二项式定理教学设计复习课

1、二项式定理教学设计（复习课）一教学对象分析学生已经在高二学习了二项式定理的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对二项式定理进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了排列组合等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。二教学内容分析1. 本节内容包括以下几部分：（1） 二项式展开式的特点。（2） 二项式定理的证明。（3） 二项式定理的应用。2. 本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。三重点二项式定理难点二项式定理的应用四教学过程（一）复习二项式定理（a+b）n=Cn

2、0an+Cn2an-1+Cnn要学好1定理，应注意从以下几方面进行理解和应用1. 展开式的特点（1） 项数n+1项12nn（2） 系数都是组合数，依次为Cn,C2&n,Cn（3）指数的特点1）a的指数由n中降哥）。2 ）b的指数由0n（升哥）。3 ）a和b的指数和为n。2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）3. 展开式（1）是一个恒等式，a,b可取任意的复数，n为任意的自然数。例1求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）解：因为a=1,b=2i,n=5,由二项式定理，得（1+2i）5=c0+C52i+C2（2i）2+c5（2i）3+c4（2i）4

3、+c5（2i）5=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i评析：由这个恒等式a,b取值的任意性，我们可以令a,b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。例2若（1+2x）7=ao+a1X+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X6+a7X7,求（1） 展开式中各项系数和。（2）ao+a2+a4+a6的值。解：（1）利用赋值法，令x=1,得(1+2)7=ao+ai+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187(!)令x=-1,(1-2)7=ao+ai-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-l(2)(1) +(2),得2ao+2a2+2a4+2a6=2

4、187-1=2186即ao+a2+a4+a6=1093练习1:(J3+2x)3=ao+a1x+a2x2+a3x3,求(ao+a2)2-(a1+a3)2的值。(1999年高考题)(学生先练，老师后讲)解：令x=1,得ao+a1+a2+a3=(V3+2)3(1)令x=-1,得ao-a1+a2-a3=(<3-2)3(2)(1) X(2),得(a)+a1+a2+a3)(ao-a1+a2-a3)=(ao+a2)-(a1-a3)=(m3+2)(32)=-14. 定理的逆向应用例3f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,求f-1(x)解：因为x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=(

5、x-1)5所以f(x)=(x-1)5+2,得f-1(x)=(x-2)1/5+1练习2：设a=2+i,求A=1-C12a+C22a2-+C12a12解：A=1-C12a+C22a2-+C12a12=(1-a)12=(1-2-i)12=(-1-i)12=(2i)12=-64例4求1-90C；o+(-1)k90C+-+90c10除以88的余数。1K1001解：1-90cl0+(-1、)90cl0+90C1o=(1-90)10=(88+1)10=C108810+C10889+910C1088+C10所以原式除以88的余数为1评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。四小结1. 本节主要复习了二项式定理的