五级奥数盈亏问题

1、奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）割次分配之差=参与分配对象总数；每次分得的数量#数+盈=总数量；每次分得的数量数-亏=总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈-小盈）利次分配差=参与分配对象

2、总数2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏-小亏）利次分配差=参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5=2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。人数：（14+4）+（75）=2（人）棵数：5X升14=59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2

3、个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60+1=6队，积木数为：60X2+20=14阶或60X3-40=14阶综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？（20+40）+（3-2）=60+1=60（个）一共有多少个积木？60X2+20=120+20=140或60X3-40=180-40=140个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅

4、笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（457）+（97）=19（人）铅笔：9X19-45=126（支）答：三好学生有19人，铅笔有126支。【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-

5、1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14+2=#，花的朵数为7X8-15=4侏，或7X6-1=4保综合算式为：花瓶的个数为：（151）+（82）=14+2=7（个）花的朵数为：7X8-15=56-15=41朵）或7X6-1=42-1=41朵）答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案

6、中所剩棵数相差24-6=18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18+3=6人，树的总棵数为6X19+6=114+6=120,或6X16+24=96+24=1203/9综合算式为：种树人数为：（246）+（1916）=18+3=6（个）花的朵数为：6X19+6=114+6=120$）或6X16+24=96+24=120棵）答：有6名少先队员，120棵树.例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住

7、14人，则少14X4=56人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34+14X4+（1412）=45（问）人数：12X45P34=574（人）答：学生宿舍有45间，学生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数(16+10)+(8-6)13X6+16或13X8-10=26+2=78+16=104-10=13（间）=94（人）=94（人）答：有宿舍13间？学生94人.2、王老师给美术兴趣小组的同

8、学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：(32-2)+(5-3)15X5-32或15X3-2=30+2=15（人）=43（张）=43（张）=75-32=45-2答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以：敌人人数为(260-

9、200)+(50-45)=60+5=12(人)子弹颗数为12X45+260或=540+260=800（颗）12X50+200=600+200=80(颗)0答：有12个敌人。有800发子弹。4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问题。所以：学生人数为：(12-3)+(8-5)=9+3=3(人)每人分多少支刚好把彩笔分完：彩笔支数为：3X5+12或3X8+3=15+12=24+3=27（支）=27（支）27+3=9（支）答：每人分9支刚好

10、把彩色笔分完5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，则这是两盈问题,所以宿舍间数为：学生人数为：(34-28)+(7-6)6X6+34或6X7+28=6+1=36+34=42+28=6(间)=70(人)=70(人)答：宿舍有6间，住宿学生有70人6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每个房间住6人

11、，则少2间宿舍，也就是多6X2=12A;如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少6X2=1风，所以这是一亏一盈问题，所以宿舍间数为：（12+12）+（9-6）=24+3=8（间）学生人数为：8X6+12或8X9-12=48+12=72+12=60（人）=60（人）答：宿舍有8间，住宿学生有60人7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）解：每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50X3=15球才能走到学校每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

12、也就是说在提前的2分钟里可以多走60X2=12瞅，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则：走到学校的时间为（150+120）+（60-50）=270+10=27（分）家到学校的路程为50X27+150或60X27-120=1350+150=1620-120=1500（米）=1500（米）答：小强从家到学校的路程是1500米.8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是。选自小学数学奥林匹克预赛A卷解：如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。也就是说少了8X5=4於苹果，则此题

13、为一盈一亏问题，所以小朋友的人数为：苹果的个数为（32+40）+（8-5）24X5+32或24X840=72+3=120+32=192-40=24（个）=152（个）=152（个）答：这批苹果的个数是152个五年级奥数练习：盈亏问题（大盈-小盈）割次分配的个数差=分配对象数（大亏-小亏）+两次分配的个数差=分配对象数（盈+亏）+两次分配的个数差=分配对象数1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、学校为新生分配宿舍如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间

14、？新生有多少人？3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解：总差为17+10=27（块）；分配之差为7-4=3（块）；所以有少先队员27+3=9（人）共有砖：4X9+17=53（块）.答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8（人）；总差为22+8=30（人）；两次分配之差为5人，所以宿舍有30+5=6（间），新生共有3X6+22=40（A）.答：宿舍有6间，新生有40人。考点：盈亏问题注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，