河南省安阳市内黄县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023～2024学年升级考试试卷七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分．考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.平行线间的距离相等 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短．故选：A．2.下列调查方式中合适的是（）A.嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式B.调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式C.对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式D.调查年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式【答案】A【解析】【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”与抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，熟记定义是解题关键．选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得．解：A、嫦娥六号发射前各系统的检查，属于精确度要求高、事关重大的调查，适合采用全面调查方式，则此项符合题意；B、调查某班40名学生心理健康状况，调查个体少，精确度要求高，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意；C、对乘坐郑济高铁乘客的安检，关系着乘客的安全，事关重大，适合采用全面调查方式，则此项不符合题意；D、调查年春节联欢晚会的满意度，调查对象特别广泛，无法进行普查，适合采用抽样调查，则此项不符合题意；故选：A．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝9时，输出的y等于（）A. B.± C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念计算即可．解：∵，为3算术平方根，且是无理数，∴输出的y等于，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键．4.如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，，则，由，可得，根据，计算求解即可．解：由题意知，，∴，∵，∴，∴，故选：B．5.下列命题是真命题的是（）A.在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直B.若是负数，则C.同位角相等D.若，则或【答案】D【解析】【分析】根据同一平面内，过直线外一点的有且只有一条直线与已知直线垂直，负数的定义，平行线的判定和性质，绝对值的性质，逐项判断即可得出结论．解：A．在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，假命题，故A选项不符合题意；B．若是负数，则，假命题，故B选项不符合题意；C．两直线平行，同位角相等，假命题，故C选项不符合题意；D．若，则或，真命题，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握知识点是解题的关键．6.已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．7.某校1000名七年级学生参加本学期数学期中考试，为了解这些学生的成绩，从中抽取300名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.300名学生是总体的一个样本 B.300是样本容量C.每名学生是个体 D.1000名学生是总体【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，由总体、样本、样本容量、个体的概念逐项分析即可得出答案．解：A、300名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误，不符合题意；B、300是样本容量，故原说法正确，符合题意；C、每名学生的成绩是个体，故原说法错误，不符合题意；D、1000名学生的成绩是总体，故原说法错误，不符合题意；故选：B．8.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知1+a<0，由此即可得a应满足的条件.由原不等式可得（a+1）x>1+a，两边都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故选A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，根据解集中不等号的方向改变，得出1+a<0是解题的关键.9.一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为，则第六组的频数为（）A.6 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求频数，先求出第五组的频数，再用数据总数减去前5组的频数即可得到答案．解：由题意得，第五组的频数为，∴第六组的频数为，故选：B．10.西游记是我国古典文学四大名著之一．下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗，解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（）悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则顺风速度为里/分钟，逆风速度为里/分钟，再根据孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，列出方程组即可．解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，由题意得，，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则在平面直角坐标系中点A的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据非负数和为0求得的值，进而即可求得点的坐标．解：∵，∴A的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质，有序实数对表示点的坐标，求得的值是解题的关键．12.如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．解：如图，∵∠BPM＝∠BQN，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于基础题型．13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，先根据“炮”的位置，建立平面直角坐标系，由此即可得出坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．解：∵用表示“炮”的位置，∴建立平面直角坐标系如图所示，，∴“将”的位置应表示为，故答案为：．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】-1【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案为：-115.阅读理解：解不等式．解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或．解不等式组，得；解不等式组，得．所以原不等式的解集为或．根据以上材料，不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查阅读理解，涉及解不等式组等知识，读懂题意，模仿材料中的解法即可得到答案，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键．】解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为x-2>0x+3<0或x-2<0解不等式组x-2>0x+3<0解不等式组，得．所以原不等式的解集为．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键．（1）先计算绝对值、化简二次根式、立方根，再计算加减即可；（2）将方程整理得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）解：；（2）解：整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以，原方程解为．17.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，将解集表示在数轴上如图所示：，∴原不等式组的解集为：．18.每年的农历五月初五，是我国的传统节日端午节．端午节是为了纪念爱国诗人屈原而设立，民间历来有吃“粽子”的习俗．在今年端午节前夕，我县某食品厂为了解居民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，对金贵王府、水木清华两个小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是__________人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“C”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．【答案】（1）600（2）图见解析（3）（4）估计爱吃蜜枣馅粽子的人数为3200人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）根据表示的条形统计图和扇形统计图的信息求解即可得；（2）根据（1）的结果，分别求出表示的人数和所占百分比，以及表示的人数所占百分比，据此补全图形即可；（3）利用乘以表示的人数所占百分比即可得；（4）利用居民区总人数乘以爱吃蜜枣馅粽子人数所占百分比即可得．【小问1】解：本次参加抽样调查的居民人数是（人），故答案为：600．【小问2】解：表示的人数为（人），表示的人数所占百分比为，表示的人数所占百分比为，则将图①②补充完整如下：．【小问3】解：，答：图②中表示“”的圆心角的度数为．【小问4】解：（人），答：估计爱吃蜜枣馅粽子的人数为3200人．19.在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出；（2）在（2）的条件下，的坐标为__________，的面积为__________．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给平移方式结合“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、O、B对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；（2）根据给平移方式结合“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，再由割补法求出的面积即可．【小问1】解：如图所示，即为所求；【小问2】解：将向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，，∴，．20.如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置两面平面镜．求证：m∥n．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由线的垂直关系，得到角的度数，根据等量减等量结果仍相等，得出结论；（2）根据平行线的性质，和（1）的结论得出∠5＝∠6，根据“内错角相等，两直线平行”，得出结论．【小问1】证明：∵，∴，∵．∴，∴∠1＝∠2；【小问2】∵，∴，∵，∴，∴，即：∠5＝∠6，∴．【点睛】本题考查平行线的性质及判定，涉及知识点：等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．解题关键是结合图形灵活应用涉及的性质及判定．21.理解与运用：甲骨文是汉字的源头，是安阳的名片．为了推广甲骨文及汉字文化，安阳师范学院创新性的将甲骨文与广播体操相融合，创编完成了涵盖19个甲骨文的“甲骨文广播体操”．目前，本套广播体操正在全市各个学校推广．本县某中学为了激发体操练习热情，检验练习效果，组织了“甲骨文广播体操”汇演比赛活动，并为本次活动准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同）．已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元，每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元．（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元（2）学校最多可以购买9副羽毛球拍【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解此题的关键．（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，根据“购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元，每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元”列出二元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据“购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【小问1】解：设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，根据题意可得：，解得：．答：每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元．【小问2】解：设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，依据题意可得：，解得：．∵取正整数，∴．答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．22.观察与探究：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是_______．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．【答案】（1）4，（2）1（3）【解析】【分析】本题考查无理数的估算、相反数的定