用一元二次方程解决实际问题习题精选

1、用一元二次方程解决实际问题习题精选(四)一、选择题241 .已知等腰三角形(非等边三角形)的两边长分别是(x 3) =1的解，则这个三角形的周长是【】A. 2 或 4B. 8 C. 10 D. 8 或 102 .从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿， 这个醉汉一试，不多不少刚好进 去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是【】A x2+(x2)2 =(x4)2B (x 4)2 +(x 2)2 =x,、2, 222,、2, 2C (x4) +(x2) =xD, x +(x4) =(x

2、2)3 .如图1,在一个半径为 6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11兀，则r为1】图1A . 2cm B. 3cmC. 4cm D. 5cm4. 一个两位数比它的个位数字的平方小2.并且个位数字比十位数字大 3.下列的各数中，是符合要求的两位数的是【】A. 25B. 36C. 47 D. 595 .某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8. 1元，则这种商品平均每次降价的百分率为【】A. 10% B. 25% C. 80% D. 90%6 .如图2所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且 AB=2米，D是地面上一点，AD = 3米.在B

3、处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A 处再从地面直奔 D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到 D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为【】c2。B. 7 m31C. 6 m7 .如图3所示，把底面直径为 60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯， 那么零件毛坯的底面正方形的边长为【】（冗取 3.14）A . 30 mm B . 40 mm C. 50 mm D. 60 mm8 .一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m2,而购买篱笆材料的费用是 30元/m,这两项支出共为 3600元，设正方形蔬

4、菜园的边长是 xcm ,则下列 各方程符合题意的是【】A. x2 +4x=3600 B. 15x2 +120x=3600C. 4x2 +x=3600 D. 120x2 +15x=3600二、填空题9.若代数式x22x与92x的值相等，则x=.1. 4-m2m 4ba,*10 .若单项式2am “m'b和单项式3 能合并，则m的值为11 .已知两个连续正奇数的积等于63,则这两个数是12 .如图4是一个长方形的土地，长 50m,宽48m.由南到北，由东到西各修筑一条 同样宽度的彩石路，要使空地的面积是 2208m2,如果设小路宽为xm,根据题意所列的方程为.13 . 一条长为12cm的铁

5、丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等 于5cm2,则这两个正方形的边长为 .14 .在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人.15 .放汽车上桥时，所行路程S (m)与时间t (s)之间的函数关系是 S= 50t 3t2 (t>0),这汽车在 秒内，可以行123m路程.16 .长为10cm的线段AB上有一点C.如果AC2= AB BC,则线段AC的长为三、解答题17 .如图 5,在 ABC 中，/B=90°, AB = 6cm, BC=3cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边 向点B以1cm/s

6、的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、 Q分别从A、B同时出发，几秒钟后 P、Q间的距离等于42 cm?18 .读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？19 . 2006年2月23日南通日报公布了2000年2005年南通市城市居民人均可支配收入情况(如图 6所示).收入阮)1238420。年20口 1年20口2年2d叼年访04年2005年 年份根据图示信息：(1)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上

7、？(2)如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增长率 相同，那么到2007年底可达到14984.64元，求年增长率值.20 .某水果批发商场经销一种高档水果， 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克, 经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克, 现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21 .探究归纳：切西瓜中的数学问题一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成 4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成 11块(如图7).图7n条直线最多把平面分成几

8、块的问题，有没有规律上述问题转化为数学模型实际上就是 呢？请先进行试验，然后回答以下问题.(1)填表:直线条数123456分成的最多平面数24711(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.(3)如果x条直线把平面最多分成的块数是56,则求出x的值.22 .某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，从2004年到2006年底人口总数和人均住房面积的统计结果如下表.请根据下面两表提供的信息解答问题.人口总数表：年份200420052006人口数(万人)151618人均住房面积表:年份200420052006人均住房面积(平方米/人)1010.811(1)该区200

9、4年和2006年中，哪一年比上一年增加住房面积多？多增加多少万平方米？(2)由于经济发展需要，预计 2008年底该区人口总数比 2006年底增加1.5万，为了 使2008年底该区人均住房面积达 12平方米/人，试求2007年、2008年这两年该区住房面积 的年平均增长率应达到百分之几(精确到百分位)？参考答案18C C D C A B D B23 ±310. 0 或 211 . 7、9f12 . (50 x) (48 x)=220813. 4、814. 1015. 316. 5、；5-517 .解：设t秒后P、Q间的距离等于cm(6t) 2+(2t) 2=(4 亚)22解之得，t=2

10、, t2= 52答：经过2秒后或5后，P、Q间的距离等于4 J2 cm.18 .解：设周瑜年龄十位上数字为x,个位上数字为(x+3),则依据题意得(x+3) 2=10x+(x+3)解之得，xi=2, x2=3所以周瑜的年龄为 25或36又因为周瑜而立之年督东吴，因此周瑜年龄为36岁。19 .(1) 2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上.(2)设每年的增长率为 x,依题意得12384 ( 1+x) 2=14984.64解这个方程，得 X =0.1 , x2 = -2.1 (不符题意，舍去)答：从2005年到2007年，南通市居民人均可支配收入的年增长率为10%。20 .解：设每千克应涨 x元，则依据题意得(10+x) (500-20x)=6000解之得，x1 =10, x2 =5由于要求使顾客得到实惠，所以涨价应少一些，即 x=5答：该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价521 .解:(1)直线条数1234