a0.3因为抽取20件日用品中,等级系数为2的恰有4件，所以b4200.2解得a0.1，c 20 0.1 2从而a0.35 bc 0.1所以a 0.1,b0.2,c 2题号12345678答案BCDBBACD、填空题本大题共

9、6小题，每题5分，共30分.11. y1X2,2.59.-2-i10. 212.313. 8,714.注:11,13题第一、解答题本大题共6小题，共80分15.本小题总分值13分解：I a b3cos 0 sin 002分得 tan 0>3-即:0 =6分223(n)由 a b.3cos 0 sin 02s in(3)9分0 -5 0-10分2 26361 sin( 03) i2 2sin( 03)1 12分13分空2分.n从日用品X1 ,x2, yy2,y3中任取两件，所有可能的结果为X1, yd, 人必, 人,y3, X2,力, X2,y?, x, y?, y?, yy?, y? M

10、, x ,x2设事件 A表示 从日用品X1,X2, y1,y2,y3中任取两件，其等级系数相等那么a包含的根本领件11分X1,X2,%2, y1,y3, y2,y2共 4个，根本领件总数为 10,4故所求的概率PA石0.413分平面ECC117.(本小题总分值13分)(I)证明：在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，取BC中点M，连结AM ,FM .B.F/BM 且 EF BM .四边形BiFMB是平行四边形.FM /B1B且 FM B1B. 2分QFM/A,A且 FM A1A ,四边形AAFM是平行四边形.FA1/AM .Q E为AD中点，AE/MC且AE MC .四边形AMCE是平行四

11、边形. 4分CE/AM .CE /A1F .A1F 平面 ECC1, EC 平面 ECC1 ,A,F /平面 ECC1.(n) 证明：在CD上存在一点G,使BG在正方形ABCD 中，DEGC,CD BC,CDEBCG.ECDQ CGB GBC90 .CGBBGEC.CC1平面 ABCD,BG平面 ABCDCC1BG , EC ICC1C .BG平面 ECC .取CD中点G，连结BG故在CD上存在中点G,使得BG 平面ECC1.7分ADC BCD,GBC .9 分DCE 90 .11分18.(本小题总分值14分)解：(I )函数f (x)的定义域为(0, +8) 1分4/ f ' x)

12、= 2ax 62 分x f (2)2 4a 60,那么 a = 1. 4分(n )由(I)知 f(x)24ln x x 6x b2x2 6x 42(x 2)( x 1)由 f ' x( > 0 可得 x >2 或 x <1，由 f ' x( < 0 可得 1< x <2 .函数f ( x )的单调递增区间为(0 , 1)和单调递减区间为(1 , 2 ).(2,(川)由(n)可知函数f(x)在(0, 1)单调递增,且当x =1或x =2时，f'刈=0.(1,2)单调递减，在(2, +8单调递增.10分 f (x)的极大值为f (1) 4

13、ln111f (x)的极小值为f(2) 4ln2 4124ln 212分由题意可知f(1) b 5 f(2) 4l n214分8 4ln219.(本小题总分值14分)c解: (I)由题意可知 b 1,-a(P)2a口 解得a232故椭圆M的方程为9y2 1uuuu 1 umr(n) PM PN 点 M 为2PN的中点,设M (捲1)小&2,丫2)那么X22X1(1 )当直线的斜率k不存在时,M(0,1),N(0, 1),P(0,2),易知不符合条 件，此时 直线方 程不存y kx2由x22，消去y 得(9k21)x236kx 270y19得(36k)2 4 (9k21) 270解得k21-(*)336k27-花X22，X1X22 9k 19k 1综上可知：存在这样直线 I的方程为:520.解：(I )由 Siai1代入得鱼豆2Si(3 5) 13 15由 可得消去X1,X2，可得k2,故k13分5513 25即Snn n于是有an4 4Si,( n 1)2，(n1)Sn Sn1,(n2)3n 2,(n2)21 33又a11 2 =S1所以数列a*的通项公式为 ann 2.3分2 22由a2 1,a4 4知，数列abk是首项为1，公比为4的等比数列，abk 4n 1而a