2016年宿迁市高一数学下期末试卷(有答案和解释)

1、2016年宿迁市高一数学下期末试卷(有答案和解释)2015-2016学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知直线经过点A(?2,0),B(?5,3),则该直线的倾斜角为.2.在ABC中，AB=,AC=1,/A=30,则ABC的面积为.3.不等式x(1?x)0的解集是.4.过点P(?1,2)且与直线2x+y?5=0平行的直线方程为.5.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,则角A的大小为.6.在数列an中，已知a1=1,且an+1=an+n,nN*,则a9的值为.7.

2、已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为，则该正四棱锥的体积为.8.已知直线11:ax+(a+2)y+1=0,12:x+ay+2=0.若11112,则实数a的值是.9.若实数x,y满足条件，则z=2x+y的最大值为.10.在等比数列an中，已知a2=2,a8=32,贝Ua5的值为.11.已知实数x,y满足2x?y=4,贝U4x+的最小值为.12.已知m,m表示两条不同直线，口表示平面，下列命题中正确的有(填序号).若mLa,na,则mn;若nnL%,n?%,则mln;若mla,mln,则nII%;若m/%,n/%,则m/in.13.设Sn为数列an的前n项和，已知an=,n6N*,则的最小值为.1

3、4.已知直线l的方程为ax+by+c=0,其中a,b,c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C仲，已知AB=ACD,F分别是棱BQB1C1的中点，E是棱CC1上的一点.求证：(1)直线A1F/平面ADE(2)直线A1F1直线DE16.已知,B6(0,),sin(%?)=,tanB=.(1)求sin%的值；(2)求tan(%+23)的值.17.已知直线l的方程为x+mW2m?1=0,m6R且m0

4、.(1)若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6,求实数m的值；(2)设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，求AO00积最小时直线l的方程.18.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点MN,从观景台P到M,N建造两条观光线路PMPN测得AM=2米，AN=汗米.(1)求线段MN勺长度；(2)若/MPN=60,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.19.已知函数f(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?8,aR(1)当a=1时，

5、解不等式f(x)0,都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)若对任意x160,1,总存在x260,1,使得不等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.20.在等差数列an中，已知a1=1,公差d#0,且a1,a2,a5成等比数列，数歹Ubn的前n项和为Sn,b1=1,b2=2,且Sn+2=4Sn+3n6N*.(1)求an和bn;(2)设cn=an(bn?1),数列cn的前n项和为Tn,若(？1)n入wn(Tn+n2?3)对任意n6N*恒成立，求实数入的取值范围.2015-2016学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分

6、，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知直线经过点A(?2,0),B(?5,3),则该直线的倾斜角为145.【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值.【解答】解：由A(?2,0),B(?5,3),可得直线AB的斜率k=?1.设直线AB的倾斜角为0c(00a0的解集是(0,1).【分析】把不等式x(1?x)0化为x(x?1)0可化为x(x?1)0,解得0cx0,2?y0,可得22x+2?y2=2=2=8.当且仅当22x=2?y,又2x?y=4,即有x=1,y=?2时，取得最小值8.故答案为：8.12.已知mim表示两条不同直线，口表示平面，下

7、列命题中正确的有(填序号).若mnL%,n，,则m/in;若mnL%,n?%,则mln;若ml%,mln,则nII%;若m,n,则miln.【分析】我们逐一对四个答案中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：若ml*,na,利用线面垂直的性质，可得m/n,正确；若ml%,n?%,利用线面垂直的性质，可得mln,正确；若ml%,mln,则nII%或n?%?不正确；若m/%,n/%,则m与n可能平行、相交、异面，不正确.故答案为：.13.设Sn为数列an的前n项和，已知an=,n6N*,则的最小值为.【分析】运用等差数列的求和公式，计算Sn,化简，再运用基本不等式，求得等号成立的条件，注意

8、n为自然数，计算n=3,4的数值，比较，即可得到所求最小值.【解答】解：Sn=a1+a2+a3+an=11+(3+4+n+1)=11+(n?1)(n+4)=n2+n+9,贝U=n+,由n+2=3,当n=时，即n=3?N*,等号成立，由n=3时，n+=,n=4时，n+=.则n+的最小值为.可得的最小值为+=.故答案为：.14.已知直线l的方程为ax+by+c=0,其中a,b,c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为.【分析】根据直线方程和a+c?2b=0,得直线过定点(1,?2),所以原点O(0,0)到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离.【解答】解：:a,b,c成等差数

9、列，/.a+c?2b=0,直线过定点(1,?2),原点O(0,0)到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点(0,0)到定点(1,?2)的距离：d=.原点O(0,0)至U直线ax+by+c=0的距离的最大值为.故答案为：.二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C仲，已知AB=ACD,F分别是棱BQB1C1的中点，E是棱CC1上的一点.求证：（1）直线A1F/平面ADE（2）直线A1F1直线DE【分析】（1）连结DF,证明四边形AA1

10、F汕平行四边形，得出A1F/ZAR从而证明A1F/平面ADE（2）证明ADLBG且ADLBB1,得出ADL平面BB1C1C从而证明直线ADL直线DE【解答】解：（1）证明：连结DF,因为三棱柱ABC?A1B1C伪直三棱柱，D,F分别是棱BQB1C1上的中点，所以DF/BB1且DF=BB1AA1/BB1且AA1=BB1所以DF/AA1且DF=AA1所以四边形AA1F汕平行四边形，所以A1F/Z又因为A1F?平面ADFAD?平面ADF所以直线A1F/平面ADE（2）证明：因为AB=ACD是棱BC的中点，所以ADLBQ又三棱柱ABC?A1B1C伪直三棱柱，所以BB仕平面ABC又因为AD?平面ABC所

