京教版八下13平行四边形的性质与判定学案

1、第16章16.3平行日迎形的桂质与刿友主干知识一提前预习勤于归纳一%阅读课本知识，回答下列问题：1 .平行四边形的对边.2 .平行四边形的对角.3 .平行四边形的对角纹.乐夹在两条平行线间的平行线段.5 .平行直线间的距离.6,对角线的四边形是平行四边形.7 .一组对边的四边形是平行闪边形.8 .如图16.31四访影ABCD为平行四边形/A+NC=80GAaCQ的周长为40e.旦AB-BC=2cm求GABCD的各边长和各内角的度数.点击思维一温故知新查漏补缺r1 .如图16.3-2中四边形ABCD为平行四边影,则AB=.AD一,ZABC=,/BAD-，八O=.皮A,2 .一组对边平行，另组对边

2、相等的四边彩是平行四边膨吗？3 .对角相等的四边形是平行四边形吗?4 .闾组对边共备什么条件的四边形是平行四边形?三F典例分析*率一反三:冬16.3-3所示，口A13CD中，BE、DF分别平分3、2ADC.“:BE=DF.分析:要证BE=DF.可先证臼边给EBFD是平行四BF:.出金平行四边学的性质可证得BE=DF.因为ADS16.3-3/D畿律总结聚于总做兵分KL方法点拨:本例可通过证明BE/DF.K接应用推论“夹在平行线间的平行埃段相等,得BE=DF.或由“ASA.判定AB3ZXCDF籽BE-DF也可./BC,要证四边形EBFD为平行臼边形.关健在于证明BE/DF.证明：:四边形ABCD是

3、平行四边考，NABC=NADC（平行四边形的对角相争）.TDF、BE分别平分NADC和NABC,.*.Zl=yZADC.Z2=yZABC.N1=N2.；ADBC（平行四边彩的对边平行），*.Z1=Z3./.Z2=Z3.：.BE/DF.又DE/BF,：四边形EBFD是平行四边形（有两姐时边分别平行的四边形是平行四边形）.BE-DP（平行旧边形的时边相争）.图16.3-42方法点拨:平行四边形问题.并不都是以求证一个四边形为平行四边形的形式出现的往往更多的是求证线段相等,角相等、直线平行等等,要灵活运用题中的已知条件,以及定义定理先判定某一囚边形为平行四边形，然后再应用平行四边形的性质加以证明.例

4、2如图16.34,OABCD中,AEJJ3D,CFJ_BD,垂足分别为E、F,G、H分别为AD、BC的中点.求证:EF和GH互相平分.思路分析:连接GE.EH.HF.FG证法一：AE_LBD,G是AD的中点，AGE-DG=/AD,NGED=NGDE.同理可证：HF=HB=）BC，NHFB=/HBF.wEABCD,：.ADJLBC.GDEZHBF.：.GE=HFGED=/：HFB.，GEHF.二四边形GEHF是平行四边形.EF和GH互相平分.证法二：二容易证明ABMZiCDF,，BE=OF.9：dabcd9:.adjlbc.：G、H分别是AD、BC的中点，臼边形BHDG是平行四边形.BD和GH互

5、相平分.设6D和GH相义于。、砰QGOII,OB-OD.又BE=DF,，OE=OF.，EF和GH互相平分.3方法点拨:平行四边形周长类问题的规律K1）两邻边之和等于平行四边形周长的一半,（2）两条对角线分平行四边形为四个三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差.例3-如图16.35,7ABCD的周K为30cm,对角线AC、n8D相交于。点,AAOB的周氏比BOC的周长多5cm,求OABCD各边的长./思路分析:由OABCD的周长为30cm，可杼AB+BC二一、=15皿,由少03周长比4取周长多5cm,可得AB-BC=5cm,因此可以列方程组求解.163-5解：AOB用长比BOC周长多5cm，

6、AB+AO+OB-BC-OB-OC=5cm又四边彩ABCD为平行四边彩AO=OC,AB+BC=15cmAB_BC=5e；AB+BC=15.；AB=10有方叼AB-BC=5解之得BC=5AB、BC、DC、AD的长分别为JOcm、5cmJOcm、5cm.困16.3-6里方法点摭隔线段的垂直关系通常可以通过证角等于附(2)解决平行四边形同卷时，要善于迪过平行四边形的性质和全等三角形两种途径寻求等贸关系.D如图16,36所示，已知平行四边形ABCD中,2AB=AD,AB=AE=BF.求证:EC1FD.”分析:由题目条件可知本题主要运用平行四边形的F性质及等腰三角形的性质.证明:：四边形ABCD是平行四边形，；.ABCD,ADBC,AD=BC.义；2AB=AD,AB=AE=BF,:.BE=BC.ADAF.:E=/BCE,/F=/ADF.*：AB/CD,：,ZE=DCE，ZF=CDF,：.B