2016届吉林省长春市高三毕业班第二次调研测试文科数学试题及答案

1、2014年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

2、纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1 .设集合Mx|x2,集合Nx|0x1,则下列关系中正确的是A.MJnRB.mIJ（rN）RD. M N MC.nJ（O）r2 .设i是虚数单位，则1 i 2等于iA. 0B.C.D.23 .已知向量a(1,2), b(1,0),c (3,4)，若为实数，(b+ a) c,则的值为A.311D. 3 54 .已知命题p :函数B.11§1的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数y f(x)为偶函数，则函数y f(x 1)

3、的图像关于直线x 1对称,则下列命题为真命题的是A. p qC.p qD. p5 .运行如图所示的程序框图，若输出的qS 是 254尸4.n -1B. p q则应为A. n< 5?B.C. n< 7?D.第5题图6.以下四个命题:从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样;若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为A.B.C.D.7

4、.抛物线x2my上一点Mx。，A.8B.48 .某几何体的三视图如图所示,A.2+及2C. 2+1+>/59. 设alog2.83.1,bloge,clogA.acbB.cD. bca10.已知函数f(x)x22x1：SiAB3到焦点的品目离为5,则实数m的值为C.8D.4则它的表面积为B2+1+2代也同用褪国2第8题图e,则abC.bac2x,则yf(x)的图象人致为CD11.已知直线l与双曲线C交于A,B两点(A,B不在同一支上)，Fi,F2为双曲线的两个焦点，则Fi,F2在B.以A , B为焦点D.以上说法均不正A.以A,B为焦点的双曲线上的椭圆上C.以A,B为直径两端点的圆上确1

5、2 .设函数f(x)是定义在,0上的可导函数，其导函数为f(x),且有f(x)xf(x)x,则不等式(x2014)f(x2014)2f(2)0的解集为A.,2012B.2012,0C.,2016D.2016,0第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13 .在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2Asin2Csin2BV3sinAsinC,贝！JB.x2y5014 .设变量x

6、,y满足约束条件ay20,则目标函数z2x3y1的最>x0A15 .如图，在长方体ABCDABC1D1中，E,H分别是棱AB,D1C1上的点（点E与Bi不重合），且EH/A1D1,过EH的平面与棱BBi,CC1相交，交点分别为F,G.设AB2AA2a,EFa,B1E2BiF.在长方体ABCDABQD1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFEDiDCGH内的概率为-16 .已知数列an中，a11,a2nnan,a2n1an1,贝Uaia2a3a99=.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或?M算步骤）.17 .（本小题满分12分）已知为锐角，且tan&

7、lt;21,函数f（x）2xtan2sin（2-）,数列an的首项a11,%1"卜）.（1）求函数f（x）的表达式；（2）求数列an的前n项和Sn.18 .（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求y0,并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100300之间的应抽取几个？从（1）中抽出的寿命落在100300之间的元件中任取2个元件,间,第18题图求事件“恰好有一个元件寿命落在100200之一个元件寿命落在200300之间”的概率.19 .（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD,底面ABCD是等腰梯形,且

8、AB/CD,O是AB中点，PO平面ABCD,1POCDDAAB4,M是PA中点.2(1)证明：平面PBC平面ODM;(2)求点A到平面PCD的距离.20 .(本小题满分12分)如图，已知点A(1J2)是离心率为走的椭圆C:222勺1(ab0)上的一点，斜率为V2的直线BDab交椭圆C于B,D两点，且A、B、D三点互不重合.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB,AD的斜第20题图率之和为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aexb在(0,f(0)处切线为xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)设A(xf(xj),B(X2,f(X2),X1X2,k表示直线AB的斜率，求证：f(

9、xjkf(x2).请考生在22、23、24三题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图，AB是圆。的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆。的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E,交直线AD于点F,过点G作圆。的切线，切点为H(1)求证：C,D,E,F四点共圆；(2)若GH8,GE4,求EF的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.143t第22题图已知直线l的参数方程为X5(t为参数)，以坐y32t标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(-)6(1)求圆C的直角坐标方

