辽宁省高考数学试题

1、辽宁省高考数学试题数学(供理科考生使用)注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已为1全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9b集合A=0,1,3,5,8,集合B=

2、2,4,5,6,8),贝iJ(QA)cC8)=(A)5,8(B)7,9(C)0,13(D)2,4,6(2)复数号=2 +i3 43443(A)-f+(C)1-/(D)l+(3)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(A)ab(B)a±b(C)0,3(D)a+b=a-b(4)已知命题p：Vxnx2eR,(f(x2)-/(xi)(x2则-1P是(A) 3xi,X2eR,(f(X2)-/(X1)(X2(B) VxnX2eR,(/(X2)-#X1)(X2X1)W。(C) 3X1,x2eR,(/(X2)-Hm)(X2-X)<0(D) VXl,XzER,(f(

3、X2)-/(X1)(X2-Xi)<0一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3X3!(B)3X(3!)3(C)(3!)4(D)9!(6)在等差数列a。中，已知,+。8=16,则该数列前11项和SiF(A)58(B)88(C)143(D)176已知sina-cosa=J5ae(0,n),则tone=(A)-1(8)设变量x,y满足0令+y420,则2x+3y的最大值为0005,(A)20(B)35(C)45(D)55(9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A)-1(D)4(10)在长为12cm的线段AB上任取一点c.现作一矩形,领边长分别等于线段AC

4、, CB的长，则该矩形面积小于32cm-的概率为(D) y1(A)-o(11)设函数加)*£夫)满足f(T)=Hx),#x)=#2-x),且当时,13期)=必.又函数9(x)=|xcos(;rx)L则函数Mx)=g(M7(x)在-不f上22的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8(12)若.r£0,*o),则下列不等式恒成立的是(A) ex0 + x + x2(C)cosxl-x2,1111、J+x24(D)ln(l+x)x-x28本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生依照要求做答。二、填空题：本大

5、题共4小题，每小题5分。(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(14)已知等比数列%为递增数列，且雨=即),2(%+为+2)=5“2,则数列/的通项公式an=。(15)已知P,Q为抛物线/=2)'上两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于4则点4的纵坐标为.(16)已知正三棱锥。一48G点P,4B,C都在半径为6的求面上，若尸4PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为。三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。(”)(本小题满分12分)在AA8C中，角48、C的对边分别为a,bfco角A,8,C成等差数列。(I)

6、求cos8的值；(II)边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值，(18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-AB/C7,N84C=90,48=4。=/144/,点乂，N分别为A3和4。/的中点。(I)证明：平面A'ACC'；(II)若二面角A-MN-C为直二面角，求义的值。(19)(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情形，随机抽取了100名观众进行调查。下面是依照调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时刻的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时刻不低于40分钟的观众称为“体育迷二(I)依照已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资

7、料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(II)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采纳随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望石(X)和方差。(X)。Pjfk)0.()5附：k'3.M16635(20)(本小题满分12分)22如图，椭圆C()：+yy=1(6V>Z?>0,a,b为cr£：/+),2=片，byv八点A，&分别为Co的G与Co相交于48,C,。四点。(I)求直线A4与直线a2b交点M的轨迹方程;(II)

8、设动圆G：/+y2=1与G相交于四点，其中ya,厂若矩形ABCQ与矩形440。的面积相等，证明：4十4为定值。(21)(本小题满分12分)设/(x)=ln(x+1)+1+ax+b(a,bwR,a,b为常数),曲线y=/(x)与3直线),=3不在(o,0)点相切。2(I)求4/的值。Qr(II)证明：当0<xv2时，f(x)<.x+6请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。两圆的。于点(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，3。和。相交于A,8两点，过A作切线分别交两圆于C,。两点，连接。8并延长交£»证明1ACBD=ADAB,(II)AC=AEO(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xQv中，圆弓：/十寸=4,圆。2：*-2尸+)，2=4。(I)在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆G，a的极坐标方程,并求出圆G