九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养

1、精选文档九宫格的解题过程，规律总结与创新思维培育九宫格是一个有名数字玩耍，在学校阶段，常用来激发同学学习数学的爱好。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字玩耍，可以发觉一些规律，本文将这些规律总结出来与众人共享。在此基础上，我们可以举一反三，得到很多好玩的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。九宫格问题将19九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。  九宫格填写过程主要有以下步骤。第1步首先计算每行数字之和。19九个数字之和：12345678945九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45¸315

2、，即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15´4 60。在它们的总和中，中间格子的数字消灭了4次，其它位置格子的数字都消灭了而且仅消灭了1次。所以，它们的总和（4×中间格子的数字）（其它8个数字）                （3×中间格子的数字）（19九个数字之和）因此， 603×中间格子的数字45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能消

3、灭在4个角上的格子里。比如，假如数字9消灭在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必需需要4个数字，两两之和必需为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不行能的。因此，数字9不能消灭在4个角上的格子里。同样道理，1，3，7也不能消灭在4个角上的格子里。第4步，2，4，6，8必需填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，留意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，假如上面九宫格内全部数字都加数字1会发生什么呢？即可不行以用数

4、字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。从19和210各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。19中的5，2-10中的6等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如155´3和18=6´3。4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的

5、3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。总结出上述规律后，有关九宫格的问题变简洁了。如，已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。中间格数字为45¸315，15为正中间的数字，因此九个数字为11，12，13，14，15，16，17，18，19。又如，已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96，求九宫格4个角上格子里的数。96¸332，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。4个角上的数字为29，31，33，35，其中35和29为对角关系，31和33为对角关系。学习了等差数列的概念后，我们知

6、道1，2，3，4，5，6，7，8，9是公差为1的等差数列，公差为d的等差数列是否也成立呢？比如公差为3的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢。实际上，规章是一样的，中间数字13的3倍39为每行数字之和，13填在中间格子里，在此基础上，我们的思路就更加开阔了。例如九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为45，求这九个数字。首先确定中间的数字，45¸315。则454d，453d，452d，45d，45，45d，452d，453d，454d的数字都满足要求，d为整数（不为0）。如d10，则为5，15，25，35，45，55，65，75，85。古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中，我们要留意归纳和演绎力量的培育，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和把握有