传感器原理复习

1、复习：一、考试内容覆盖范围：所有课堂上讲过的内容；二、考试重点：第一章第一节传感器的根本概念第三节传感器的特性与主要性能指标第二章第一节应变式传感器第三节电容式传感器第三章第二节热电偶温度传感器第三节热敏电阻温度传感器第四章第二节霍耳磁敏传感器第五章第三节 内光电效应器件三、考试题型：单项选择题、判断题、填空题、计算题、分析题四、复习题及参考答案(一)分析计算题1、 一只电容位移传感器如习题 4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板 A、C和D是固定极板；板 B是活动极板，其厚度为 t,它与固定极板的间距为 do B、C和 D极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C

2、和D的间隙及各板的边缘 效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=a/2时电容Cac和Cad的表达式(x=0时为对称位置)o解：参见习题图1知Cac是Cab与Cbc串联，Cad是Cab与Cbd串联。当动极板向左位移 a/2时，完全与C极板相对，此时Cab=Cbc= soab/d,那么Cac=Cab/2=Cbc/2= sab/2d;Cad= sab/(2d+t)。当动极板向右移a/2时，与上相仿，有Cac = sab/(2d+t) ; Cad = sab/2d2、平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=aa=(2x2)cm2,间隙do=O.1mm。求：传感器的初始电容值；假设由于装配关系，使传

3、感器极板一侧间隙d0,而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容C。Sd。_cS 8.85 10 12 2 2 10 4 do0.110 3=35.4 X1012(F) =35.4pF当装配不平衡时可取其平均间隙那么其电容为do (do b)2d0=0.1+0.01/2=0.105(mm)8.85 10 122 2 10 430.105 10=33.7 X0-12(F)=33.7pF3、石英晶体压电式传感器，面积为 来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 介电常数是5.1,材料相对两面间电阻是1014Qo极板并联。假设所加力F=0.01sin(1000t

4、)N，求：(1) 两极板间电压峰 一峰值；(2) 晶体厚度的最大变化。解：(1)石英压电晶片的电容0 r S 8.85 10Ca 丁=4.514 XI0- 12 (F) 4.5pF由于Ra =1014 Q,并联电容 R并=100MQ =108Q 那么总电阻 总电容又因100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用9X1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N，相对 一个20pF的电容和一个 100MQ的电阻与125.1 100 10 61 10 3那么电荷所以R=Ra / R 并=1014 /108 1&QC=Ca /C 并=4.5+20=24.5(pF)F=0.01sin(1000t)N=F

5、m sin( t)N kq =2 pC/N Q=dn F= kq FQm = du Fm = kq Fm =2 pC/N (X01N=0.02 pC峰一峰值:0.02 10 12 103 108.1103 10824.5 10 12 2d11 F m R.1 RC 2 =0.756 X0 3 (V)=0.756mVUim-im =2Uim =2 X0.756=1.512mVUm(2)应变 am =Fm /SE =0.01/(100 10 尖 X9X1010 )=1.11 10 9= &m /ddm =d m =1 X1.11 10 9 (mm)=1.1110 9 mm厚度最大变化量(即厚度变化

6、的峰一峰值)d =2 dm =2 为.11 10 9=2.22 10 9 (mm)=2.22 10 12 m4、某霍尔元件I Xb Xd=10 3.5 1mm3,沿I方向通以电流l=1.0mA ,在垂直于lb面方向 加有均匀磁场 B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A - T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。解：由 Kh =1/ned，得(1) n=1/ (Kh ed)=1/(22 1.6 10 19M X10-3 )=2.84 1020 /m3(2) 输出霍尔电压Uh = Kh IB=22V/A?T M.0mA X0.3T =6.6 为0 3 V=6.6mV9-8假设一个霍尔器件的 K

7、H=4mV/mA kGs,控制电流l=3mA，将它置于1Gs5kGs变化 的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直 )，它的输出霍尔电势范围多大 ？并设计一个20倍的比 例放大器放大该霍尔电势。解:Uhi = Kh IBi=4mV/Ma?kGsX3m从 1Gs=12pVUh2 = Kh IB2=4mV/Ma 永GsX3mAX 5kGs=60mV设计放大倍数 A=20的比例放大器，略5、有一霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mA -kGs，把它放在一个梯度为 5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作).1mm的摆动，问输出电压范围为多少？解：对于梯度为5kGs/m

