常州市第五中学高二第一学期期末数学复习卷5

1、高二数学练习卷(10)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 复数z满足(z 2)i1 i (i为虚数单位)，那么z的模为2 22. 假设方程 y1表示椭圆，那么k的取值范围是9 k k 13. 假设X2 2x 3 0 是X a 的必要不充分条件，那么 a的最大值为 x 14. 函数f (X)函数f (X)的单调区间 e15. 曲线y x ，在点1,0处的切线方程为 IoQQ6. 函数f(x) -x x (2a1)x a a 1，假设f (x)0在(1，3上有解，那么实数 a3的取值范围为7. 函数f(x)= a x2+x+1有极值的充要条件是 8. 假设抛物线y2 x上的点

2、P到直线X 1的距离为2,那么点P到该抛物线焦点的距离为2 29. 双曲线 y 1上一点M到它的右焦点的距离是3,那么点M的横坐标是 41210. 向量a (x,1)，b (x,tx 2).假设函数f(x) a b在区间1,1上不是单调函数，贝U实数t的取值范围是11. 椭圆x2+ 4y2 = 4长轴上一个顶点为 A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 12. 直线x+ 2y 4 = 0与抛物线y2= 4x相交于A、B两点，0是坐标原点，试在抛物线的弧丄亠 上求一点 卩，使厶FAB面积最大3213. 函数f(x) mx nx的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线

3、3x y 0平行，假设f(x)在区间t,t 1上单调递减，那么实数 t的取值范围是 14. 假设对任意的x D，均有f1X f Xf2X成立，那么称函数f X为函数f1X到函数f2 x在区间D上的“折中函数.函数f x k 1 x 1,g x 0,h x x 1lnx，且f x是g x到h x在区间1,2e上的“折中函数，那么实数k的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.复数z满足zi 2z 1 i，求复数z及| z |16.抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为 4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。(1)求抛物线方程；(2)过焦点F作倾

4、斜角为45的直线，交抛物线于 A， B两点，求 的中点C到抛物线准线的距离;17.函数f xb x 0，其中 a, b R.x(1)假设曲线y f x在点P 2, f 2处的切线方程为y 3x 1，求函数f x的解析式; (2 )讨论函数f x的单调性；(3)假设函数f x在(1,2)上为单调函数，求实数a的取值范围18.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方 成反比，比例常数为 k (k 0) 现相距18km的A, B两家化工厂(污染源)的污染 强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设 AC x ( km

5、) (1)试将y表示为x的函数； (2 )假设a 1，且x 6时，y取得最小值，试求b的值.219.设Fi、F2分别为椭圆C: x2a8y2 =1b2(a> b> 0)的左、右两个焦点(1)假设椭圆C上的点A (1, 3)至9 Fi、F2两点的距离之和等于24，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F1K的中点的轨迹方程；(3) 椭圆具有性质：假设 M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN的斜率都存在，并记为 kpM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点2 2P位置无关的定值.试对双曲线x y2 1写出具有类似特性的性质，并加以证明。a b20.a