相似三角形与动点问题

1、实用标准相似三角形与动点问题1、将一副三角尺如图拼接：含30。角的三角尺( ABC的长直角边与含 45。角的三角尺( ACD的斜边恰好重合.已知 AB= 2J3, P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到/ ABC勺平分线上时，连接 DP求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现 PD= BC时，求此时/ PDA勺度数；(3)当点P运动到什么位置时，以 D, P, B, Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边BC上？求出 此时DDPBQ勺面积.文档2、(2011浙江省舟山)已知直线 y=kx+3 (k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段 OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1

2、个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线 AB于点C,设运动时间为t 秒.(1)当k=_1时，线段OA上另有一动点 Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点 P 到达点A时两点同时停止运动(如图 1). 直接写出t=1秒日C Q两点的坐标；若以Q C、A为顶点的三角形与 AOBf似，求t的值.BDC10 1PA x3、(2011江苏扬州，)如图，在 RtABC中，/ BAC=9D , AB<AC M是BC边的中点，MNL BC交AC于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒J3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQL MP设运动时间为t秒(t>0

3、)(1) APBMQNM®似吗？以图1为例说明理由；(2)若/ ABC=60 , AB=4<3 厘米。求动点Q的运动速度； 设RtAPQ勺面积为S (平方厘米)，求S与t的函数关系式；(3)探求BP2、PQ、CQ三者之间的数量关系，以图 1为例说明理由。4、(2011四川重庆)矩形 ABC加，AB= 6, BC= 2y3,点O是AB的中点，点 P在AB的延长线上，且 BP =3. 一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA9速动动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 PA匀速动动，点E、F同时出发，当两 点相遇

4、时停止运动.在点 E、F的运动过程中，以 EF为边作等边 EFG使EFGffi矩形ABCDDE射线PA的 同侧，设动动的时间为 t秒(t >0).(1)当等边 EFG勺边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边 EFGF口矩形ABCOI叠部分的面积为 S,请直接写出S与t之间的函数 关系式和相应的自变量 t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCD勺对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使 AOH1等腰三角形？若存在， 求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.（第26题）5、（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点

5、B 且OA= 3, AB= 5 .点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻 以原来的速度沿 AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、 Q的运动，DE保持垂直平分 PQ且交PQ于点D,交折线QB- BO- OPT点E.点P Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒（t>0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求 APQ勺面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBED归否成为直角

6、梯形？若能，请求出 t的值;若不能，请说明理由；当DEg过点O时，请你直接写出t的值.6、（2010浙江省温州市）（本题14分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4,过点B作射线BBl /AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点 D作DHL AB于H,过点E作EF上AC交射线BB于F, G是EF中点， 连结DG设点D运动的时间为t秒. 当t为何值时，AD=AB并求出此时 DE的长度；（2）当 DEG与ACBt目似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段 AC经轴对称变换后

7、的图形为 A C'.当t> 3时，连结C' C,设四边形ACC A '的面积为S,求S关于t的函数关系式;5当线段A ' C '与射线BB,有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）.A C DECM 24 胭）7、(2010 浙江台州市) 如图，RtABC3, / C=90° , BC=6, AG=8.点 P, Q都是斜边从B向A运动(不与点 B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ点D,E分别是点A,心的对称点， HQ，AB于Q 交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动AB上的动点，点 PB以Q P为对称中.设 BP的长为x

8、, HDE勺面积为y.(1)求证： DH ABC(2)求y关于x的函数解析式并求 y的最大值;(3)当x为何值时， HDE等腰三角形?8、(2010湖南长沙) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8，2cm,OC =8cm,现有两动点P、Q分别从。C同时出发，P在线段OA±沿t秒.的速度匀速运动，Q在线段CO上?& CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为(1)用t的式子表示 OPQ勺面积S;(2)求证：四边形 OPBQ勺面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当 OPQW4PAB和QPBf似时，求t的值Q9、(2010福建福州)如图，

9、在 ABC / C= 45E、F两点分别在 AB AC上，AD交EF于点H.BC= 10,高AD= 8,矩形EFPQ勺一边 QP在BC边上,(1)求证:AH_ EFADT BC(2)设EF= x,当x为何值时，矩形 EFPQ勺面积最大？并求其最大值；(3)当矩形EFPQ勺面积最大时，该矩形 EFPQA每秒1个单位的速度沿射线 Q3速运动(当点Q与 点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ ABC1叠部分的面积为 S,求S与t的函数关 系式.(第21题)10、(2010江苏淮安)如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12, 0),点B坐标为(6, 8),点C为OB的中点，点D从点O出发，沿 OAB的三边按逆时针方向以 2个单位长度/秒的速度运动一周.(1)点C坐标是(, J ,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(, J ;(2)设点D运动的时间为t秒，