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文档简介
1、探索勾股定理【学习目标】1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,培养推理能力,体会数形结合思想2掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)3灵活运用勾股定理解决实际问题【基础知识精讲】看下面的图,回答下列问题正方形的面积等于边长的平方(1)观察图11正方形A中有_个小方格,即正方形A的面积是_个单位面积正方形B中有_个小方格,即正方形B的面积有_个单位面积正方形C中有_个小方格,即C的面积有_个单位面积用同样的方法你能得到图12中正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积是多少?(2)你回答对了吗,我们对一下结果:图11中,正方形A有9个小方格,面积单位是9,正方形B
2、中有9个小方格,面积单位是9,正方形C中有18个小方格,面积单位是18图12中,正方形A中有4个小方格,面积单位是4,正方形B中有4个小方格,面积单位是4,正方形C中有8个小方格,面积单位是8(3)还有一问题,你看出了你观察的两个图形中,图11中A、B、C三者之间面积有什么关系?图12中A、B、C三者之间面积有什么关系?我们对对答案图11中,正方形A面积正方形B面积正方形C的面积,图12中同上(4)同学们再猜想一下,图11中的RtDEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示,你能得到这三边之间有什么关系吗?你猜想正确吗?答案是a2b2c2(5)灵活运用勾股定理解决实际问题做一做问题一:观
3、察图13、图14,并填写下表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图13图14问题二:三个小正方形A、B、C的面积之间的关系问题三:你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗?问题四:你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形,并测量斜边的长度,问题三中的规律对这个三角形还成立吗?你解决了这几个问题了吗?我们对一下答案吧,看你是否做对喽!问题一:图15中,正方形A有16个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有25个面积单位图14中,正方形A有4个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有13个面积单位问题二:C面积A面积B面积问题三:问题四:还是成立
4、的综上所述,验证勾股定理的方法有(1)数格子法 (2)面积和法必须记住:勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2b2c2(如图15)即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方例1如图16,你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗?图16点拨:应用勾股定理,关键是直角边平方直角边平方斜边平方,其中有三个量,已知其中两个量就可求第三个量解:(1)由勾股定理得3242x2 x225,x5(2)由勾股定理得:32x252x25232 x216 x4(3)由勾股定理得:42x252 x25242x29 x3想一想:小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机,小明量了电视机的荧
5、幕后,发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你怎样解释呢?点拨:此问题关键是“74 cm”电视这个数字是表示什么?实际生活中我们所说的这个电视是“74 cm”是指荧屏的对角线的长度既不是长也不是宽,同时荧屏被边框遮盖了一部分所以你实际测量时,就存在一些误差你知道了吗?【拓展训练】1已知正方形边长为5,则面积是_,正方形的边长为a,则面积是_2如图17,RtABC中,若AC4,BC3,则三角形ABC的面积是_,若ACb, BCa,则ABC面积是_3如图18,梯形ABCD,高DE,若上底AD3,下底BC5,高DE4,则梯形面积是_图18若ADa,BCb,DEh,则梯形面积是_图18你还记得这些公式吗?正方形面积等于边长的平方三角形的面积等于底×高÷2梯形面积等于(上底下底)×高÷2你做对了吗?看答案:1.25 a2 2.6 ab 3. 16 (ab)h4如图19,你能用面积法来验证勾股定理吗?点拨:面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt,正方形,梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积,从而达到验证的目的解:此图可以这样理解,有三个Rt其面积分别为a
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