常用面积体积公式

1、1-3 常用求面积、体积公式尺寸持号幽枳A)*<G正 方因*d边民dXd ftA a*a=/A = O,7CJ7J住时师喊文点上 -JT形心短边b长边d 对角线ia b、c对应箱乩&C的边怏A - -"afrstnC<3 + > + fi = TGP-yPPCO- DA平行四边B览，b邻边h亠对边间的护离A - 5"A = d 6«ina在对加线交点匕CE = AliAF = CD0 = CD 上底边A-AB 下庇边h奇h_ _ S + b3 o +古r半栓 d -宜包 尸鬭剧快在圆心上A 二 xd2斗=0*7肺护=0.079凭八P -

2、nd在主轴交直G上ra形尺寸符号面积“)甫一心(G)环1十 ra 口9R外半鏡r内半轻D外直径d内亶E£t环寛f>w平的直槿A = k (R2 - r1)=乎心-4if程圆心O郁分环X-»oR一外半栓r一内半栓D外苜轻d内宜径g團环平均半径t环覚A喝三益只禅叮1GO-JB.Zpsin号X£aT月OOX = L圆心阖的d直径"L 而? + sn«)=f'*FRh * Ja + sinaF值见B表Ld.1Q2d1010塑101064IDZd10To2410P0,400.791.181.561.912公2.552.Bl3.02b141b

3、虑边h高1曲线扶SABC的由报f = 7ft3 + E3333A2A =AJ.s等边边形电a边长瓦靈救，i指多边強的边載R外接園半径冃一系数，f拆正寒边葩的边叢& = K.d=R*0正三边形 K= 0433, Pj = 1.29 正四边形反=1*000+ P4 = 2.000 正五边K5= 1 720. P5-2.375 正六:边K4= 2,59ft. Pfi«2.59B 正七边形曲=3.63也P7-2.736 正人边Kfl = 4.828. Fs-2.828 正九边K,-6.182. P产2想93 正十边形 Kio茫7,«9£ P = 2.939 正 一

4、Kn = 9.364. Pu-2.973 正十二边® Ku-11.196, Pn= 3.000在内接 岡心或外 接11心处1-3-2多面体的体积和外表积多面体的体积和外表积表1-74体租V 底面积仃1外表积S恻外表积SJM 心GO底面对角线交点V-a3S = 6aa崔对角线交点匕Sj = 4aaV a AS = 2 (a*b + a*h + 占-h)Sj-2A (a + i)d 丿 d * h'GO = -q、b、c 边设h WA醴面枫O底面中議的交点V = A*hS * i + c) *h + 2AS= n*/+AStnVf一个组合三角疤的n一一給合三角形的个数0厲各对馆线

5、交 点A?两平行库面S匸M * Ai * A】 an的面积h底面闾的距恵a午粗合携形的面一塩合梯雜数GO占¥ Ai*2匚Ai + A A： + A2貫柱理空心®柱-管-R外半輕r内半径 r注I!厚嵐P一平均半卷St内外働面帜SttiV = jtR “' hSlxRh +2itR2SlxRh空心童圖柱'V -<A (fia-r*)= 2irRPthS = 2jt If + r A+ 2#XSi = 2jt (R + r) A岸积底面(A)視面积(5)暂丧面积(Sj)£ 心(C)* JR小高度a2堆大高度r底面半铠r底面半轻hflfI母线檢Si

6、* jtr i/r +- iftII = Jr1 + h 2S=S| + rr2V= *(R? + r2 + Hr) 虽=叙(K + r) f = y(R - r?+ ft1 S= S! ir (J?3+ r3)GO占4=便 + 2Rh + 3尸"RRr-nr1r半奁d直径在球心上S-4r2-?rJ：r球半径d弓形底IE直奁h弓形高V = -wr2A h2-0944讣h 球fete的高F球缺半径d平切鬪程栓Sft曲面面积S球映表简枳V = <AJ(r-f IS. 1 2rrh - jt( + A2 IS 1th (4f - fi 护二 (2r- A)I悴釈(# 底面积(A)義面

7、稅(S)侧表商积(SJ在环申心上R圆评怵平均半径 D一圆环体平均直怪 d園环休戡歯直您 5圈环悴面半径V -2<*J!'ra=-YDd145 - 2&=*DW =艸+4冉&0R球半栓口、r3底閒半絶AB?奇h i球心0至带底I®心6的距7二¥帥卅3卡小Si - 2rRhS = 2nRh + tr ( r| + r|)D中何斷而直锤虑直径I一桶高崔轴交点E对于抛物线晤桶板;：1/ = -x 2DX+ Dd + -d2 对于圆形桶板； Vriri (2，+ 屮)盘、b、住一*-半輛在辅交点t交艾牌柱俸 - 梯賊体在二轴线交点上d> 6下庇边长

8、巧、fri上虑边长h上、下底边蹙W (ff)V 二*(2d + 口 J右十(2a)+ 血“ J土+丄力+ (fl+aj)(t +4)+釦01-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算表1-751-3-4壳体外表积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳图1-1图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式：X2 + y2 + z2r2 对坐标系XYZ,原点在式中 R半径；X、¥、Z在球壳面上任一点对原点O的坐标。 假设 t弦长AC;2a弦长/W;26弦长«C;F、GAB. BC的中点常f弓® AKC 的髙KOJ；X弓形AEB的商EF：hY弓形BDC的高DGS,弧AEB的长；Sy弧金的长

