二次根式培优专题一

1、二次根式培优专题一、【基础知识精讲】1 .二次根式：形如由（其中a）的式子叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开得尽的;被开方数中不含;分母中不含c3 .同类二次根式：二次根式化成后，若相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：（1）（Va）2=（其中a）（2）<孑=（其中a）5 .二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类

2、二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。Wb=（其中ab）；Ja=（其中ab）.（4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如J3的有理化因式就是J3,J8的有理化因式可以是J8也可以是亚,Ja+Jb的有理化因式就是aaVb.（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.（6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式.6 .双重

3、二次根式的化简：二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是：设xA0,yA0,a>0,y>0,且x+y=a,xy=b，则a2、.b=（xy）2xy=（、.x）2（.y）22.x,y=（、xy）2如：要化简42代,2+3=5,2x3=6.，52次,（鬼-432=J3J2但要注意最后的结果是正数，所以不能是2233二、【例题精讲】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（）A.455B.，3一式C.万D.J2、二次根式与一1有意义时的X的取值范围是x-43、已知：y=Jx+2+Jx2+1,则（x+y）2°01=

4、。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）1、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+v1'（a-2）2=。-i:广z一力（图1）2、把-4J3的根号外的因式移到根号内得;3、化简：X,：=；4、化简v;（3-<7）2+2<«7-5）2+*；（2-"）2=。5、化简77-276=。6、代数式3-v4-x2的最大值是。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）把3.:7.2%,3,1<27,1J75按由大到小的顺序排列为：322类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）1、若a=2+J3,b=2J3,则a与b的关系是（）A

5、.互为相反数；B.互为侄数；C.互为负倒数；D.以上均不对。1-1-1-12、计算：1+V2V2+J333+<'4v'99+<'W0【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列说法正确的是（）A.若702=a,则a<0B.若Ga2=a/UaA02 .二次根式寸2（m+3）的值是（）A.3近B.2d3C.2723 .化简|xy|JX2（x<y<0）的结果是（a3A.aV_abB.avabC.avab，1，LA-ALUO小6.把m根号外的因式移到根号内，得（）mC.Va4b8=a2b4d.5的平方根是A.y2xB.yC.2x-y4

6、.若Ja是二次根式，则a,b应满足的条件是A.a,b均为非负数B.a,b同号C.5 .（2005湖北武汉）已知a<b,化简二次根式D.0）D.-ya-a>0,b>0D.之0bb的正确结果是（）D.aj-abD.Vma2=（、.a）2x2-9=Jx-3、.x3qx2-/y2=0D.Vx+Jy=0式的值为<5,则m等于（）A.4B.±2C.2D.±4A,而B.一厢C.-Vm7.下列各式中，一定能成立的是（）2- 2A.（-2.5）2=（2.5）2BC.、x2-2x1=x-1D8 .若x+y=0,则下列各式不成立的是（）A.x2-y2=0B.3/x+3/y

7、=0C.9 .当x=-3时，二次根mV2x2+5x+7A质BI2->"510 .已知xJ2+2Jx+J18x=10,则X等于（）二、填空题（每小题3分，共30分）11 .若Jx-5不是二次根式，则x的取值范围是12 .（2005江西）已知a<2,j（a_2）2=13 .当x=时，二次根式Jx+1取最小值，其最小值为14 .计算：a+1/27黑718=；（3、6一4727+273）=315 .右一个正万体的长为2»,6cm,如为43cm,图为“2cm,则匕的体积为cm16 .若y=4x-3+Y3-x+4,则x+y=17 .若内的整数部分是a,小数部分是b,则J3a

8、b=18 .若A.m（m-3）=Jm7m-3,则m的取值范围是仅打21：<3i"3刖19 .石x=,=1x，贝"y=百-1yI2,420 .已知a,b,c为三角形的三边，则v(a+b-c)2+<(b-c-a)2+v(b+c-a)2=三、化简（前5题每小题6分，后两题每题2121 .+<18-4.1-22.2-1,27分，共44分)(5,48-6.274、15)-：-,3.18(,21)(-2)/23 .(6,x-2x)-：3,x24.4;x25.已知:2，求xx+1的值。26 .已知：y=<18x+d8x1+1，求代数式心T+2/4+2的值2.yx,

9、yx27、阅读下面问题：1_=J(五二1)=5_1;1.2(.21)(2-1)1=3-2_3_.2;1=5-2，2(32)(3-.2)'.52(52)(.5-2)试求：1-的值;>J值;,1_（n为正整数）的值。n1.n【培优练习】一、二次根式的非负性若2004a+Ja2005=a,则a-20042=2.代数式2x3J4x13的最小值是3.已知y=<x-8+U8-x+18,求代数式2xy的值.4.x-yxxy-yx若m适合关系式J3x+5y-2m+2x+3ym=Jx-199+y199-x-y,求m的值.二、二次根式的化简技巧(一)构造完全平方22_2_1、由1十工十=1曰十

10、"+”=1+142222222222n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)1=121n(n1)n(n1)2化简得111-22n(n1)（拓展）计算卜方忖+卜1111231，-142200312_220042.化简:V,y+2+3v-2y-5-<y-272y-5.3,化简66+88+JT2+V24.4.化简:.23-6.6-4.2（二）分母有理化1.计算:1113.35,3357v55.7+49,4747、49的值.2.分母有理化:262.353.计算:.2-，321,2.3三、二次根式的应用（一）无理数的分割1 .设a为、'3+J5-V3-V5的小数部分,2 1_的值为()(A)%6V2+1bab为76+373-76-3%/3的小数部分，则(B)1(C)-1(D)2-V3-4282.设唾:1的整数部分为x，小数部分为,5-1212.y,试求x+xy+y的值.23.设5A91873的整数部分为a，小数部分为b,试求a+b+1的值b（二）性质的应用jm-28=x-yy,则x+y+m2.设x=：2+2+/2+41，y=222卜，则(A)x>y(B)x<y(C)x=y(D)不能确定（三）有二次根式的代数式化简1.已知&(&+2&)=Jy(6Vx+