2018年全国2卷文科数学试题及答案

1、2018全国2卷文科数学试题及答案一、选择题1.i(2+3i)=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AIB二A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7x-x3 .函数f(x)=e-2e的图像大致为Bxrrrrrrrr4 .已知向量a,b满足|a=1,a?)-1,则a?(2ab)=A.4B.3C.2D.05 .从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.322_6 .双曲线与-4=1(a>0,b>0)的离心率为网,则其渐近线方程为abA.

2、y=？.2xB.y=?.3xC.y=?2xD.y=?3x227 .在VABC中，cosC=逅,BC=1,AC=5,则AB=25A.4.2B.,30C.29D.2、.5,一111118 .为计算S=1-1+1-1+鬃-1二，设计了右侧的23499100程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49 .在正方体ABCD-A1BQQ1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为a、23c、57A.-B.-C.-D.10 .若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数,则a的最大值是A.pB.pC.3pD.p42411 .已知F1,F2是椭圆C

3、的两个焦点，P是C上的一点，若PF1APF2,且?PF2F160°,则C的离心率为AB.2-.3D.、3-112 .已知f(x)是定义域为(-?,?)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)鬃f(50)=A.-50B.0C.2D.50二、填空题13 .曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2.类+2y-5?0,14 .若x,y满足约束条件?x-2y+3?0,则z=x+y的最大值为9?x-5?0,15 .已知tan(a-5p)=1,贝Utana二.45216 .已知圆锥的顶点为S,母线SASB互相垂直，SA与圆锥底面所成角

4、为30°,若VSAB的面积为8,则该圆锥的体积为_8p.三、解答题17 .(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知ai=-78=-15.(1)求an的通项公式；an=2n-9(2)求Sn,并求Sn的最小值.Sn=n(n-8),(Sn)min=-1618 .(12分)下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,，17)建立模型：§=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时

5、间变量t的值依次为1,2,7)建立模型：§=99+17.3。(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)(3)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.(1)模型预测2018年的投资额为226.1;模型预测2018年的投资额为256.5(2)模型更可靠19 .(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2应，PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明：P0A平面ABC;(1) PO a AC, POA BO(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.(2)体积桥得距离为迪520 .(12分)设抛物线C:

6、y21. (12分)已知函数 f(x)= -x3- a(x2+ x+ 1).=4x的焦点为F,过F且斜率k(k>0)为的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程；y=x-1(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.2222(x-3)+(y-2)=16或(x-11)+(y+6)=144a违(-,-1)U(0,+?)时，证明f(x)的极小值大于零或者极大值小于零即可22.【选彳4-4】(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?x=28sq?y=4sinq(q为参数)，直线l的参数方程为?X=1+tC0Sa，(t为参数).?y=2+tsina(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.22xy(1)C:+=1；l:y=tana(x-1)+2416kl=-223.【选修4-5】(10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时，求不等式f(x)30的解集；(2)若f(x)£1,求a的取值范围.