山西省-学高二数学下学期期中试卷-理(含解析)

1、2022-2022学年山西省高二下学期期中考试理科数学、选择题：共12题1 .复数- -，假设-是纯虚数，那么实数°：等于D.-A.B.-.【答案】B1-',那么 a=1."02用三段论推理：“任何实数的平方大于乙因为-是实数，所以-.| ，你认为这个推理【答案】A【解析】此题主要考查三段论 ，考查了逻辑推理能力三段论形式正确，但是,大前提错误，因为任何实数的平方大于子_ ''3函数r = V在区间2 S上的最小值为D.A.【答案】D【解析】此题主要考查导数与函数的性质，考查了利用导数求函数最值的方法- ,当.时，- I ，当：.I时，一一:-，-,

2、所以x = 1是函数的极小值点,也是函数的最小值点,那么x=1时,函数取得最小值为04.曲线 _-与直线-围成的封闭图形的面积是AC.-D. -【答案】D【解析】此题主要考查定积分,考查了曲多边形面积的求法.曲线y 一匚:U -r. Ti'i与直线：的两个交点坐标分别为_,二,二,二，那么封闭图形的面积为5用反证法证明命题：“ -、是自然数，假设-，那么、中至少有一个不小于2提出的假设应该是A.、至少有两个不小于 2B.、士至少有一个不小于2C.、 都小于2D.、：至少有一个小于 2【答案】C【解析】此题主要考查反证法，考查了反证法的根本证明方法与过程根据对立事件的思想考虑可得，假设应

3、该是：、都小于2.【备注】反证法的结论与假设可看作是两个对立事件6假设函数“卜山丫有极值，那么-的取值范围是C.-.-一 一D.-【答案】D【解析】此题主要考查导数，函数的性质与极值，考查了转化思想与逻辑推理能九'I I - - -",因为函数'有极值，令JF.Jr占.I . -: -且I 一丨厂，所以由二次函数的性质可得，求解7.二维空间中圆的一维测度 周长._ ，二维测度面积-飞卩，观察发现.；三 维空间球的二维测度外表积- _ ",三维测度体积- 一，观察发现.那么由 四维空间中“超球的三维测度 '，猜测其四维测度-B.-D.4Tth【答案】B

4、【解析】此题主要考查类比推理 ，考查了逻辑推理能力由题意可知，四维测度-的导数&函数；二，假设存在二使得- r ,那么实数一-的取值范围是A.B二C. 一D.【答案】C卅,那么存在 二二使得:-,.-. < ,即.-一,令 1,那么.:,那么函数一在二二上是增函数,所以函数的最大值是9.用数学归纳法证明不等式 一 - 二 - - I贝- 与，.相比,不等式左边增加的项数是A. B.、:C.<【答案】D.-时，左边为 二二一，共有 '项；当.: - ? ! 1时,左边为 二1.22232I+11共有-项，因此增加的项数为一 -,故答案为D.10.设函数/ -：U的导数

5、的最大值为3，那么的图象的一条对称轴的方程是A. -B. -C. -D.-9hi2【答案】A【解析】此题主要考查导数，三角函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力一 ' 一一 ,因为导数-的最大值为3,所以=3,贝那么】-.,令-,那么 - f,令k=0可得 ,故答案为A.a239911把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，那么不同的排法有多少种【答案】B【解析】此题主要考查排列与组合，考查了分析问题与解决问题的能力 由题意，先从五节课中任选两节排数学与语文，剩余的三节任意排列，那么有 -'种不的排法12函数=汀一.屮

6、9;_阳1,其中，匚：为自然对数的底数，假设； me 是-的导函数，函数-在区间门工丨；内有两个零点，那么门的取值范围是A - - B.-【答案】A“二二 可得 ：一-,贝 U今汁-»财-皿 j -.<,那么.护 ,；：r 卄，因为函数在区间内有两个零点，所以函数 一 . 一 - "，：.:.的图象在区间内有两个不同的交点，如下列图，当- 一 -,即: _! -时,两个函数的图象最多只有1个交点，不符合题意；当一，- 一'冷一一 -'，即-'，故答案为A.、填空题：共4题13设复数£满足(丄一 ik = 2i，贝吆 二.【答案】：小卞