10、程;若P(x,y)是直线l与圆面<4sin(_)的公共点求施y的6取值范围.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.设函数f(x)x 2a ,a R .(1)若不等式f(x)1的解集为x|1x3,求a的值;若存在aR,使f(%)%3,求a的取值范围.数学(文科)参考答案及评分标准1 .【答案】：B【解析】：Mx|x2,)Nx|x0或x1,则m|J(rN)R,故选B2 .【答案】：D【解析】：1i2=1i2i|li啦,故选Di3 .【答案】：A【解析】：ba(1,0)(1,2)(1,2),c(3,4),又(b+a)c,.(b+a)c=0,即(1,2)(3,4)3380,解得3G，故

11、选A4 .【答案】：D【解析】：函数yax1的图象可看成把函数yax的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而yax的图象恒过(0,1),所以yax1的图象恒过(1,1),则p为假命题；若函数yf(x)为偶函数，即yf(x)的图象关于y轴对称，yf(x+1)的图象即yf(x)图象整体向左平移一个单位得到，所以yf(x+1)的图象关于直线x1对称，则q为假命题；参考四个选项可知，选D5 .【答案】：C【解析】：由程序框图算法可知，S21222n,由于输出S254,即2(12)254,解得n7,故应为“n7?”，故选C126 .【答案】：D【解析】：应为系统(等距)抽样；线性相关系数r的绝对

12、值越接近1,两变量间线性关系越强；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；显然错误.故选D7.【答案】：A【解析】：由抛物线方程x2my及点MXo,3可知，抛物线m0,排除C,D,又M到焦点的距离为5,且该抛物线准线方程为ym,4所以m(3)5,解得m8,故选A48 .【答案】：A【解析】：由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1,高是2,所以母线长为祈，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即11而122=2S5,故选A22229 .【答案】：C【解析】：易知0b1,1alog2.83.1l

13、og2.8,又1log2.8loge0,所以1log2.8logec,1ac,bac,故选C10 .【答案】：A【解析】：f(x)x22x12x(x1)22x,令g(x)(x1)2,h(x)2x,则f(x)g(x)h(x),在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)共有三个交点，横坐标从小到大依次设为Xi,X2,X3,在(，Xi)区间上有g(x)h(x),即f(x)0；在区间(Xi,X2)有g(x)h(x),即f(x)0；在区间(x2,x3)有g(x)h(x),即f(x)0;在区间(x3,)有g(x)h(x),即f(x)0.故选A11 .【答案】：B22

14、【解析】：不妨设双曲线焦点在X轴上，方程为今当1(a>0,abb>0),Fi,F2分别为双曲线的左、右焦点，且A,B分别在左、右支上，由双曲线定义：AF2|AFi|2a,|BF1|BF22a,则AF2I眸|AFi|BFi|AB,由椭圆定义可知,'艮在以A、B为焦点的椭圆上.故选Bi2【答案】：C【解析】：由f(x)xf(x)x,X0得：xf(x)x0,令F(x)xf(x),则当x0时，F(x)0,即53在(,0)是减函数,F(x20i4)F(x 20i4) >(x20i4)f(x20i4),F(2)(2)f(2),由题意:F(2)又53在(，0)是减函数,x 20i4

15、2,即 x 20i6,故选 C13 .恪案】：6【解析】：由正弦定理，a2b23ac,所以彳广寺即cosB,B-2614 .【答案】：i0【解析】：作出可行域如图，令u2x3y,则y2xu,作出目标直线，经过平移，33当经过A点时，u取得最大值，联立x2y50xy20得A(3,1),代入得Umax9，.二Zmax1015.【答案】：旦10【解析】：因为EH/AD1,则EH/B1C1,所以EH/平面BCCiBi,过EH的平面与平面BCCiB交于FG,则EHIIFG,所以易证明几何体AABFEDiDCGH和EBiFHC£是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知,长方体内任一点取自于几何体

