2016年秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解习题综述综述

1、第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解习题新人教A版必修1基础巩固、选择题1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是导学号22840980A.XiC.X3答案CC.B. X2D. X4解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选2.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0 , f(0.72)>0 ,f (0.68)<0 , f (0.74)>0 ,则 函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为导学号 22840981 ()A. 0.64C. 0.7B. 0.74D. 0.6答案C解析因

2、为f(0.72)>0 , f(0.68)<0 ,所以零点在区间(0.68,0.72) 内，又因精确度符合要求，所以为0.7.3.已知函数 y=f(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为导学号22840982 ()B. 3,4D. 4,3A.4,4C.5,4答案D解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.(0,4)(0,2)内，那么下列命4.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8)题正确的是导学号22840983()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(

3、x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间2,16)上无零点D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案C解析在(0,2)内有唯一零点，故在2,16)上无零点.5.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内，当|ab|a+b<£(£为精确度)时，函数零点近似值xc=2一与真实零点的误差最大不超过A &a.t导学号22840984()B.yC.eD.2e答案Ba+ba+bba£解析真实零点离近似值x。最远即靠近a或b,而b-=-a=2-=,据如下：因此误差最大不超过y.f(1)=-2f(1.5)=0.625

4、f(1.25)=0.984f(1.375)=-f(1.4375)=f(1.46025)=-0.2600.1620.0546.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数那么方程x3+x22x2=0的一个近似解(精确到0.1)为导学号22840985()A.1.2B,1.3C.1.4D,1.5答案C解析依据题意，:f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=0.054,方程的一个近似解为1.4,故选C.二、填空题7.给出以下结论，其中正确结论的序号是.导学号 22840986函数图象通过零点时，函数值一定变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；

5、函数f(x)在区间a,b上连续，若满足f(a)-f(b)<0,则方程f(x)=0在区间a,b上一定有实根；“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.答案解析零点有变号零点与不变号零点，故不对；“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故不对.据零点的性质知都正确.8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x-1.8.那么他再取的x的四个值依次是.|导学号22840987答案1.5,1.75

6、,1.875,1.8125解析第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(17.5,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).三、解答题9.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(一1,1)上有一个零点.|导学号22841145(1)求实数a的取值范围；.32一(2)右a=17,用一分法求方程f(x)=0在区间(一1,1)上的根.解析(1)若a=0,则f(x)=4,与题意不符，aw。.由题意得f(-1)-f(1)=8(a-1)(a-2)<0,a-1<0a-1>0即或,|a-2>0a2<0.1<a&

7、lt;2,故实数a的取值范围为1<a<2.(2)若a=H，则”x)=32x3-64x+27,60,28,4.f(-1)=17>0,f(0)=17>0,f(1)=-<0,1，函数零点在(0,1),又f(2)=0,、，一、1,万程f(x)=0在区间(-1,1)上的根为2.10.用二分法求方程2x3+3x3=0的一个正实数近似解(精确度0.1).|导学号22840988-分析(1)转化为用二分法求函数f(x)=2x3+3x3的正的零点，故首先要选定初始区间a,b,满足f(a)f(b)v0,然后逐步逼近.(2)对于正实数所在的区间(a,b),满足b-a<0.1.3解

8、析令f(x)=2x+3x-3,经计算，f(0)=3V0,f(1)=2>0.f(0)f(1)<0,所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3+3x3=0在(0,1)内有解.取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)<0.又因为f(1)>0,所以方程2x3+3x3=0在(0.5,1)内有解.如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a,b)中点cf(a)f(b)a+bf(-2-)(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.7

9、5)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)V0f(0.75)>0f(0.6875)<0(0.6875,0.75)|0.68750.75|=0.0625V0.1因为|0.68750.75|=0.0625V0.1,所以0.75可作为方程的一个正实数近似解能力提升一、选择题1 .若函数f(x)=logsx+x-3的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下:f(2)=-0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=-0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3125)=0.

10、0756f(2.28125)=0.0319那么方程x3+log3x=0的一个近似根(精确度为0.1)为导学号22840989()A.2.1B.2.2D. 2.4C.2.3答案C解析由参考数据可知f(2.25)f(2.3125)<0,且|2.31252.25|=0.0625<0.1,所以当精确度为0.1时，可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x3零点的近似值，也即方程x3+log3x=0根的近似值.2 .某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1|导学号22840990|()A.2B.3C.4D.5答案D解

11、析等分1次，区间长度为1,等分2次，区间长度变为0.5,，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1,符合题意，故选D.导学号 22840991 ()3 .下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是丫:3x22x+5;y=(+°,；y=2+1,xe(8,0)；y=x3lx+1,x<0x一一Q12.一2x+3;y=2x+4x+8.A.B.C.D.答案C解析二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解.题中函数无零点，函数都有变号零点，函数有不变号零点4,故不能用二分法求零点近似值，故选C.4.已知f(x)的一个零

12、点XoC(2,3),用二分法求精确度为0.01的Xo近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为导学号22840992()A.6B.7C.8D.9答案B解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1,用二分法经过7次分割后区间的长度变一1为27V0.01,故选B.二、填空题5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：导学号22840993x-21012345678f(x)-136-21619131一8-242998则下列判断正确的是.函数f(x)在区间(一1,0)内有零点；函数f(x)在区间(2,3)内有零点；函数f(x)在区间(5,6)内有零点；函数f(x)在区间(一1,

13、7)内有三个零点.答案解析f(1)f(0)<0,f(2)f(3)<0,f(5)f(6)<0,又f(x)的图象连续不断,所以函数f(x)在(一1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确.6.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：导学号22840994x-1.61.41.2-1-0.80.6一0.4-0.20-xy=20.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.870512y=x2.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(

14、a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为.答案1或0.8解析令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,根在区间(一1,0.6)与(一0.8,-0.4)内，a=-1或a=-0.8.三、解答题7 .某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在5001000元，选手开始报价1000元，主持人回答高了；紧接着报900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上

15、体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案.|导学号22840995解析取价格区间500,1000的中点750,低了；就再取750,1000的中点875,高了；就取750,875的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去可以猜价：750,875,812,843,859,851,经过6次即能猜中价格.8 .利用二分法求J3的一个近似值(精确度0.01).|导学号22840996解析令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点X0,即为，3,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下:(a,b)(a,b)的中点f(a)f(b)a+bf(2)(1,2)1.5f(1)<0f(2)>0f(1.5)<0(1.5,2)1.75f(1.5)<0f(2)>0f(1.75)>0(1.5,1.75)1.625f(1.5)<0f(1.75)>0f(1.65)<0(1.625,1.75)1.6875f(1.625)<0f(1.75)>0f(1.6875)<0(1.6875,