上海文琦中学高二上学期数学期中考试

1、华理科高2019学年第一学期期中考试高二年级数学学科试卷满分分值：150分完卷时间：120分钟一.填空题(本大题共12题，第1-6题每小题4分，第7-12题每小题5分，满分54分)1.已知平面内两点A(13),B(2,-1),则向量AB的单位向量的坐标为2.lim3n-4nln-.-335.三阶行列式-1-26.已知等差数列an中,a5+a8+ao+a2+a5=75,贝U§9=fa1x+bjy=c12-13)3 .已知二元一次方程组11的增广矩阵为，则方程组的解为a?x+b?yC2、1111I4 .已知点P分线段PP2的比为-2,若P(2,1),P2(3,-1),则点P的坐标为-51

2、6-3中元素-3的代数余子式的值为247.设那么f(k1)(fk=8 .已知a=1,b=J2，且a_L(a+b),则向量a与向量b的夹角为9 .已知数列®的前n项和Sn=3n-1,则a；+a2+川+a2=10 .若正项数列an是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak交开始的各项和，则公比q的取值范围是且TO=ABTT11 .已知AABC的外接圆的圆心为O,半径为2,若2AO=AB向量BA在向量CB上的投影为12 .如图，等腰直角色ABC中，点G为&ABC的重心，过点G的直线与CA,CB两边分别交TT于M,N两点，且CM=九CA,CN=RCB,则九+N的最

3、小值为二.选择题(本大题共有4题，？t分20分)TTTH13 .给出下列命题：在AABC中，AB+BC+CA=0;若A,B,C,D是不共线的四点，T444H4则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a,c=b,c且c#0,则a=b；若a=b，且a|_bo其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个1,1<n<100014.数列以)中，若an=<n22nn2,n100013n-2nD.3个nwN*,则数列Ln的极限为（一八1A.0B.0或2II415.已知a=2,如果b在a上的投影为A.5B.-51C.22J"-,则a*b的值为5C.45D.不存在DY.

4、n,n=2k-116.数列tan)中，满足an=iak,n=2k，设f(n)=a+a+自+|+a2nL+2n,则f(2018)-f(2017)=()2017A.22018B.22017C.4.2018D.417.（本题14分，每小题7分）.II.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。已知二=2,7,n=1,且a与b的夹角为一3(1)求(2)若(3a+2b).L(kab),求实数k的值。O为坐标原点，oA=（3,-4）,OB18.（本题14分，每小题7分）已知二:：6,-3,OCh：5-m,-3-m（1）若/ABC为锐角，求实数m的取值范围；（2）若MBC是以

5、B为直角的直角三角形，求实数m的值并求AABC的面积。19.（本题14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列an中，an=2,若&=a,nn+=-12an+（1）求a2,a3,a4；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明。20 .（本题16分，第（1）小题4分，第（2）,（3）小题各6分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，射线OA与x轴正半轴重合，射线OB在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为二，在OA上有点列A1,A2,A3,A”在OB上有点3B,B2,B3,B，.已知A(40),0=3次国=2,醐=葡(1)求点A2和81的坐标;(2)求OAn,OBn的坐标;(3)求MnOBn面积的最大值，并求出此时的n值。21 .(本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)2一1数列以中，4=1,当口22时，值的前n项和Sn满足S2=an§2(1)求Sn的表达式；(2)设bn=S,数列bn的前