9、；A,弓形八EB的面积侧面积；Av弓形BDC的面积;2丸一对应弧AEB的圆心角弧度;2札对应弧BDC的圆心角of新坐标系工辟的原点XOY平面平移后与Z轴的交点人stny=_ * k arcsm 云.b =arain 臣J R-b2 - JR2- a2-b h严R2 - J - J R" a1 b弧AEBBDC之曲线方程式分别为:宀宀RUAEMz2 = R2-a2 (BDC)h弧长按下式计算:Sy = 2R，沪-arcsin l° =7 f?' a2 arcsin ；JR2-a22.侧面积按下式计算:A3( = (R262) » arcsin a * J R

10、1 a2 b4r2 - P) arcsin b * JR2 a1 - bv' R2 a2Ay = ( R3.壳外表积按下式计算;A - SSy其一次近似值为:A = 4di?arcsin= 其二次近似價为:A二Rar罰會+冷身 L R 6R yR2-b2皿+啪勺1-3-4-2椭圆抛物面扁壳图1-2图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：abX、Y、Z 在壳面上任一点对原点O的坐标；2a对应弧忑的弦长； 2b对应弧贏2的弦长丨 £弓形ADE的高； 的弓形BEC的高祥 假设：S.弧忑的长；Sy弧EEC的长；A罠弓形ADB的面积辛Ay弓形BEC的面税出1. 弧长按下武计算式中E嘖J

11、c2= J H + 4h；b或者：5,-20 x系数KaSv = 2hx系数心式中 系数反、心可分别根据片、J的低 査表"6得到。m 2 b2. 壳外表积按下式计算3. 侧面积按下式计算1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳外表积A计算公式:A= S Sy = 2ax系数 KaX 2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表 1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-762alb系數K或愍2a2bK* 或 Kb泵散K,或 Kb虹或虹 la lbK.或心2a 2b麋數 K* 或0*050r00660.080t.0168oaio1.03140.1400.1701.

12、07240.051L.00690.081E01720 + lll1.03200.141L05070. 1711,07330.052E0072Q.082E01770.1121.03250,142E0S140J721.07410.053KOT7斗0.0831.018103131.03310.1431.0521Oh 1731.0749(J.0541.00770.0841.01850.1141.03370.1441.052B0.1741.07570.0S5E00800.0851.0189QJ1S1hO3420.14SK05350+1751.0765(J.0561.00830,0861.01940.11

13、61,03480.1461.05420,1761,07730+0S700860.087L.019B0.117L0354G.147£hO55O0,1771.07820.0581,00890.0801.02030.1U1.03600.1481.05S704781. D7W0,0591*00920.0891.020703191.03660.149L.05640,1791.07980.0601+00950.090L021203201.037203501.05710.1W)1.08070.06L1.009&0.0911.0217o.ni1.037AQ.1511.Q57S0.1011.0

14、150+0621.0W20.0921.02210.1221.0384Q + 152145860,182I 1JIS240.0631.01050.0931.02260.1231.03900,153l.O5»0,1B31.08520 + 0641+010£0.09 J1.02310.1241.03960.154L.06Q10.1«4U08410,0651.01120,0951.02360.1251.04020,155L.06D0,1851.08490*066L0I150.0961.00410 + 1260.1ML.Q6160+lS61.0H580.0671.01180

15、,0971.02460J271.0415&.1571.06230J871.0S670,0681.01220.0981.02510A2S1.042104SBL.OtSlOlfUS-J.0S750.001.01260.0991.02560,1290,1591.06580.1891.0884fhOTO1.01290.1001.02610.1301.04340,1601.06460-1901.DS930,071LO133oaoi1 026603311.O44U0.161L.06540.1911,09020.0721.013703021.02710.1321.04470,1621.06610J9

16、21.09100+0731.01400.103K02760.031.0453(1.163t.06690.1931,09190.0741.0144C.104t.028i0.1S41.046(10,164t.06770.1441,09280*075L014fi0.105I.02B70 + 1351.04670.165106850.1951 M3?0.U761.0152O.1U61.02920.1361.04730,16L6蛉0. 3961.0M60.0771.01560+1071.02970.1371.048(10.1671.07000+197L.0»5S0.0781.0160O.lOf

17、l1.03030.1381.04870.1681.070®0-198J.OW0.0791.01640,1091.030R0 J391.04940,1691.07160,1991.0973查表说明例2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m,试求椭圆抛物面扁壳外表积A。先求出hxhy分别查表得系数KabXXX1-3-4-4圆抛物面扁壳图1-3图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：Z=(X2+ Y2)式中 X、Y. Z在壳面上任一点对原点O的坐标: R半径；假设2a对应弧花的弦长；2b对应弧金的弦决；S*弧AGE的长；Sy弧BDC的隹;H弓形AGB

18、的高2 h y -弓形BDC的屈;Z弓形AGB的面积；Ay弓形RDC的面积; f壳顶到底面距离； cAC的长。那么：c = 2 V a2 b278J?a2 h2R. b1h2R1. 弧长按下式计算aRb_RJr2+a2+R-1aRb RJr2+R ln|£S2, 壳外表积按下式计算3. 侧面积按下式计算1-3-4-5单、双曲拱展开面积1 单曲拱展开面积=单曲拱系数X水平投影面积。2.双曲拱展开面积=双曲拱系数大曲拱系数X小曲拱系数X水平投影面积 单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。图1-4单、双曲拱展开面积计算图L-拱跨；F-拱高单、双曲拱展开面积系数表表1-77单曲拱£ 數F/L1/21/31/41/51/61/71/81/91/10f/i单舶拱泵数1-501.251,15l. 1Q1.071.051,041.031,02戏曲1/21.502.251.875R7251.6$UL6051.5751.5691.545l + 5301/31.251.8751.5631.4381.3751.3弼1.3B1.3001.2881.2751/41.15L72S1.433E2651.2311.20S1.1%1.1851.1731/