企业产品销售量模煳预测研究

1、企业产品销售量模糊预测研究乔忠1陈新辉2刘石球1(1中国农业大学管理工程学院，北京100083;2北方工业大学经管学院，北京100041)摘要本文在分析了各种产品销售量预测模型的基础上，提出了采用模糊预测法的建议，剖析了模糊时间序列预测模型的基本算法，应用实例验证了模型的有效性。关键词销售量模糊预测时间序列1引言企业产品销售量预测技术十分丰富，总体上可分为两类，定性方法和定量方法；定性方法有销售人员判断法、经理意见法、德尔菲法和用户调查法等；定量法有移动平均法、直线预测法、指数平滑法、回归法、博克斯一詹金斯法、马尔柯夫链预测法等。许多学者对这些方法从时间范围、资料模式、费用、精确度及适用性五个

2、角度将这些方法进行了对比分析，提出了选择预测方法的基本判据1,2。本文建议采用模糊预测模型来进行企业产品销售量的预测。其原因主要有以下三个，首先上述定量方法的共同特点是，将预测任务规定为确定预测对象将来实际的演化过程，从中找出一条演化轨线所达到的状态，并分析该状态的特性3-7。由于企业产品销售量受到多种不确定因素(产品因素、营销因素、竞争因素、消费者心理因素和外部环境等)的影响，仅凭借一条演化轨线来预测企业产品的销售量并非能达到满意的效果，而模糊预测的结果可刻画一个曲线簇，并以寻找最优曲线簇作为其宗旨，因此采用模糊预测更能客观地反映预测对象的演变过程的复杂性8，9。其次，企业产品销售量预测的主

3、要目的往往是为了计划而不是为了投机，预测精度要求相对较低，而模糊预测的精度完全可以达到企业制定计划的要求。再次，由于企业统计上的不完备性和目标市场划分的模糊性，引起了历史销售数据本身的不确定性，这样的数据系列也适合用模糊预预测的方法来进行处理10。2模糊时间序列预测模型的基本原理模糊时间序列预测的一般模型8,9如下：2kSV(t)=P0P1tP2t2Pktk；(1)其中SV(t)wR,kwN,piWR,i=1,2，k；R是模糊数集合，6是随机误差项，且其期望值E;=0.此模型与普通时间序列模型的不同点主要有四个方面，一是预测方程的系数是模糊数；二是时间序列是模糊时间序列，即SV(t)是一个模糊

4、数；三是模型包含两类不确定性因素即模糊因素和随机因素，因此预测适用范围更加宽泛；四是模型有效性评价的标准与传统模型不同，传统预测模型有效性评价的标准就是指模型预测结果的准确性，而模糊时间序列模型有效性评价标准是预测模糊带是否包络.了实际值变化的曲线。为了方便起见，有时我们将SV(t)记为SVt.*国家自然科学基金资助项目(79970067)乔忠，1957年出生，博士后，教授，博士生导师。主要研究方向：管理系统的优化、控制与仿真。Email:qiaozhong_dr模糊预测的计算过程分为五个步骤：原始数据模糊化；确定模糊时间序列阶数；确定预测方程模糊系数；计算季节性趋势演变；预测未来模糊时间序列

5、。下面以三角模糊数为例加以详细说明。原始数据的模糊化：如果获取的历史数据本身是模糊数，则SV1,SV2,，SVT可以直接使用，如果历史数据是一组实数X1,x2,，Xt,则利用这些数据构造一组模糊数，以还原原始数据的不确定性。设Ut=max(xtqXt,XtQ,Vt=min(xt,xt,xt+),(t=2,3"L,T-1),V1=min(x1,x2),U1=max(x1,x2),UT=max(xT,xT),Vt=min(xt，xt),定义(2)x-/.-.tSV(x)=kxMW0,其它其中：ct=(UtVt)/2,s=(Ut+Vt)/2,t=1,2,T。确定时间序列阶数：确定时间序列阶