16、AiABFEDiDCGH内的概率为：S巨形 ABB1Ali6.【答案】1275an nanaia3)152 .5a a5 2a2910a2n 1 a2n 1a2nn 1a5)(a98a99)150=127517.【解析】(1)由 tan22tan1 tan22( 2 1)1 (-2 1)2是锐角,sin(2一)1f(x)2x1.：a11,an i一 1 、f (2 an) ,an 1an 1an1an1(常数)8分an是首项为a11,公差d1的等差数列，ann,10分gn(n1)S112分18 .【解析】：(1)根据题意：0.0011002yo1000.0021000.0041001解得y00

17、.00152分设在寿命落在100300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：x_一0.0010.0015100204分解得：x5所以寿命落在100300之间的元件应抽取5个6分(2)记“恰好有一个寿命落在100200之间，一个寿命为200300之间”为事件A,易知，寿命落在100200之间的元件有2个，分别记a1,a2,落在200300之间的元件有3个,分别记为：6bh,从中任取b1,b2 , b1,b3 , b2,b3 , 共本事9一个寿命为 200300之2个元件，有如下基本事件：a1,a2,为心,优心,劣心a2,。,a2,d,azh,有10个基件.分事件A“恰好有一个寿命落在100200之间

18、，间”有：ai，bi,也,am,a2，b,22也,aah,共有6个基本事件10P(A)6 310 5分11分事件"恰好有一个寿命落在100200之间，一个寿命为200300之间”的概率为35.12分19 .【解析】：/证明：由题意，CD/BO,CD=BO4火四边形OBCD为平行四边形，所以uBC/OD.又AOOB,AMMPOM/PB又OM平面PBC,PB平面PBCOM/平面PBC同理，OD/平面PBC，又OMflODO平面PBCODM.(2)设求点A到平面PCD的距离为d.因为V三棱锥A-PC=V三棱锥P-ACD1111即4234427d3232d4.21712分20 .【解析】：由

19、题意，可得e-，代入(1,V2)a2得马+1,又a2b2c2,ab2分解得a2,b72,c72,22所以椭圆C的方程上十二1.42(2)证明：设直线BD的方程为yT2xmm0,设D(x,y1),B(x2,2,由y2五xm得4x2272mxm240平 面 6分5分,又A, B,D三点不重合,2xy40.2x1x2m2XX2设直线AB,AD的斜率分别为kAB,则kAD2.2(*)将、Vi、2y2.2x11x21x1x2mx1x2x1式代入整理得2、.2m2_x21(*),2°m22.2m2所以kADkAB012分21.【解析】：,2x1mx11kADa2x2m、2x2110分即直线AB,

20、AD的斜率之和为定值(1)f(x)aexb,f(x)ae把x0代入xy10得y1,即f(0)二由f(0)1f(x)ex(2)证法1:证明：由(1)f(x)ex.证明f(X1)kf(x2)即证exx1x2eex1x2ex2ex1ex2x11ex2xit令tX2X1,则t0,这样只需证明1下et(t0)即tet1tet设gett1,g(t)et1,.t0,.g(t)0,即g(t)在(0,)上是增函数.g(t)g(0)0,即et1t10分设h(t)(t1)et1,h(t)et(t1)ettet0h(t)在(0,)也是在增函数h(t)h(0)0,即tetet1从而证明了tet1tet成立，所以f3)k

21、f(x2)成立.12分证法2:X2X1证明：f(x1)kf(x2)等价于ex1ex2X2X1即(x2x1)ex1ex2ex1(x2x1)ex28分先证(x2x1)eX1ex2ex1,(X2X1 ) 1 0问题等价于%X1)ex2x11,即ex2x1设g(x)exX1(X0),则g(x)ex10g(x)在(0,)上是增函数，g(x)g(0)0X1X2,X2X10,：g(X2X1)ex2x1(X2X1)10,证.10分再证ex2ex1(x2x1)ex2,问题等价于X2xi1ex1x2,即ex1x2(xiX2)10设h(x)exx1(x0),则h(x)ex10.一3在(，0)上是减函数，h(x)h(0)0x1x2