必修二与必修五数学试题及答案解析

1、一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的。1假设函数f xax a 0,且a 1是定义域为 R的减函数，那么函数Q+312.数列?的满足= 2，且?= 1,那么?=。A.-B.12523C.61D.-=83.如下列图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，那么该球的外表积为C. 4163r的球，使圆4.正三棱柱 ABC ARG中，AB BB 2，那么异面直线AB与BC1所成角的余A ._2iB .12211C .D .441x,x 05 .函数1f x2，假设函数g xIn x

2、,x 0弦值为取值范围为x k有两个零点，那么实数k的A.0,+B. 1,+C.0,1D.1,+6.在等差数列an中，85=33，公差d=3,那么201是该数列的第A . 60B. 61C. 62D . 63项.7.在 AABC 中，/ A=60 °AB=2，且ABC的面积为y，那么BC的长为A. v38.AABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列， 边a、b、c依次成等比数列.那么ABCA 直角三角形B .等边三角形C.锐角三角形D .钝角三角形9用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短,最短的篱笆是A. 30C. 4050210.圆M

3、: x2ay 0 a 0截直线x所得线段的长度是2、2，那么圆2y 11的位置关系是A .内切B.相交C.外切D .相离11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点，直线I :x ky10与圆A、B两点,OM OAOB 假设点M在圆C上，那么实数12.点M在2c39上，那么点M到直线3x4y0的最短距离为C.5二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。S10=13假设Sn等差数列an的前n项和，且a3=2, a8=10，那么_ 1 114. 设a>0, b>0，假设是3a与3b的等比中项，贝U ?+ ?勺最小值是 15. a, b, c分别为 AABC的三个内角 A, B, C的对

4、边，a=2且2+b sinA - sinB=c- bsinC,那么AABC面积的最大值为 .16. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1 AB 2 , AD 1，点 E , F , G分别 是DD1 , AB , CC1的中点，那么异面直线 A1E与GF所成的角是三、简答题：17. 直线 h：ax 3y 1 02：x a 2 y a 0.1假设l1 I2，求实数a的值；2当I1/I2时，求直线l1与l2之间的距离.18本小题总分值 12分单调递增等比数列 ?满足？+ ?+ ? = 28，且？+ 2是？,？的等差中项 1求数列 ?n 的通项公式；2数列?为等差数列，其前n项和?=

5、 ?,求数列? + ?的前n项和？?19 12 分在 ABC 中， AB=2， AC=3， A=60°1求 BC 的长；2求 sin2C 的值20.本小题总分值12分21.本小题总分值12分在数列an中，ai=1, an-i=2an.1求数列an的通项公式；2假设bn=2n+1an,求数列bn的前n项和Tn.22.此题总分值12分Sn是等差数列an的前n项和，且a2=2, &=211求数列an的通项公式；12令？?= (?+1莎，求数列bn的前n项和Tn.;15.v3 ; 16.90°13解法一：在 Rt ABC 中，sin / BAC 2 , /-Z BAC=30

6、 °, tan30?=解得OB =2 v3解法二：由。盼厶OAB得需 笔?解得?=彳，所以外表积S=罟？?由勾股定理得BD = BC = 2 V24解：延长A ' B'到D,使B' D=AB那么四边形 AB ' DB是平行四边形 AB '/ BDZ DBC '就是异面直线 AB '与B'所成的角 由余弦定理得CD = 2 V3 cos Z DBC =(2 y2)2+(2 V)2-(2 V3)22X2v5x2v58解法一：由易求出 Z B=60 °a、b、c成等比数列 ? = ?由? = ? + ? - 2?得,