8、m的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作).1mm的摆动时，其磁场的变化 B= 5kGs/mm0.1mm=0.5kGs那么霍尔元件输出电压的变化范围为Uh = Kh I? B=1.2mV/mA?kGs20mAX( .5kGs) = 1mV6、 铜热电阻 一Cul00的百度电阻比 W(100)=1.42，当用此热电阻测量 50C温 度 时，其电阻值为多少？假设测温时的电阻值为 92 Q，那么被测温度是多少？解：由W (100) =R100 /R0 =1.42，那么其灵敏度为100 420.42100R100%1.42R0 r00.42ro100K100 0 100那么温度为50C时，其电阻值为R50

9、= Ro +K 50=100+0.42 50=121()当 Rt=92 时，由 Rt = Ro +Kt，得 t=( Rt Ro)/K=(92 - 100)/0.42= - 19C)电位计接线端是7、将一灵敏度为0.08mV/ C的热电偶与电位计相连接测量其热电势，30C,假设电位计上读数是60mV，热电偶的热端温度是多少 ？丄 60mV “ t 30 C 780 C解：0.08mV/ C8、 参考电极定律有何实际意义？在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是 8.345mV，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。解：由标准电极定律E (T,T

10、o )=Ea 铂(T,To )- Eb 铂(T,To )=13.967 - 8.345=5.622(mV)9、 镍铬一镍硅热电偶灵敏度为 0.04mV/ C,把它放在温度为1200C处，假设以指示仪表 作为冷端，此处温度为 50 C，试求热电势大小。解：E(1200,50)= (1200 50)0.04=46(mV)10、 热电偶温度传感器的输入电路如习题图7-20所示，铂铑一铂热电偶在温度0100C之间变化时，其平均热电势波动为6 N/C,桥路中供桥电压为 4V，三个锰铜电阻(Rl、R2、R3)的阻值均为1 Q,铜电阻的电阻温度系数为 a =0.004C，当温度为 0C时电 桥平衡，为了使热

11、电偶的冷端温度在 050C范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只R5。解：热电偶冷端补偿电势E(t,0)=kt ,式中，k为热电偶灵敏度(k=6 V/ C ),碣辱：M而补偿电桥输出电压(见习题图7-20):UoRRU R t Ui4 R4t习題图7-20冷端补偿时有54k4 6kttUi 一6000 V40.004=6mV根据电桥电路，其等效电路为R1、Rcu 和R2、R3分别串联后再并联，然后与电源、R串联，桥臂电阻串并联后为1 Q,由此可得1 xUi =1E/(R+1)所以R=E/ Ui - 1=4000/6 - 1=665.7( Q)11、下列图为一直流应变电桥，E = 4V

12、, R仁R2=R3=R4=350Q ,求： R1为应变片其余为外接电阻，R1增量为 R1=3.5Q时输出U0=?。 R1、R2是应变片，感受应变极性大小相同，其余为电阻，电压输出U=?。 R1、R2感受应变极性相反，输出U=?。 R1、R2、R3、R4都是应变片，对臂同性，邻臂异性，电压输出U=?。zYF4QQft生%仝丄适“存帕 44 35CQ7a_=233Qn = 尹12. 试分析电压输出型直流电桥的输入与输出关系。答：如下图，电桥各臂的电阻分别为R1、R2、R3、R4。U为电桥的直流电源电压。当四臂电阻R1=R2=R3=R4=R时，称为等臂电桥；当 R1=R2=R,R3=R4=R(RM

