九年级数学上线段比例关系的证明和应用专题复习一附答案

1、九年级数学上线段比例关系的证明和应用专题复习一（附答案）专题复习一线段比例关系的证明和应用证明线段成比例，一般先根据比例式确定相似三角形，然后用相似三角形的性质得出线段成比例.若根据比例式不能确定相似三角形，则利用等量代换进行条件转化.1 .如图所示，在ABC中，D,E分别为ARAC边上的点，DE/BCBE与CD相交于点F,则下列结论中，一定正确的是（A）.（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2.如图所示，在ABC中，D,E分别为AQBC边上的点，AB/DECF为中线，若AD=5CD=3DE=4则BF的长为（B）.3.如图所示，弦AB和CD相交于。0内一点P,则下列结论中不一定成立的是（B

2、）.A.=B.PA?PD=PBPCC.=D.PA?PB=PCPD4.如图所示，在ABC中，BF平分/ABCAF±BF于点F,D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB=10BC=16则线段EF的长为（B）.A.2B.3C.4D.55.如图所示，在梯形ABCD中，AD/BCAB=DCP是AD边上一点，连结PRPC且AB2=APPD,则图中有3对相似三角形.（第5题）（第6题）（第7题）6.如图所示，在ABC中，AD是角平分线，/ADEhB,若AE=4AB=5则AD=2.7.如图所示，在RtzABC中，/C=90°,D是AB上一点，作DELBC于点E,连结AE,若BE=

3、ACBD=2DE+BC=10贝U线段AE的长为4.8.如图所示，在ABC+,点D,E分别在边ARAC上，/AEDWB,射线A的别交线段DE,BC于点F,G,且=.（第8题）（1）求证：ADS4ACG.（2）若=，求的值.【答案】（1）AEDhB,/DAEWDAE/ADFhC.又.二，.ADSAACG.2 2）.ADMAAC（G9.如图所示，OO是4人8。勺外接圆，BC是00的直径，D是的中点，BD交AC于点E,连结AD,CD（第9题）（1）求证：AD2=DEDB（2）若BC=CD=求DE的长.【答案】（1）VD是AC的中点，./ABDWDAC又/ADB=EDA.ABEAD:=.AD2=DEDB

4、.（2）vd是的中点，.AD=DCJDC2=DEDB.CB是直径，.BCD1:直角三角形.BD=.DC2=DEDB.（）2=5DE,解得DE=.10.如图所示，在RtzABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式为（A）.A.b=a+cB,b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）11.如图所示，已知四边形ABCD3接于。O,直径AC=6对角线ACBD交于点E,且AB=BDEC=1则AD的长为（A）.12.如图所示，AOB是直角三角形，/AOB=90,OB=2OA点A在反比例函数y=2x的图象上.若点B在反比例函数y=

5、的图象上，则k的值为（D）.A.4B.-4C.8D.-813.在四边形ADB冲，/ADBhACBC评分/ACB交AB于点E,且BE=CEBC=6AC=4贝UBD=2.14.如图所示，已知CE是RtAABCM边AB上的高线，在EC的延长线上任取一点巳连结AP,BGLAP于点G,交CE于点D.求证：CE2=PEDE（第14题）【答案】./ACB=90,CELAB,/ACE廿BCE=90,/ACE廿CAE=90./CAEWBCE./.RtAACERtACBE./.=./.CE2=AE?BE.BGLAP,CELAR./DEB=DGP=PEA=90./GDP=EDB/P=/DBE.AEWDEB=.PE?