7、ac = ? + ? - 2?1q=1 ,解法二：由易求出Z B=60。，设公比为q，那么b = aq , c= a?，由余弦定理即可算出所以是等边三角形。11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为k=0。1，然后利用点到直线的距离公式即可求出15解：由把角换成边得2+ ba-b)(c- b)c,整理得?+ ?- 4 = ?+?乡一？212?2,?A= 3,4 = ?+ ?- ? 2? ? bc w 411<3-? 2?W?x4 x- = v3o16解：连接？ ?分别计算？?= ©、?= v5、FG= <3，满足勾股定理逆定理。30，解得a 2 ；三解答题2 2n1 2

8、1 2 =2 nn n+1211分12分2当 11 II 12时，有a a 2 3 03a a 20解得玄3，11 : 3 x3 y10,1 2 ： xy30 ，即 3 x3 y90距离为d9 14迈V32 323 18本小题总分值12分)解：1设等比数列耳的首项为a1，公比为q.17.解：1由 1112 知 a 3 a 2依题意，把a2S3a428代入2 a32a2 已4得2 a，3 228a3，解得,c38.203aeae20a2a2分a1q8解之得q2 (1 q -或24分a2»a132又数列an是递增数列，q 2ann 1onq2 .5分2当1 n1时，bS 1，6分当n2时

9、，匕)nS!Sn 1n2n 122n 1，7分21 11,an2n 18分anb2n2n1TnEa>2 b2an+b.2121 1222 2 12n 2 n 1=21+22 +2n212 n n9分19.解:由余弦定理可得:bc2=ab2+ac2-2AB?ACcosA=4+9 - 2-2X "，2由正弦定理可得:所以BC=；. AB v BC,. C 为锐角,那么 cosC=因止匕 sin2C=2sinCcosC=2x' 1 =_7?20本小题总分值12分解：1取PB的中点E ,连FE , EC . 1分-F,E分别为PA, PB中点 1EF 丄 AB,2/ 1又.CD

10、 AB，2/pEF.J.DABM HCEF CD ,所以四边形CDEF是平行四边形CE / /DE 2 分CE 平面PAD , DF 平面PAD , 3分CE / 平面 PAD . 4 分2方法一在 Rt ABD 中,AD 2、2, AB 2 ,BDAD2 AB2 2,AB BD , 5 分又 PA PD ,取AD的中点H,连BH,PH ,AD PH , AD BH .在 Rt PHA 中，PHpA2 AH2 2,在 Rt ABD 中,bh -AD x 2,2PH 2 HB 2 PB 2,PH HB ,又 PH ADPH平面 ABCD .7分过F作FM /PH交AD于M,1易知 FM平面 AB

11、CD ,且 FM / PH 1.8分2三角形ABD的面积s abd - AB BD - 222.9分ABD 2 2三棱锥 P BDF 的体积 7p BDF VP ABD VF ABD10分1 13S abd PH3S abd FM11分331-s abd PH FM3 ABD12 2 13212分3方法二在 Rt ABD 中,AD 2、2, AB 2 ,BD 、AD2 AB22,AB BD ,5分又 PA PD ,取AD的中点H ,连BH ,PH ,AD PH AD BHJ在 Rt PHA中,PH iPA2 AH2 2,在 Rt ABD 中，BH 1 AD、 2,2PH 2 BH 2 PB2,

12、BH PH ,6分又 BH ADAD 平面 PAD, PH平面 PAD , AD PH HBH平面PAD ,BH即是点B到平面PAD的距离.7分在 PAD 中，PA PD 6, AD=22,由余弦定理得， AD2 PA2 PD2 2PA PD cos APD ,即 2&2 =恵2 +恵2 2 76 拆 cos PAD,解得 cos PAD,8分3sin PAD2、2PFD的面积SpfdPFPD sinFPDPFPDsin APD_622 23三棱锥P BDF的体积V BDF V? PFD10分S PDF BH11分2n 112分 an=22bn=2n+1an=2n+1丄1 Tn=3X 丄0+5X丄1+7X一2+2n+1丄1n 12±Tn=3 X±1+5 X匡2+7 X士 3+ 2n - 1占2=3+2 诗 1+2n 1+2n+12n+1_n=5- 2n+5丄 Tn=10