13、R时，称为输出 对称电桥；当 R1 = R4=R , R2=R3 =R(R#R)时，称为电源对称电桥。直流电桥电路当电桥输出端接有放大器时，由于放大器的输入阻抗很高，所以可以认为电桥的负载电阻为无穷大，这时电桥以电压的形式输出。 输出电压即为电桥输出端的开路电压，其表达式为Ri R3R2 R43Uo RR2XR3 R4*Ri感受被测量产生电阻增量ARi时，由初始平衡条件 RiR3=R2R4得RiR2总，代入式1,那么电桥由于ARi设电桥为单臂工作状态，即Ri为应变片，其余桥臂均为固定电阻。当产生不平衡引起的输出电压为UoR2RiURiR 2(Ri R2)Ri对于输出对称电桥， 可得到输出电压为

14、2 RiU2 ()U(Ri R2)(Ri R2)Ri此时Ri=R2=R,R3=R4=R，当Ri臂的电阻产生变化 ARi = AR,根据(2)R)Uo Ug九对于电源对称电桥,Ri=R4=R,R2=R3=R。当Ri臂产生电阻增量 ARi= AR时，由式2RR RUo U2R R R对于等臂电桥 Ri=R2=R3=R4=R,当Ri的电阻增量 AR仁AR时，由式2可得输出电压Uo u RR 2斗R R R 4 R电桥的输出电压也随着变由上面三种结果可以看出，当桥臂应变片的电阻发生变化时，化。当ARR时，电桥的输出电压与应变成线性关系。还可以看出在桥臂电阻产生相同变化的情况下，等臂电桥以及输出对称电桥

15、的输出电压要比电源对称电桥的输出电压大，即它们的灵敏度要高。因此在使用中多采用等臂电桥或输出对称电桥。在实际使用中为了进一步提咼灵敏度，称的全桥工作形式，Uo 4岁4由式看出，常采用等臂电桥，四个被测信号接成两个差动对Ri=R + AR,R2=R- AR,R3= R+ AR,R4= R- AR,将上述条件代入式 得 上 U上RR由于充分利用了双差动作用，它的输出电压为单臂工作时的4倍，所以的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为F1LZ / / Z1/XVf/A大大提高了测量的灵敏度。i3、.如下图为一直流电桥，供电电源电动势E=3V , R3=R4=i00 Q, Ri和R为同型号的电阻应变

16、片，其电阻均为50Q,灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面5 000,试求此时电桥输出端电压Uo。题i3图解：此电桥为输出对称电桥，故Uo2 3 5 10215/mV14、试计算下列图所示各电容传感元件的总电容表达式解：由习题图4-2可见(1)三个电容串联1sC1C22SC33Sd1d2d31111d1d2C串C1C2C31S2Sds3Sdi 2 3 d 2 13 d3 12123S12 3Sd12 3 d213d3 12(2)柱形电容器2 LIn d2/d1填空1. 通常传感器由敏感元件、 转换元件、根本转换电路三局部组成，是能把外界非电量转换成电量的器件和装置。2.

17、热电偶所产生的热电势是两种导体的接触电势和单一导体的温差电势组成。3. 金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化，这种现象称应变效应； 固体受到作用力后电阻率要发生变化，这种现象称压阻效应。直线的电阻丝绕成敏感栅后长度相同但应变不同，圆弧局部使灵敏度K下降了，这种现象称为横向效应。4. 差动变压器式传感器理论上讲，衔铁位于中心位置时输出电压为零，而实际上差动变压器输出电压不为零，我们把这个不为零的电压称为零点剩余电压。5. 压阻式传感器的优点是：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和集成化。把一导体(或半导体)两端通以控制电流I，在垂直方向施加磁场 B，在另外两侧会产生一个与控

18、制电流和磁场成比例的电动势，这种现象称霍尔效应，这个电动势称为霍尔电势6、压阻式传感器的优点是：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和集成化。7、 不同的金属两端分别连在一起构成闭合回路，如果两端温度不同，电路中 会产生电动势， 这种现象称热电效应效应；8、电容式传感器的优点是：测量范围大、灵敏度高、结构简单、适应性强、动态响应时间 短、易于实现非接触测量。9、传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微 分项取为零时，即得到静态特性。10、传感器在正输入量增大反输入量减小行程中输出输入曲线不重合称为迟滞 11、 静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。12、 应变片粘贴在被测试件上， 当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，称为机械滞 后。13、 变介电常数型电容式传感器大多用来测量电介质的厚度、液位，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量介质材料的温