11、以ADLBB1;因为BQBB1?平面BB1C1C且BCTBB1=B所以ADL平面BB1C1C又因为DE?平面BB1C1C所以直线ADL直线DE16.已知,B6（0,）,sin（%?）=,tanB=.（1）求sin%的值；求tan（%+2B）的值.【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（%?）,利用两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值即可计算得解.（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosa,进而可求tan%,利用二倍角的正切函数公式可求tan2（3的值，进而利用两角和的正切函数公式可求tan（%+2（3）的值.【解答（本题满分为14分）解：（1）因为，所以，故.所

12、以=.（2）因为，由（1）知，.所以tan0c=7因为，所以.故.17.已知直线l的方程为x+mW2m?1=0,mR且m#0.（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6,求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，求AOBffl积最小时直线l的方程.【分析】（1）令x=0,得y的值，令y=0,得x的值，又已知直线l在x轴，y轴上的截距之和，列出方程，求解方程即可得实数m的值；（2）方法一：由（1）得A,B点的坐标，又已知直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，则可得不等式组，求解得m0,再由三角形的面积公式结合基本不等式即可求得m的值，则直线l的方程

13、可求.方法二：由x+mW2m?1=0,得(x?1)+m(y?2)=0,列出方程组，求解即可得x,y的值，求出直线l过定点P(1,2),再设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为：，把点P(1,2)代入直线方程，得，由基本不等式得，abn8,则可求出当AO胸积最小时，直线l的方程.【解答】解：(1)令x=0,得.令y=0,彳#x=2m+l由题意知，.即2m23m+1=0解得或m=t(2)方法一：由(1)得，由解得20.=.当且仅当，即时，取等号.此时直线l的方程为2x+y?4=0.方法二：由x+my?2m?1=0,得(x?1)+m(y?2)=0.，解得.直线l过定点P(1,2

14、).设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为：.将点(1,2)代入直线方程，得，由基本不等式得，ab8.当且仅当，即a=2,b=4时，取等号.，当AOB积最小时，直线l的方程为2x+y?4=0.18.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路ARAC上分别设立游客接送点MN,从观景台P到MN建造两条观光线路PMPN测得AM=2千米，AN二汗米.(1)求线段MN的长度；(2)若/MPN=60,求两条观光线路PMIPN之和的最大值.【分析】(1)在AMNK利用余弦定理得到MN(2

15、)设/PMN菽，得到/PNM=120?%,利用正弦定理将PM+Pffi%表示，结合三角函数的有界性求最值.【解答】解：(1)在AMNt由余弦定理得，MN2=AM2+AN2AM?ANcos120=,所以千米.(2)设/PMN=,因为/MPN=60,所以/PNM=120?认在PMNK由正弦定理得，.因为=,所以PM=4sin,PN=4sin%因此PM+PN=4sin+4sin%=因为0%120,所以30%+30150.所以当+300=900,即=600时，PM+P取至U最大值.答：两条观光线路距离之和的最大值为千米.19.已知函数f(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?8,aS

16、R(1)当a=1时，解不等式f(x)0,都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)若对任意x160,1,总存在x260,1,使得不等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.【分析】(1)将a=1代入解关于x的不等式即可；(2)问题转化为x2+(1?a)x+40在x0恒成立，通过讨论判别式得到关于a的不等式组，解出即可；(3)问题转化为f(x)ming(x)maxx60,1,通过讨论a的范围求出f(x)的最小值以及g(x)的最大值，得到关于a的不等式，解出即可.【解答】解：(1)a=1时，f(x)=2x2?x?3,令f(x)0,得：(2x?3)(x+1)0,解得：？1x0,都有

17、f(x)g(x)成立，即x2+(1?a)x+40在x0恒成立，令hi(x)=x2+(1?a)x+40,(x0),=(1?a)2?16V0即？3a5或aw?3,只需，解得：a1,综上：ag(x2)成立，即只需满足f(x)ming(x)max,x60,1,g(x)=x2?x+a2?8,对称轴x=,g(x)在0,)递减，在(，1递增，：g(x)max=g(0)=g(1)=a2?8,f(x)=2x2?ax+a2?4,对称轴x=,WO即ag(x)max=aN8恒成立，0c1即0aa2?8,解得：0a4时，f(x)在0,1递减，f(x)min=f(1)=a2?a?2,g(x)max=a2?8,-.a2?a

18、?2a2?8,解得：4Wa2时，Sn+1=4Sr?1+3,n6N*.两式相减得Sn+2?Sn+1=4S?4Sn?1,即bn+2=4bn.数歹Ubn从2项开始,所有的偶数项和所有的奇数项分别构成公比为4的等比数列，当n=1时，S3=4S1+3彳#b3=4,即当n=2k+1,k6N+,日bn=b3?4=4X2n?3=2n?1,b1=1也满足上式，.二当n是奇数时，bn=2n?1,当n是偶数时，bn=2x=2n?1,综上bn=2n?1.(2)cn=an(bn?1)=(2n?1)(2n?1?1)=(2n?1)?2n?1?(2n?1),/.Tn=(1X20?1)+(3X2?3)+(5X22?5)+-+(2n?1)2