6、数的方法主要有以下两种：(1)作出6或治(t=2,3,T)的散点图，然后用折线连结，将k值取为折线尖点数加1,作为时间序列的阶数。(2)将k取为若干个不同的自然数，相应于每个k值求趋势方程：2kSVt=p0?1t?2t，？kt(3)其中？i是Pi的估计值，？iwR,按下式计算拟合偏差1二ccw/八de='de(SV,SVt)(4)Ty其中de(,)是两个模糊数的距离，选择其中拟合偏差最小的k。确定模糊系数Pi:设Pi为三角模糊数，?i为Pi的估计值，则?i可以假定为,x_ai.1-,Pi-Si<x<Pi+SiQSi?(x)=10,其它_接下来的任务是以趋势方程的模糊性尽可能

7、小为准则确定(4,6)。设上述k+1个模糊数一一k构成的趋势方程模糊度S=£jWiMS,其中W=(w0,w1,，wk)为权向量，称S为在W下的模糊度4。对趋势方程的模糊度，可以利用普通线性回归来确定。不妨设原始时间序列对时间t的线性回归方程为：SVt=2+自Mt+2Mt2+akMtk,(6)其中自为实数，i=0,1，k,再令Wi=?/工二多。对于SM和SV*t的接近程度，可采用贴近度ht=(SVt,SV*t),t=1,2,3,，T来计算8。设每个ht不小于预先给定ho,在此范围内，使趋势方程的模糊度最小，这样问题可以转化如下线性规划问题-kIminS="iwiSiS.t.h

8、t>ho,t=0,1,2,Tkk因为SVt=?0+?1Mt十？2Mt2+十？kMtk,所以SVt是(£-PitiSiti)为参数的三角模糊数。进而ht可以用下式表示：k%-2pitiht=(SV,SV*t)=1-T(8)ct+£Stii=0ht之ho当且仅当kk工tiPi-(1-h0)ZtiSi<«t+G(1-ho)i担i.0kkJztiPi+(1-ho)ZtiSi>«t-Ct(l-ho)i_0i_0Si>0,i=0,1，kLt=1,2,3,，T(9)这样我们就可以得到pi的估计值？i=0,1,，k，估计的趋势方程为SV(t)=?

9、0?it?ktk(10)由此可预测出，当T>T时，趋势预测值SVG)也是一个三角模糊数，当时间变动时SV*(t)不是一条曲线，而它的每一个水平截集都是一个曲线带，其支集的两条边界曲线分别为f1(t)=P(t)+S(t)和f2(t)=p(t)S(t),中心线为fo(t)=P(t)。计算季节性趋势演变：季节性演变定义为相对于每个月产品销量趋势偏差8,假定原、.一一、，一一*、1_,一一来序列和它的估计值分别为SVrm,SVrm,这里的r(r=1,2,，n)和m(m=1,2，,12)分别表示年和月，则每个月趋势平均偏差为E(m=1,2,12),其中E刎的隶属函数定义x_am_Em(x)=1-&

10、#39;,二、mcmxm'cm(11)cmn_1n-其中：3m=Z(%m-%m*)；cm=一乙(crm-Gm)nr4ny预测未来模糊时间序列：将季节性趋势演变值加到下一年度趋势预测值上，可以预测每个月的产品的销量，经营者根据预测结果来制定生产计划。3应用实例本文选取某品牌彩电近三年国内市场销售数据为样本，见表1,这些销售数据是依据全国106家商场销售结果统计而得到的，首先对这些数据利用三角模糊数对原始数据模糊表19699年某品牌彩电产品每月销售量数据10单位：台日期1月2月3月4月5月6月1996133141540715773155601693614778199717553184051

11、800517808184621676219982134922515200721988421632187141999255372875322311199722265019700日期7月8月9月10月11月12月1996164131745617347169171589815818199719211205982016420064190391870319982253624336257962303121524291601999255112917831536265402252420213化，根据原始数据的趋势图的特点选用一阶时间序列模型(12)SV(t)=p。P1t；一,一.,一.其中SV(t)ER,pi

