小升初奥数第10节(1)：三角形讲解

1、三角形1 .全面掌握三角形的有关知识点；教学目的2.初步掌握组合图形面积的处理方法；3 .掌握做题技巧，能熟悉的运用简单图形的面积求复杂图形的面积教学内容知识点1 .什么是三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。2 .三角形的性质和特点。三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。三角形具有稳定性。3 .三角形的三条边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形，采用这种方法：取最小的两边之和与最长的一条边做比较，只要最小的两边之和大于最长的边，就一定能构成三角形。）4 .三角形的高：就

2、是从底边所对应的顶点，到底边上垂直距离，叫做三角形的高。6 .三角形的面积=底*高+ 27 .三角形的内角和等于180度，三角形的外角和等于360度。锐角三角形：三个角全都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8 .三角形的分类 直角三角形：其中有一个角为90度的三角形叫做直角三角形。钝角三角形：其中有一个角为钝角的三角形叫做钝角三角形。9 .等腰三角形：在一个三角形中，有两条边一样长（或有两个角相等）的三角形叫做等腰三角形。两条腰的长度相等等腰三角形的特点两个底角的度数相等两条腰上的高长度相等10 .等边三角形：在一个三角形中，三条边都一样长（或三个角都相等）的三角形叫做等边三角形。三条边的长度相等

3、15等边三角形的特点三个角的度数相等且都等于60度三条边上的高长度都相等11 .顶角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。有一个底角为60度的等腰三角形一定等边三角形。12 .组合图形面积的计算方法1 ）组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。2 ）由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；适当采用增加辅助线等方法帮助解题；采用割、补、分解、代换等方法，可将复

4、杂问题变得简单。3）在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 两个三角形等底、等高，其面积相等； 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。例题与巩固题型一：基础知识考查1 .三角是一角形按角分类分为 三角形。2 .等腰三角形的顶角是 60它的一个底角是 ,它又叫 三角形；如果底角是 700,则它是 角形；如果底角是 45 ,它的顶 ,它又叫 三角形。3 .任何一个三角形都有 特性，都有 条高。4 .如下图，三角形 ABC的周长是86cm,B =C ,BC=16cm,则AB等于。题型二：数三角形的个数练

5、习：下图中，甲（小的阴影部分的面积） 三角形的面积比乙（大的阴影部分的面积） 三角形的面积大多少平方厘米?题型四：技巧培优例1:如下图，正方形 ABCM, AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积 。练习：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。例2:如右图，正方形 ABCDW边长为6厘米， ABE 4ADF与四边形AECF的面积 此相等，求三角形 AEF的面积.练习：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积 。课堂练习（一）基础过关。1 .锐角三角形的三个角都是 角；直角三角形中必有一个是 角；钝角三角形中也必有一个角是 角。2 .在三角形中，已

6、知 /1=55?/2=48 ?23=。3 .以正方形的4个顶点和正方形的中心（共 5个点）为顶点，可以画出 中面积不等的三角形。4 .如图，梯形 ABCD的面积为20.点E在BC上，三角形 ADE的面积是三角形 ABE的面积的2倍.BE的长为2, EC 的长为5,那么，三角形 DEC的面积为5 .求阴影部分的面积6 .如图，ABC比直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）7 .一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米?（二）综合提升。1 .数三角形，图中一共有 三角形。2 .连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）（）A.14B.

7、24C.32D.383 .一个三角形的周长是 36厘米，三条边的长度比是 5：4：3,期中最长的一条边是 厘米。4 .边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的 倍.5 .一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的 2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的 倍.6 .下图中，三角形 ABC的面积是36平方厘米，三角形 ABE与三角形AEC的面积相等，如果 AB=9厘米，FB=FE求三 角形AFE的面积。BEC7 .求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）IS i24D8 .如图长方形 ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角AEF

8、的面积。9 .两条对角线把梯形 ABC力割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多 少？（单位：平方厘米）（三）探究培优1.图中ABC比长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。2.如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形 ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC面积的5 ,求正方形的面积。3 .如下图，图中BO=2DO阴影部分的面积是 4平方厘米，求梯形 ABCD勺面积是多少平方厘米?10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。4 .如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是5 .下图中，边长为10和15的两个正方体并放在

9、一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。6 .如图，平行四边形 BCE叶，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方 厘米。求AH长多少厘米?课后作业（一） 综合达标训练。1.求出下面各三角形中未知角的度数。5 .用24m长的篱笆靠墙围成一个长方形的养鸡场，那么围成的养鸡场的面积最大是 m2 。6 .求阴影部分的面积（二）综合提升训练。1 .如图，在两个相同的直角三角形上画两个矩形，则长方形A的面积 长方形B的面积.（ 填“大于”、“小于”或“等于”）2 .如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是 63平方厘米，则丙的面积是 平方厘米

10、。3 .四边形ABCDF口四边形DEFGtB是正方形，已知三角形角形CDH勺面积是多少平方厘米？AFH的面积是7平方厘米。E4 .图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。5 .求四边形ABCM面积。（单位：厘米）76 .两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合 求重合部分（阴影部分）的面积。HC在2.如右图，A为4CDE的DE边上中点,3.下图的梯形ABCD43,下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形 ABCM（三）探究培优训练1.如图，ABCD AEFGTB是平行四边形，且 E是DC的中点，点 D在FG上，点HI 上，AGDA DFE,AEHC,ABCI 的面积依次记为 s1, s2,s3, s4，则（Si, S2 , S3, S4 的关系）BC=CD若 ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米.求 ABD及 ACE的面积。是三角形BDE面积的多少倍?C4 .正方形的边长是2（a+b）,已知图中阴影部分 B的面积是7平方厘米，求阴影部分 A和C的和是多少平方厘米？ABC的面积。5 .在三角形ABC中，DC=2BD CE=3AE阴影部分的面积是 20平方厘米，求三角形6 .