6、DE=A?BE.：CE2=PEDE.15.如图所示，在四边形ABC前，AD/ZBCAB=CD点E在对角线AC上，且满足/ADEhBAC.（1）求证：CD?AE=D?BC.（2）以点A为圆心、AB长为半径画弧交边BC于点F,连结AF.求证：AF2=C?CA.（第15题）【答案】（1）AD/BC：/DAEhACB又/ADEhBAC.ADaACAB./.=./.AB?AE=D?BC.AB=CDCD?AE=D?BC.（2）AD/BCAB=CD./ADCNDAB./ADEhBAC又 /ADCMADE廿CDE/DABWBAC廿CAD/CDENCAD又/DCEMACDJ4CD9CAD.：=.CD2=CECA

7、.由题意得AB=AFAB=CD.AF=CD.AF2=CECA.16.如图所示，在ABCfr,AB=AC以AB为直径的。0交AC于点E,交BC于点D,连结BE,A或于点P.求证：（第16题）（1）D是BC的中点.（2）zBESAADCC（3）AB?CE=2DPAD【答案】（1）AB是。0的直径，ADB=90,即ADLBC./AB=AC是BC的中点.（2）;AB是。0的直径， /AEBhADB=90./CEB=CDA=90."=/C, .BESAADC.（3）/AB=ACBD=CD./BAD=CAD./ZCAD=CBE,：/BAD=CBE.vZADB=BEC=90,.ABBCE.：.BC

8、=2BD,.=./BDP=BEC=90,/PBDWCBE.BP及BCE.AB?CE=2DPAD.17.如图1所示，在RtzABC中，/BAC=90,ADLBC于点D,O是AC边上一点，连结B成AD点F,OELO皎B讦点E.（1）求证：zABSACOE（2）如图2所示，当O为AC的中点，=2时，求的值.（3）当O为AC的中点，=n时，请直接写出的值.（第17题）（第17题答图）【答案】（1）ADLBC./DAC廿C=90./BAC=90, /DAC廿BAF=90./BAF之C.OELOB /BOA+COE=90./BOA+ABF=90, /ABF之COEJzABMzCOE.如答图所示，过点O作A

9、C的垂线交BC于点H,则OH/AB./AABfCOEJ/AFB之OEC./AFOhHEO:/BAF之C, ./FAOhEHOJOEWOFA.OF：OE=OAOH./o为AC的中点，OH/AR.OH为ABC的中位线.OH=ABOA=OC=AC：=2, .OA：OH=2：1.OF：OE=2：1,即=2.（3）=n.（第18题）18.【株洲】如图所示，若ABC内一点P满足/PACWPBAhPCB则点P为ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.

10、已知在等腰直角三角形DEF中，/EDF=90,若点Q为4DEF的布洛卡点，DQ=1则EQ+FQ等于（D）.A.5B.4C.3+D.2+19.【鞍山】如图所示，ACEAACD均为直角三角形，/ACE=90,/ADC=90,AE与CD相交于点P,以CD为直径的。0恰好经过点E,并与ACAE分别交于点B和点F.（1）求证：/ADFhEAC.（2）若PC=PAPF=1,求AF的长.（第19题）（第19题答图）【答案】（1）ADC=90,/ACE=90,/ADF+：FDC=90,/EAC+CEF=90./FDChCEF /ADFhEAC.（2）如答图所示，连结FC.vCDM圆O的直径，./DFC=90.

11、/FDC廿FCD=90./ADFVFDC=90,ZADF=zEAC/FCDhEAC即/FCPhCAP.又/FPChCPA.FPSCPA.：20.（1）如图1所示，在RtzABC中，/ABC=90,BDLAC于点D.求证：AB2=ADAC（2）如图2所示，在RtABC中，/ABC=90,D为BC边上的点，BUAD于点E,延长BE交AC于点F,=1,求的值.（3）在RtzABC中，/ABC=90,D为直线BC上的动点（不与点B,C重合），直线BE!AD于点E,交直线AC于点F=n,请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的代数式表示），不必证明.（第20题）（第20题答图）【答案】（1）：BDLAC/ABC=90,./ADBhABC./A=/A,.ADBABC.：=.AB2=APAC.（2）如答图所示，过C作CGLAD交AD的延长线于点G./BElAD./CGD=BED=90,CGIBF.=1,AB=