12、R,i=0,1;R是模糊数集合，6是随机误差项。为了方便起见，有时我们将SV(t)记为SM。设Pi为三角模糊数，pi为pi的估计值，其中i=0,1；定义上述两个模糊数构成的趋势方程模糊度S=w0s0+w1s1,其中W=(w0,w1)为一组权向量。采用普通线性回归来确定上述权系数，普通回归方程为SVt=14550.69231.4913t(13)由此得wo=0.984,W1=0.016。定义SM”和SVt的贴近度为h-(SVSV*)-1"一(为+即)(14)ht_(SVt,SVt)-1(14)Ct(S0st)其中SVt=?0+mt,这也说明了SVt是关于参数(B0十01t,8+st)的三

13、角模糊数。设每个ht不小于预先给定h0=0.5,即ht之0.5,t=1,2,48；这样问题转化为线性规划：广mins=0.984s0+0.016&p0+t?1-0.5(S0+ts)<o(t+0.5Ct"P0+t?1+0.5(s0+ts)>o.t-0.5CtS0之0,s1之0t=1,2,3,48(15)经过调用EXCEL规划程序运算，得如下结果目标函数的最小值s=2.258o约束变量的值分别为s0=0,s1=141.12,P0=14731.83,艮=222.48即回归系数？0和？1分别是以(14731.83,0)和(222.48,141.12)为参数的三角模糊数，模

14、型模糊度为2.258。这样我们得到了模糊预测方程SVJ=?0+?1t。当时间t变动时，_.SVt不是一条曲线而它的每一个水平截集都是一个曲线带，图1给出了其支集的曲线带。时间图1彩电销售量趋势曲线图1中3条曲线自上而下依次是:f1(t)=1437.83+363.6t,f2(t)=14731.83+222.48t,和*f3(t)=14731.83+81.36t,其中fz(t)是SVt支集的中心值。根据季节性偏差的定义，计算其趋势演变，图2是从估计趋势和原始序列导出的季节性演变图。图中上方的曲线为季节偏差的上限，下方的曲线为季节偏差的下限。将季节性图2彩电销售量的季节性演变曲线演变加到下一年度的趋

15、势预测值上，就可以得到下一年逐月销售量预测值。图3表示2000年该品牌彩电销售量的预计值对于实际的情况，实际值变化曲线几乎被曲线族所包络，由日踞图3彩电2000年销售量预测曲线族和实际值模糊时序模型可以依据销售量不同的水平截集的范围来预报销售量，因而模糊预测是一类非常有效的区间预测方法。进一步，可研究h0与s的关系，运算结果表明它们之间呈正相关的变化，如表2表2h0与s的关系h00.10.20.30.40.50.60.70.80.9s0.951.151.401.742.263.696.0710.8425.144结论本文通过某品牌彩电销售量实际值和预测结果的比较分析发现：(1)这种模糊时序模型能

16、表示时间序列的趋势和季节性变化的可能范围，可以成功地给出预测的不确定程度。经营者可以通过选择不同的水平，并在相应的范围内进行生产计划、库存最优化设计等工作。(2)拟合度标准ho和系统模糊度s是彼此不相容的，ho给得愈严格(ho值越大)，则模型愈卞II糊(s值越大)。参考文献1 (美)唐纳德.R.莱曼等.产品管理.北京大学出版社，19982 寰译.管理预测.中国预测研究会与中国发明创造基金会，19843 席酉民.决策活动中预测的几种思想方法.预测，1991(5)4 陈玉祥.记第十一届国际预测大会.预测，1991(5)5 冯文权.预测方法评价,预测，1991(2)6 李丰等.80年代中国预测研究析

17、评.预测，1991(2)7吴翼平.预测任务和预测方法的新探索.预测，1995(4)8韩立岩，汪培庄.应用模糊数学(修订版).首都经济贸易大学出版社，19969汤兵勇.模糊模型辨识及应用.中国环境科学出版社，198910陈新辉.企业产品销售状况预测与仿真.中国农业大学硕士学位论文，2001.3TheStudyofFuzzyForecastonSalesVolumeofEnterpriseProductQiaoZhong1,ChenXinhui2,LiuShiqiu1(1CollegeofManagementEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083)(2CollegeofEconomyandManagement,NorthChinaUniversityofTechnology