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文档简介
1、33直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离基础达标1(2012银川高一检测)直线 y2x10,yx1,yax2 交于一点,则 a 的值为()A.12B12C.23D23解析由y2x10,yx1,解得x9,y8,即直线 y2x10 与 yx1 相交于点(9,8),代入 yax2,解得 a23.答案C2两直线 3axy20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A,B,则|AB|的值为()A.895B.175C.135D.115解析直线 3axy20 过定点 A(0,2),直线(2a1)x5ay10,过定点 B1,25 ,由两点间的距离公式,得|AB|135.答
2、案C3光线从点 A(3,5)射到 x 轴上,经反射后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B的距离是()A5 2B2 5C5 10D10 5解析根据光学原理,光线从 A 到 B 的距离,等于点 A 关于 x 轴的对称点 A到点 B 的距离,易求得 A(3,5)所以|AB| (23)2(105)25 10.答案C4已知点 A(2,1),B(a,3),且|AB|5,则 a 的值为_解析由题意得(a2)2(31)25,解得 a1 或 a5.答案1 或55 已知直线ax4y20和2x5yb0垂直, 交于点A(1, m), 则a_,b_,m_解析点 A(1,m)在两直线上,又两直线垂直,得 2a45
3、0,由得,a10,m2,b12.答案101226若直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点,则 a 的值是_解析由A1B2A2B10,A1C2A2C10,得3a(a2)a20,2a(a2)60,解之得 a0 或 a1 或 a3(舍)答案0 或17(1)求过两直线 3xy10 与 x2y70 的交点且与第一条直线垂直的直线方程(2)求经过直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解(1)法一由3xy10,x2y70,得x1,y4,即交点为(1,4)第一条直线的斜率为3,且两直线垂直,所求直线的斜率为13.由点斜式得 y413(x1),即
4、x3y130.法二设所求的方程为 3xy1(x2y7)0,即(3)x(12)y(17)0,由题意得 3(3)(12)0,2,代入所设方程得 x3y130.(2)设直线方程为 3x2y6(2x5y7)0,即(32)x(25)y670.令 x0,得 y7625;令 y0,得 x7632.由76257632,得13或67.直线方程为 xy10 或 3x4y0.能力提升8若三条直线 l1:axy10,l2:xay10,l3:xya0 能构成三角形,则 a 应满足的条件是()Aa1 或 a2Ba1Ca1 且 a2Da1 且 a2解析为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点(1)若三条直线交于
5、一点,由xay10,xya0,解得xa1,y1,将 l2,l3的交点(a1,1)代入 l1的方程解得 a1 或 a2;(2)若 l1l2,则由 aa110,得 a1,当 a1 时,l1与 l2重合;(3)若 l2l3,则由 11a10,得 a1,当 a1 时,l2与 l3重合;(4)若 l1l3,则由 a1110,得 a1,当 a1 时,l1与 l3重合综上,当 a1 时,三条直线重合;当 a1 时,l1l2;当 a2 时,三条直线交于一点,所以要使三条直线能构成三角形,需 a1 且 a2.答案D9若动点 P 的坐标为(x,1x),xR,则动点 P 到原点的最小值是_解析由距离公式得 x2(1x)2 2x22x12x12212,最小值为1222.答案2210求函数 y x28x20 x21的最小值解原式可化为 y (x4)2(02)2(x0)2(01)2.考虑两点间的距离公式,如图所示,令 A(4,2),B(0,1),P(x,0),则上述问题可转化为: 在 x 轴上求一点 P(x, 0),使得|PA|PB|最小作点 A(4,2)关于 x 轴的对称点 A(4,2),由图可直观
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