7、: 所以_二_叮-.1114有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，那么不同的投法有种.【答案】81【解析】此题主要考查分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力因为每一封信均有 3种投法，所以不的投法有：-i|.15.为偶函数，当 时，；:；归二几，那么曲线一：在点(1,-3)处的 切线方程是.【答案】： .- 1【解析】此题主要考查导数与性质的几何意义，函数的解析式与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力由题意,当：，时U一 ' ：、一池，那么''-',所以曲线 ： 在点1,-3处的切线的斜率，_-,那么切线方程为> -3 =-2-lLB卩2左+1 = 016

8、.设函数匸、是定义在,-；：.二上的可导函数，其导函数为"',且有疔汀口；那么不等式幕加Q 人I 的解集为 .【答案】-；-'-_,在 - 上,由-'，那么有_ :' ' ' -'' '- "'，故函数：_ / 门在 ''上是减函数,那么由不等式!： - 狀 1 ; - I；可得 1 - V - J./I7 -:J ,即二二,即不等式的解集为二三、解答题：共4题17某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器如图圆柱高为'，半径为，不计厚度，单位：米，按方案容积为一立方米

9、，且：_ -，假设建造费用仅与外表积有关 圆柱底部不计，圆柱局部每平方米的费用为2千元，半球局部每平方米的费用为4千元,设该容器的建造费用为.千元 求 关于：的函数关系，并求其定义域;(2)求建造费用最小时的.【答案】(1)由容积为r立方米，得-',解得.3T1 3又圆柱的侧面积为-，半球的外表积为，所以建造费用，定义域为n: ;二一，又._一:，所以._，所以建造费用.在定义域上单调递减，所以当-时建造费用最小【解析】此题主要考查导数，函数的解析式与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由容积为立方米，得 - 一-,求出r的取值范围,再根据圆柱与球的外表各积公式,易得-一，定义

10、域为口飞;(2)求导并判断函数的单调性,那么结论易得18其中，|:.1假设在处取得极值，求实数-的值2假设汀:e在|匚匚上单调递增，求实数，的取值范围.【答案】-“ 一.一，一，由/'-.I -竹可得 _：-： - 1.经检验，._ i满足题意. 函数匕；在- 单调递增.-S'尢J在 1一上恒成立.即门匕i:在一；.广次.：严 二- '，".、：-:.检验，_ ：时，；字-=.心-'-_ _，仅在一一处取得.所以满足题意.【解析】此题主要考查导数 ，函数的性质与极点，三角函数的性质考查了恒成立问题，逻辑推 理能力与计算能力.L二，由匚：一 0，求出a的

11、值,再验证结论即可;(2)由题意可得芒二m在 上恒成立，即: c 二v .，利用三角函数的性质求出二门；在一上的最小值即可.19是定义在:上的函数，-,且曲线；在止=处的切线与3*c_i直线 - 平行.(1)求：的值.假设函数y - f：；./'(- ："?在区间-乂必 上有三个零点，求实数 芒的取值范围.【答案】(1) ；： :_.v因为曲线 在-二处的切线与直线.- 平行，所以 -，所以-1 .由'.二：得-令二得 -'.当；、 '时，一- _ ；当L时，门；当叮宣 ：-£时，一 一-.注八在i-，:儿用J单调递增，在 单调递减.又 -

12、- _ - -假设函数汙在区间-；丁上有三个零点，等价于函数.“u在-_ ；-上的图象与有三个公共点.结合函数二-在区间-上大致图象可知，实数 的取值范围是- I.J.|.【解析】此题主要考查导数与导数的几何意义，函数的性质，极值与零点，考查了数形结合思 想与逻辑推理能力. 求导严;“ _ ：- -：，由易得可得:?；)：-,求解可得结果;(2)：门门-h -,判断函数的单调性，并求出函数的极值与区间端点的函数值，结合函数的大致图象，那么易得结论.20.设函数"-：J ，其中 '-役.(1)讨论*L的单调性；假设 C，J -L1' '在区间-沁)内恒成立，求-的取值范围【答案】(1).，:.当-二时，-'二，在0 + J:上单调递减当0时，f J=_ '-'.故汀二、在_上单调递减，在上单调递增原不等式等价于- 二.-在:-:"I. H r.:上恒成立方面，令一 k _-一 - - -,只需卞在-上恒大于0即可又 =；，故二-在:- 处必大于等于0.令-._-，:，可得；二二.X X迟另一方面,当一二时，. -. 故 一 .，又：，故.在二时恒大于0. 当一：时，在：二.：亠:;单调递增.:厂；：门【；一：二一： '',故审坊也在? ：.