北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十四课时：一元一次方程

1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大版小学六年级数学暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1 方程定义（1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。（2） 第一种包含两个要素：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可。（3） 易错点：方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字幕表示；方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未

2、知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：设出适当的未知数；用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：题中问什么设什么（设直接未知数）；找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。（3）理解要点：

3、方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。（4）易错点：方程中的未知数不一定只有一个；方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：恒等式，等式中的字母可为任何数；条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：等式的两边同时加或减同一个 不为0 的式子，等式仍成立；等式的两边同时

4、乘或除同一个 不为0 的式子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a0）的形式。系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：颠倒除数与被除数的位置；忘记未知数系数的符号；当未知数的系数含有 字母 时，不考虑系数是不是 等于0 的情况。完全攻克典型例题1、 方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在2x+3y-1；1+7=15-8+1；1-1/2x=x+1；x+2y=3中方程有

5、( B )个。A.1 B.2 C.3 D.42、 一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=3【解析】一元一次方程必须包含：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。 【例3】已知下列方程：x-2=；0.3x=1；=5x-1；x2-4x=3；x=0；x+2y=0。其中一元一次方程的个数是(B)。A2 B3 C4 D5【解析】方程的分母中含未知数x，所以它不是一元一次方程；方程中未知数x的最高次数是2而不是1，所以它也不是一元一次方程；方程中含有两个未知数，所以也不

6、是一元一次方程；方程是一元一次方程，它们都同时满足一元一次方程的三个特点。3、 列一元一次方程 【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.4、 解方程去分母 【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正

7、确的是（B）A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。5、 解方程与等式的性质 【例6】方程x-2=2-x的解是（ C）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【例7】增加2倍的值比 扩大5倍少3，列方程得（ D）A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3【解析】设这个数为x，增加2倍为实际为原来3被即3x； 扩大5倍少3为5x-3。意外收获过手训练练1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75X=20 ；7727=50 ；13+x23 ；x-0=89 ；

8、10x ；64+3x=100【解析】方程有：75X20； x089 ； 643x100等式（包含方程）有：75X20 ；x089 ； 643x100； 772750练2.已知下列方程:(1)3x-2=6；(2)x-1= ；(3)2+1.5x=8；(4)3x2-4x=10；(5)x=0；(6)5x-6y=8；(7)=3其中是一元一次方程的是（1）、（3）、（5）(填序号)。【解析】考查一元一次方程的定义：等号两边都是整式；是方程；只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（ A）A1个 B2个

9、 C3个 D4个【解析】一元一次方程的定义：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。4x-y=0含有两个未知数；=0左边不是整式；-2x=1是一元一次方程；x2-2x+7=0化简后没有未知数。练4. 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x4=18练5. 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过 x年，则x年后王玲的年龄是 12+x岁则： x年后爸爸的年龄是36+

10、x 岁依题意列方程：2（12+x）=36+x练6.方程（2x1）/3=(x+2)/2+1 去分母后为_。【解析】等式两边分母最小公倍数为6，所以两边同时乘以6，化简为2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6 注意：等号右边1也要乘6。练7. 如果等式ax=bc成立，则下列等式成立的是（D）Aabx=abc Bx=bc/a Cb-ax=a-bc Db+ax=b+bc【解析】等式的两边同时加或减同一个不为0式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个不为0式子，等式仍成立。练8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3，则 a的值为（ C ）A2 B22 C10

11、D2【解析】x=3是方程的解，直接把x=3代入方程解关于a的一元一次方程，由此可得a=10练9. 解方程：2x+1=7【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解答案：解：原方程可化为：2x=71合并得：2x=6；系数化为1得：x=3总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式练10.【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解答案：左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得x=故原方程的

12、解为x=总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案练11. 解方程：【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解答案：解：去分母得：5（x1）2（x+1）=2，去括号得：5x52x2=2，移项得：5x2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3练12. 解方程：【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低答案：解：去分母得：3（2x）18=2x（2x+3），去括号得：63x1

13、8=3，移项合并得：3x=9， x=3再次提高课后习题1. (2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1） （2） （3）（4） （5） （6）代数式：（3）（4） 等式：（1）（2）（5）（6） 方程：（2）（5）（6）2. 检验下列各数是不是方程的解：（2）（1） （2）3.已知a1，则关于 的方程(a-1)x=1-a的解是（ C ） Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D无解 4对x-2+3=4，下列说法正确的是（ D） A不是方程； B是方程，其解为1； C是方程，其解为3； D是方程，其解为1、3。 5A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存

14、钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x （ A ）A3 B5 C2 D46（2015吉安初一月考）某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货 价仍获利20%，该商品的进货价为（ C ）。 A80元 B85元 C90元 D95元 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=38. 若代数式4x5与的值相等，则x的值是（ B ）A1 B C D29. 是的解，则的值为（ A ）A B C D10方程2x13x2的解为（ D ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx311若，则用含x的代数式表示y为 12（2015

15、北京50中初一月考）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 13某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务根据题意，可列方程为 14已知是方程的解，则m的值为 15已知x=6是关于x的方程的解，则m的值是 16已知是关于x的方程的解，则a的值是 17（2015淮安初一月考）代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a= 18如果 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= ，方程的解为x= 19若x= -4是方程ax2-6x-8=0的一个解，则a= 20如果5a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项，则m= 21已知3x+2=0，则4x