2016-2017学年人教版高中数学选修1-1课时跟踪检测(十八)函数的极值与导数版含解析

1、课时跟踪检测(十八)函数的极值与导数层级一学业水平达标1 .已知函数y=f(x)在定义域内可导，则函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件解析：选B根据导数的性质可知，若函数y=f(x)在这点处取得极值，则f(x)=0,即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)=x3在R上是增函数，f(x)=3x2,则f(0)=0,但在x=0处函数不是极值，即充分性不成立.故函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2 .设函数f(x)=2+lnx,则

2、()x.A. x=2为f(x)的极大值点1B. x=-为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点解析：选D 由 f (x)=-x2+x=x(1-2；=0可得x=2.当0VXV2时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>2时，f(x)>0,f(x)单调递增.故x=2为f(x)的极小值点.3,已知函数f(x)=2x3+ax2+36x24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(-00,3)解析：选B因为函数f(x)=2x3+ax2+36x24在x=2处有极值，又f'(x)=6

3、x2+2ax+36,所以f(2)=0解得a=15.令f(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个递增区间是(3,+8).4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数f(x)在x=2处取得极小值，则函数y=xf(x)的图象可能是()ABCD解析：选C由题意可得f'(2)=0,而且当xC(8,2)时，f'(x)<0,此时xf'(x)>0;排除B、D,当xC(2,+8)时，f(x)>0,此时若x(-2,0),xf(x)<0,若xC(0,+°°),xf(x)>0,所以函数y=xf(x)的图象可能

4、是C.5 .已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()4 A A.27B.0,427C.427'D. 0,427解析：选Af(x)=3x22pxq,由f(1)=0,f(1)=0得,3-2p-q=0, i-p- q=0,p= 2,解得rq=T，f(x) = x3 2x2+ x.a+2b+1=0,a+4b+ 1=0. 、2 a=23.由f'(x)=3x2-4x+1=0得x=1或x=1,易得当x=1时f(x)取极大值*.当x=1时f(x)3327取极小值0.6 .设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，

5、则常数a=解析：f(x)=a+2bx+1,由题意得x2答案：237,函数f(x)=ax2+bx在x=1处有极值，则b的值为.a1解析：f(x)=2ax+b,=函数f(x)在x=-处有极值，a1-f口i=2a1+b=0,即b=2.aa答案：28 .已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图，则下列说法中不正确的是.(填序号)当x=3时，函数f(x)取得最小值；:2f(x)有两个极值点；'当x=2时函数值取得极小值；当x=1时函数取得极大值.解析：由图象可知，x=1,2是函数的两极值点，.正确；又xC(oo,1)U(2,+oo)时，

6、y>0;xC(1,2)时，y<0,.x=1是极大值点，x=2是极小值点，故正确.答案：9 .设a为实数，函数f(x)=ex2x+2a,xCR,求f(x)的单调区间与极值.解：由f(x)=ex2x+2a,xCR知f(x)=ex-2,xCR.令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x(00,in2)in2(in2,+2f(x)一0十f(x)单调递减2(1in2+a)单调递增/故f(x)的单调递减区间是(一in2),单调递增区间是(ln2,+°°)；且f(x)在x=in2处取得极小值.极小值为f(ln2)=2(1-in2+a)

7、,无极大值.10 .已知f(x)=ax3+bx2+cx(aw0)在x=虫时取得极值，且f(1)=-1.试求常数a,b,c的值；(2)试判断x=土时函数取得极小值还是极大值，并说明理由.解：(1)由已知，f'(x)=3ax2+2bx+c,且f(-1)=f(1)=0,得3a+2b+c=0,3a2b+c=0.又f(1)=-1,.-a+b+c=-1.13a=2,b=0,c=-2.(2)由(1)知f(x)=2x3-2x,f(x)=2x22=3(x1)(x+1).当x<1或x>1时，f'(x)>0;当一1<x<1时，f'(x)<0,二.函数f(x

8、)在(一8,1)和(1,+OO)上是增函数，在(1,1)上为减函数.当x=1时，函数取得极大值f(1)=1;当x=1时，函数取得极小值f(1)=-1.层级二应试能力达标1,函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2,则a,b的值分别为()1,31, 一 33a+ b= 0, f (1)=0, f(1) = -2, . iA.1,-3B.C.-1,3D.解析：选Af(x)=3ax2+b,由题意知la+b=2,a=1,b=一3.2,已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.(T,2)B.(-3,6)C.(8,3)U(6,+8)d.(8,1)U(2,+8

9、)解析：选Cf(x)=3x2+2ax+a+6,f(x)有极大值与极小值，f(x)=0有两不等实根，A=4a2-12(a+6)>0,a<-3或a>6.3.设aCR,若函数y=ex+ax(xCR)有大于零的极值点，则()A. a<1B.a>1C a<-e1Da>e解析：选Ay=ex+ax,y=ex+a.令y=ex+a=0,则ex=a,x=ln(a).又-x>0,a>1,即av1.4.已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),xC(0,2017,nt则函数f(x)的极大值之和为()2%2 018 %A.e e2xe1-Tt1 008 7te

10、1 eC.-2i1 ej20167te(1eB. 211eTt10087te(1e，D.x1 e解析：选Bf(x)=2exsinx,令f'(x)=0得sinx=0,.x=k%,kCZ,当2k兀女<2k兀+兀时，f(x)>0,f(x)单调递增，当(2k1)兀米<2k兀时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x2 015 兀=(2k+1)兀时，f(x)取到极大值，x(0,2017Q.0<(2k+1)兀<2017,%.-0<k<1008,kCZ.，f(x)的极大值之和为S=f(nt+f(3nt+f(5nt+f(2015nt今e"+e3&

11、quot;+e"+e：，故选B.ehTef.年e2016=j-2.=1e15,若函数y=x3+6x2+m的极大值为13,则实数m等于解析：y=3x2+12x=3x(x4).由y'=0,得x=0或4.且xC(0°,0)U(4,+°°)时，y<0；xC(0,4)时，y>0,.x=4时取到极大值.故64+96+m=13,解得m=19.答案：196,若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(一1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为.解析：由题意，f(x)=3x2+2x-a,则f'(-1)f(1)<0,即(1a)(5a)

12、<0,解得1<a<5,另外，当a=1时,函数f(x)=x3+x2x4在区间(一1,1)上恰有一个极值点，当a=5时，函数f(x)=x3+x2-5x-4在区间(一1,1)没有极值点.故实数a的范围为1,5).答案：1,5)7.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+ 4.求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解：(1)f(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f(0)=4,故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x

13、,f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)ex2i令f'(x)=0得，x=In2或x=2.从而当xC(oo,-2)U(-In2,+8)时，f(x)>0；当xC(2,-In2)时，f(x)<0.故f(x)在(8,2),(-In2,+8)上单调递增，在(2,ln2)上单调递减.当x=2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(-2)=4(1-e2).去选勉题,一axa8.已知函数f(x)=(aCR,aw。),e(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点，求实数a的取值范围.x+1x2解：(1)当a=1时，f(x)=-r,f(x)=-e-.由f'(x)=0,得x=2.当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:x(8,2)2(2,+00)f(x)一0十f(x)极小值ae 一 (ax 一 a)e 一 a(x一 2)函数 f(x)无极大值.(2)F' (x)= f (x) =当a<0时，F(x), F(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的极小值为f(2)=-J2,ex(00,2)2(2,+皿)F(x)一0十F(x)极小值xe2xe若使函数F(x)没有零点，当且仅当F(2)=昌+1>0,e解得a>-e2,所以此时e2<a<0；当a>